Subgroups — C₂×#11728667 #13507083

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728667	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
13	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
14	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6402	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6402	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6395	—	2	1	no	—
21	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅₆	—	2	2	no	—
25	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#89359	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89286	C₂²	1	4	yes	—
28	#89284	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89256	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#2175	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
34	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
54	C₇×#107	—	2	1	no	—
55	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#103	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#6402	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#6395	—	2	4	no	—
61	#6392	—	2	1	no	—
62	#6392	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
70	#2175	—	7	8	no	—
71	C₂×#366	—	7	1	no	—
72	C₂×#358	—	7	1	no	—
73	C₂×#357	—	7	1	no	—
74	C₂×#346	—	7	1	no	—
75	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
92	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
110	D₅₆	—	2	4	no	—
111	D₅₆	—	2	2	no	—
112	D₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
119	C₂×SD₃₂	—	7	8	no	—
120	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
121	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
123	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
125	C₄×D₈	—	7	4	no	—
126	C₄×D₈	—	14	2	no	—
127	C₂×#107	—	7	1	no	—
128	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#103	—	2	1	no	—
130	C₂×#102	—	14	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	#366	—	7	4	no	—
133	#358	—	7	4	no	—
134	#357	—	7	4	no	—
135	#346	—	7	4	no	—
136	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
141	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
158	D₂₈	—	2	4	no	—
159	D₂₈	—	4	2	no	—
160	D₂₈	—	4	4	no	—
161	C₄×D₇	—	8	8	no	—
162	C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
172	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
173	C₂×D₈	—	7	4	no	—
174	C₂×D₈	—	7	2	no	—
175	C₂×D₈	—	14	2	no	—
176	C₂×D₈	—	14	1	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	14	4	no	—
182	C₄×D₄	—	28	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
189	SD₃₂	—	7	16	no	—
190	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
191	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
194	#107	—	2	1	no	—
195	#107	—	7	2	no	—
196	#107	—	14	1	no	—
197	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	#103	—	2	4	no	—
199	#102	—	14	4	no	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇	—	8	2	no	—
208	C₂×D₇	—	8	2	no	—
209	C₂×D₇	—	8	8	no	—
210	C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
215	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇	—	8	2	no	—
218	C₂⁴	—	28	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	14	4	no	—
224	C₂×D₄	—	14	2	no	—
225	C₂×D₄	—	28	1	no	—
226	C₂×D₄	—	28	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
232	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	2	4	no	—
236	Q₁₆	—	2	2	no	—
237	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
238	D₈	—	7	4	no	—
239	D₈	—	14	4	no	—
240	D₈	—	14	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	#1141	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
256	C₁₆	—	7	4	no	—
257	C₁₆	—	14	2	no	—
258	C₂×C₇	#2175	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
262	D₇	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	28	2	no	—
264	C₂³	—	28	4	no	—
265	C₂³	—	56	2	no	—
266	C₂³	—	56	2	no	—
267	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	14	4	no	—
272	D₄	—	28	2	no	—
273	D₄	—	28	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	28	2	no	—
281	C₂×C₄	—	56	8	no	—
282	C₂×C₄	—	56	2	no	—
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
291	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
293	C₇	C₂×#2175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²	—	28	4	no	—
295	C₂²	—	56	8	no	—
296	C₂²	—	56	2	no	—
297	C₂²	—	56	2	no	—
298	C₂²	C₄×#1141	1	2	yes	—
299	C₂²	#89951	1	2	yes	—
300	C₂²	#89965	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	—	56	2	no	—
307	C₄	C₄×#1141	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	56	4	no	—
311	C₂	#11728667	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×C₄×#1141	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#89951	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#89965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1141
commutator	C₇×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2175
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89359	C₂	semidirect
5. #11728667	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89284	C₂	semidirect
8. C₂×#89256	C₂	semidirect
14. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#6402	C₄	semidirect
26. #89359	C₂²	semidirect
28. #89284	C₂²	semidirect
29. #89256	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
59. #6402	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Q₁₆	D₇	semidirect
94. C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
114. C₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
124. C₄×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
171. C₂×Q₁₆	C₄×D₇	semidirect
237. Q₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
258. C₂×C₇	#2175	semidirect
293. C₇	C₂×#2175	semidirect
311. C₂	#11728667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₂²×#6402	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×#89359	2
#11728667	2
C₂×#89286	2
C₂×#89284	2
C₂×#89256	2
C₂×#2175	7

Subgroups — C2×#11728667 #13507083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728667 #13507083