Subgroups — D₇×#2176 #13507089

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₇×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₇×#358	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#1144	—	2	2	no	—
19	D₇×Q₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	#89645	C₂²	1	2	yes	—
25	D₇×#103	—	2	2	no	—
26	#89562	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89359	C₂²	1	2	yes	—
33	#89300	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89298	C₂²	1	2	yes	—
35	#89297	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89297	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89287	C₂²	1	2	yes	—
38	#89285	C₂²	1	2	yes	—
39	#89256	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#2176	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#1144	—	2	2	no	—
46	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	D₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	D₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	#6450	—	2	2	no	—
54	#6450	—	4	2	no	—
55	C₄²×D₇	—	4	2	no	—
56	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄	—	4	2	no	—
59	C₇×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#103	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6409	—	2	2	no	—
66	#6403	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#6392	C₂³	1	2	yes	—
68	#6390	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6384	—	2	2	no	—
74	#6381	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	Dic₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
78	D₇×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₃₂	—	7	1	no	—
80	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
81	#2176	—	7	1	no	—
82	#2176	—	7	2	no	—
83	#2176	—	7	1	no	—
84	#2176	—	7	2	no	—
85	#2176	—	7	1	no	—
86	#2176	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
87	C₂×#367	—	7	1	no	—
88	C₂×#358	—	7	2	no	—
89	C₂×#346	—	7	1	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
92	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇	D₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
99	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#1144	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
110	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
111	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
112	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Dic₂₈	—	2	2	no	—
121	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₇	—	2	2	no	—
123	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₈×D₇	#41	1	2	yes	—
125	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₇×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
131	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
132	C₂×Q₃₂	—	7	8	no	—
133	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
134	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
136	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
142	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	C₂×#107	—	7	2	no	—
144	C₂×#103	—	14	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
146	#367	—	7	1	no	—
147	#367	—	7	2	no	—
148	#367	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#358	—	7	2	no	—
150	#358	—	7	2	no	—
151	#358	—	7	2	no	—
152	#358	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	#346	—	7	1	no	—
154	#346	—	7	1	no	—
155	#346	—	7	1	no	—
156	#346	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₇	—	4	8	no	—
170	C₄×D₇	—	8	4	no	—
171	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₇	#135	1	2	yes	—
173	Dic₁₄	—	2	4	no	—
174	Dic₁₄	—	4	2	no	—
175	Dic₁₄	—	4	8	no	—
176	C₇×C₈	—	2	1	no	—
177	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
199	Q₃₂	—	7	8	no	—
200	Q₃₂	—	7	4	no	—
201	Q₃₂	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
203	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
204	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
205	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
206	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	7	2	no	—
209	#107	—	14	2	no	—
210	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	#103	—	2	2	no	—
212	#103	—	14	2	no	—
213	#103	—	14	2	no	—
214	#103	—	14	2	no	—
215	C₄×C₈	—	7	1	no	—
216	C₄×C₈	—	7	1	no	—
217	C₄×C₈	—	7	1	no	—
218	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×D₇	#510	1	4	yes	—
222	C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	Dic₇	—	2	2	no	—
228	Dic₇	—	4	4	no	—
229	Dic₇	—	8	2	no	—
230	Dic₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
240	Q₁₆	—	2	2	no	—
241	Q₁₆	—	7	4	no	—
242	Q₁₆	—	14	8	no	—
243	Q₁₆	—	14	2	no	—
244	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	—	7	1	no	—
246	C₂×C₈	—	7	2	no	—
247	C₂×C₈	—	7	2	no	—
248	C₂×C₈	—	7	1	no	—
249	C₂×C₈	—	14	2	no	—
250	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	7	2	no	—
261	C₄²	—	7	1	no	—
262	C₄²	—	28	2	no	—
263	C₄²	—	28	2	no	—
264	C₄²	—	28	2	no	—
265	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₁₆	—	2	1	no	—
267	C₁₆	—	7	2	no	—
268	C₁₆	—	14	1	no	—
269	C₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	C₂×#510	1	2	yes	—
272	D₇	#2176	1	4	yes	direct product factor
273	C₂³	—	7	1	no	—
274	Q₈	—	2	4	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	14	4	no	—
277	Q₈	—	28	8	no	—
278	Q₈	—	28	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄	—	7	2	no	—
285	C₂×C₄	—	14	4	no	—
286	C₂×C₄	—	28	8	no	—
287	C₂×C₄	—	28	2	no	—
288	C₂×C₄	—	28	2	no	—
289	C₂×C₄	—	56	4	no	—
290	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	7	2	no	—
294	C₈	—	14	1	no	—
295	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₇	C₂×#2176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²	—	7	4	no	—
299	C₂²	—	7	2	no	—
300	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	7	2	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	14	2	no	—
306	C₄	—	28	4	no	—
307	C₄	—	56	2	no	—
308	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	7	4	no	—
311	C₂	C₄×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂	D₇×#510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator	C₇×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2176	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₇	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	#2176	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2176
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2176	C₂	semidirect
4. #11729250	C₂	semidirect
5. #11728663	C₂	semidirect
7. #11727092	C₂	semidirect
9. #11726963	C₂	semidirect
10. #11726836	C₂	semidirect
19. D₇×Q₃₂	C₄	semidirect
59. C₇×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
66. #6403	C₂×C₄	semidirect
76. Dic₅₆	C₂×C₄	semidirect
86. #2176	D₇	direct (N × H)
201. Q₃₂	C₄×D₇	semidirect
272. D₇	#2176	direct (N × H)
297. C₇	C₂×#2176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×Q₃₂	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
C₇×#2176	2
#11729250	2
#11728663	2
D₇×#367	2
#11727092	2
D₇×#358	2
#11726963	2
#11726836	2
D₇×#346	2
C₂×#2176	7

Subgroups — D7×#2176 #13507089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2176 #13507089