Subgroups — C₂×#11729228 #13507086

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729228	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×SD₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6409	—	2	1	no	—
17	C₂×#6406	—	2	1	no	—
18	Q₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
19	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₈×Dic₇	—	2	2	no	—
21	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89359	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89357	C₂²	1	4	yes	—
28	#89299	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89297	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#2175	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₇	—	4	1	no	—
34	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
44	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₇	—	4	2	no	—
46	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₇×SD₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₇×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#6409	—	2	4	no	—
58	#6406	—	2	4	no	—
59	#6392	—	2	1	no	—
60	#6392	—	2	1	no	—
61	#6392	C₂³	1	2	yes	—
62	#6392	C₂³	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×SD₃₂	D₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
69	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
70	#2175	—	7	8	no	—
71	C₂×#366	—	7	1	no	—
72	C₂×#358	—	7	1	no	—
73	C₂×#357	—	7	1	no	—
74	C₂×#346	—	7	1	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
90	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₇×D₈	—	2	4	no	—
96	C₇×D₈	—	2	2	no	—
97	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₇×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
119	C₂×SD₃₂	Dic₇	1	8	yes	complemented
120	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
122	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
125	C₄×D₈	—	7	4	no	—
126	C₄×D₈	—	14	2	no	—
127	C₂×#107	—	7	1	no	—
128	C₂×#107	—	7	1	no	—
129	C₂×#103	—	14	1	no	—
130	C₂×#102	—	14	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
132	#366	—	7	4	no	—
133	#358	—	7	4	no	—
134	#357	—	7	4	no	—
135	#346	—	7	4	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
158	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
172	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
173	C₂×D₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
176	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
181	C₄×D₄	—	14	4	no	—
182	C₄×D₄	—	28	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
189	SD₃₂	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
192	C₂×C₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
194	#107	—	7	2	no	—
195	#107	—	7	2	no	—
196	#107	—	14	1	no	—
197	#107	—	14	1	no	—
198	#103	—	14	4	no	—
199	#102	—	14	4	no	—
200	C₄×C₈	—	7	2	no	—
201	C₄×C₈	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇	—	2	2	no	—
215	Dic₇	—	2	2	no	—
216	Dic₇	—	8	2	no	—
217	Dic₇	—	8	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	2	4	no	—
236	Q₁₆	—	2	2	no	—
237	Q₁₆	C₂²×Dic₇	1	4	yes	complemented
238	D₈	—	2	4	no	—
239	D₈	—	2	2	no	—
240	D₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	—	7	2	no	—
242	C₂×C₈	—	14	2	no	—
243	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
253	C₄²	—	7	2	no	—
254	C₄²	—	7	2	no	—
255	C₄²	—	28	4	no	—
256	C₁₆	—	14	2	no	—
257	C₁₆	C₂²×Dic₇	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₇	—	8	4	no	—
259	C₂×C₇	#2175	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	D₄	—	2	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄	—	14	2	no	—
280	C₂×C₄	—	28	2	no	—
281	C₂×C₄	—	28	2	no	—
282	C₂×C₄	—	56	8	no	—
283	C₂×C₄	—	56	2	no	—
284	C₂×C₄	—	56	2	no	—
285	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#6475	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	14	2	no	—
290	C₈	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
291	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
292	C₈	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
293	C₇	C₂×#2175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	#89686	1	2	yes	—
299	C₂²	#89687	1	2	yes	—
300	C₂²	D₈×Dic₇	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	14	2	no	—
304	C₄	—	14	2	no	—
305	C₄	—	56	2	no	—
306	C₄	—	56	2	no	—
307	C₄	D₈×Dic₇	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#6475	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	8	4	no	—
311	C₂	#11729228	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#89686	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#89687	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×D₈×Dic₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator	C₇×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2175
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
4. C₂×#89359	C₂	semidirect
6. #11729228	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89299	C₂	semidirect
8. C₂×#89297	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×SD₃₂	C₄	semidirect
19. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
26. #89359	C₂²	semidirect
28. #89299	C₂²	semidirect
29. #89297	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₇×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₇×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
94. C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
113. C₇×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×SD₃₂	Dic₇	semidirect
171. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
189. SD₃₂	C₂×Dic₇	semidirect
192. C₂×C₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
237. Q₁₆	C₂²×Dic₇	semidirect
257. C₁₆	C₂²×Dic₇	semidirect
259. C₂×C₇	#2175	semidirect
293. C₇	C₂×#2175	semidirect
311. C₂	#11729228	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×SD₃₂	2
C₂×Q₁₆×Dic₇	2
C₂×D₈×Dic₇	2
C₂×#89359	2
C₂×#89357	2
#11729228	2
C₂×#89299	2
C₂×#89297	2
C₂×#2175	7

Subgroups — C2×#11729228 #13507086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729228 #13507086