Subgroups — C₂×#11729187 #13506950

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₇×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729187	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×M₃₂	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₈×C₂²⋊D₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89297	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#2168	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊D₇	C₈	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₇⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₇×M₃₂	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	D₇×C₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×M₃₂	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂³×C₁₆	—	7	1	no	—
69	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
70	#2168	—	7	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
74	C₂×#346	—	7	1	no	—
75	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	Dic₇⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₇	—	2	4	no	—
111	C₈×D₇	—	2	2	no	—
112	C₈×D₇	—	2	2	no	—
113	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
118	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
120	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
121	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
123	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
124	C₂²×C₁₆	—	7	4	no	—
125	C₂²×C₁₆	—	14	4	no	—
126	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₈×D₄	—	7	4	no	—
129	C₈×D₄	—	7	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
134	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
137	#346	—	7	4	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
146	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇	—	2	4	no	—
166	C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
174	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₄	—	7	4	no	—
188	C₄×D₄	—	7	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
193	M₃₂	—	2	8	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	14	8	no	—
200	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
206	C₄×C₈	—	7	2	no	—
207	C₄×C₈	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇	#504	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
220	C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇	—	2	2	no	—
225	Dic₇	—	2	2	no	—
226	Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	7	1	no	—
228	C₂⁴	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	7	4	no	—
230	C₂×D₄	—	14	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	7	2	no	—
249	C₂×C₈	—	7	2	no	—
250	C₂×C₈	—	14	2	no	—
251	C₂×C₈	—	14	2	no	—
252	C₂×C₈	—	14	4	no	—
253	C₂×C₈	—	14	2	no	—
254	C₂×C₈	—	14	2	no	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
263	C₄²	—	7	2	no	—
264	C₄²	—	7	2	no	—
265	C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₁₆	—	14	2	no	—
267	C₁₆	—	14	2	no	—
268	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₇	#2168	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
274	D₇	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	7	2	no	—
279	C₂³	—	7	4	no	—
280	C₂³	—	14	2	no	—
281	C₂³	—	14	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	14	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₄	—	14	4	no	—
296	C₂×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	14	2	no	—
305	C₈	—	14	2	no	—
306	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
307	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
308	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₇	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	7	4	no	—
315	C₂²	—	14	8	no	—
316	C₂²	—	14	2	no	—
317	C₂²	—	14	2	no	—
318	C₂²	D₇×M₃₂	1	2	yes	—
319	C₂²	#89679	1	2	yes	—
320	C₂²	C₈×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	14	2	no	—
324	C₄	—	14	2	no	—
325	C₄	—	14	2	no	—
326	C₄	C₈×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	—	14	4	no	—
331	C₂	#11729187	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×D₇×M₃₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#89679	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×M₃₂	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₈
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2168
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×D₇×C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
5. #11729187	C₂	direct (N × H)
6. C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×#89297	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂×D₇×C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
27. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. #89297	C₂²	semidirect
29. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
54. C₂×C₇×C₁₆	D₄	semidirect
67. C₂²×M₃₂	D₇	semidirect
114. C₇×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
121. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
145. C₂²×D₇	M₃₂	semidirect
200. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
219. C₂×D₇	C₂×M₃₂	semidirect
268. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
270. C₂×C₇	#2168	semidirect
309. C₇	C₂×#2168	semidirect
331. C₂	#11729187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×M₃₂	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇	2
C₂²×D₇×C₁₆	2
C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	2
#11729187	2
C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	2
C₂×Dic₇⋊C₁₆	2
C₂×#89297	2
C₂×#2168	7

Subgroups — C2×#11729187 #13506950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729187 #13506950