Subgroups — C₂×#11726831 #13507087

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726831	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6395	—	2	1	no	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6390	—	2	1	no	—
20	C₂×#6374	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6374	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×Dic₂₈	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×D₅₆	—	2	2	no	—
25	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89304	C₂²	1	4	yes	—
28	#89299	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89298	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#2175	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#6395	—	2	4	no	—
61	#6392	—	2	1	no	—
62	#6392	—	2	1	no	—
63	#6392	C₂³	1	2	yes	—
64	#6392	C₂³	1	2	yes	—
65	#6390	—	2	4	no	—
66	#6374	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
69	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
70	#2175	—	7	8	no	—
71	C₂×#366	—	7	1	no	—
72	C₂×#358	—	7	1	no	—
73	C₂×#357	—	7	1	no	—
74	C₂×#346	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
105	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
107	Dic₂₈	—	2	4	no	—
108	Dic₂₈	—	2	2	no	—
109	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
110	D₅₆	—	2	4	no	—
111	D₅₆	—	2	2	no	—
112	D₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₇×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
116	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
119	C₂×SD₃₂	—	7	8	no	—
120	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
121	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
125	C₄×D₈	—	7	4	no	—
126	C₄×D₈	—	14	2	no	—
127	C₂×#107	—	7	1	no	—
128	C₂×#107	—	7	1	no	—
129	C₂×#103	—	14	1	no	—
130	C₂×#102	—	14	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	#366	—	7	4	no	—
133	#358	—	7	4	no	—
134	#357	—	7	4	no	—
135	#346	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
136	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
155	D₂₈	—	2	4	no	—
156	D₂₈	—	4	2	no	—
157	D₂₈	—	4	4	no	—
158	C₄×D₇	—	8	8	no	—
159	Dic₁₄	—	2	4	no	—
160	Dic₁₄	—	4	2	no	—
161	Dic₁₄	—	4	4	no	—
162	C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
173	C₂×D₈	—	7	4	no	—
174	C₂×D₈	—	7	2	no	—
175	C₂×D₈	—	14	1	no	—
176	C₂×D₈	—	14	2	no	—
177	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
181	C₄×D₄	—	14	4	no	—
182	C₄×D₄	—	28	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
188	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
189	SD₃₂	—	7	16	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
194	#107	—	7	2	no	—
195	#107	—	7	2	no	—
196	#107	—	14	1	no	—
197	#107	—	14	1	no	—
198	#103	—	14	4	no	—
199	#102	—	14	4	no	—
200	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇	—	8	2	no	—
208	C₂×D₇	—	8	2	no	—
209	C₂×D₇	—	8	8	no	—
210	C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
213	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇	—	4	4	no	—
216	Dic₇	—	8	2	no	—
217	Dic₇	—	8	2	no	—
218	C₂⁴	—	28	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
223	C₂×D₄	—	14	4	no	—
224	C₂×D₄	—	14	2	no	—
225	C₂×D₄	—	28	1	no	—
226	C₂×D₄	—	28	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
232	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	7	4	no	—
236	Q₁₆	—	14	4	no	—
237	Q₁₆	—	14	2	no	—
238	D₈	—	7	4	no	—
239	D₈	—	14	4	no	—
240	D₈	—	14	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
253	C₄²	—	28	4	no	—
254	C₄²	D₅₆	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
256	C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₇	#2175	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
262	D₇	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	28	2	no	—
264	C₂³	—	28	4	no	—
265	C₂³	—	56	2	no	—
266	C₂³	—	56	2	no	—
267	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	14	4	no	—
269	Q₈	—	28	2	no	—
270	Q₈	—	28	4	no	—
271	D₄	—	14	4	no	—
272	D₄	—	28	2	no	—
273	D₄	—	28	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂×C₄	—	28	4	no	—
278	C₂×C₄	—	28	2	no	—
279	C₂×C₄	—	28	2	no	—
280	C₂×C₄	—	56	8	no	—
281	C₂×C₄	—	56	2	no	—
282	C₂×C₄	—	56	2	no	—
283	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
291	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
293	C₇	C₂×#2175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²	—	28	4	no	—
295	C₂²	—	56	2	no	—
296	C₂²	—	56	2	no	—
297	C₂²	—	56	8	no	—
298	C₂²	C₄×D₅₆	1	2	yes	—
299	C₂²	#89680	1	2	yes	—
300	C₂²	#89681	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	28	4	no	—
305	C₄	—	56	2	no	—
306	C₄	—	56	2	no	—
307	C₄	C₄×D₅₆	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	56	4	no	—
311	C₂	#11726831	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×C₄×D₅₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#89680	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#89681	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆
commutator	C₇×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#346	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×#346	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2175
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#346	C₂	semidirect
5. C₂×#89298	C₂	semidirect
7. C₂×#89299	C₂	semidirect
8. #11726831	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#6374	C₄	semidirect
23. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
26. C₇×#346	C₂²	semidirect
28. #89299	C₂²	semidirect
29. #89298	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₇×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. #6374	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#346	D₇	semidirect
109. Dic₂₈	C₂²×C₄	semidirect
114. C₇×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
135. #346	C₂×D₇	semidirect
191. C₂×C₁₆	C₄×D₇	semidirect
257. C₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
258. C₂×C₇	#2175	semidirect
293. C₇	C₂×#2175	semidirect
311. C₂	#11726831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6374	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×C₇×#346	2
C₂×#89298	2
C₂×#89304	2
C₂×#89299	2
#11726831	2
C₂×#2175	7

Subgroups — C2×#11726831 #13507087

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726831 #13507087