Subgroups — C₂×#11726931 #13507096

Order 1792.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726931	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6456	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6406	—	2	1	no	—
16	D₈×Dic₇	—	2	2	no	—
17	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#6400	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6400	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6383	—	2	1	no	—
24	#89644	—	2	2	no	—
25	#89644	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89304	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89297	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89285	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#2177	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
35	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
42	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#6456	—	2	4	no	—
53	#6456	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#107	—	2	1	no	—
57	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	#6406	—	2	4	no	—
59	#6400	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#6392	—	2	1	no	—
61	#6392	C₂³	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	#6383	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
68	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
69	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
70	#2177	—	7	8	no	—
71	C₂×#367	—	7	1	no	—
72	C₂×#357	—	7	1	no	—
73	C₂×#357	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#346	—	7	1	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
86	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
94	C₇×D₈	—	2	4	no	—
95	C₇×D₈	—	2	2	no	—
96	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	D₅₆	—	2	4	no	—
112	D₅₆	—	2	2	no	—
113	D₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
117	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
120	C₂×D₁₆	—	7	8	no	—
121	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
123	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₈	—	7	4	no	—
125	C₄×D₈	—	7	4	no	—
126	C₄×D₈	—	14	2	no	—
127	C₄×D₈	—	14	2	no	—
128	C₂×#107	—	7	1	no	—
129	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#102	—	14	1	no	—
131	C₂×#102	—	14	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
133	#367	—	7	4	no	—
134	#357	—	7	4	no	—
135	#357	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
136	#346	—	7	4	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
146	C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₇×D₄	—	4	2	no	—
148	C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
159	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	D₂₈	—	2	4	no	—
163	D₂₈	—	4	2	no	—
164	D₂₈	—	4	4	no	—
165	C₄×D₇	—	8	8	no	—
166	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
174	C₂×D₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈	—	7	4	no	—
177	C₂×D₈	—	7	2	no	—
178	C₂×D₈	—	14	1	no	—
179	C₂×D₈	—	14	2	no	—
180	C₂×D₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
181	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄	—	14	4	no	—
185	C₄×D₄	—	14	4	no	—
186	C₄×D₄	—	28	2	no	—
187	C₄×D₄	—	28	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
193	D₁₆	—	7	16	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
197	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	#107	—	2	1	no	—
199	#107	—	7	2	no	—
200	#107	—	14	1	no	—
201	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	#102	—	14	4	no	—
203	#102	—	14	4	no	—
204	C₄×C₈	—	7	2	no	—
205	C₄×C₈	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇	—	8	2	no	—
216	C₂×D₇	—	8	2	no	—
217	C₂×D₇	—	8	8	no	—
218	C₄×C₇	—	8	2	no	—
219	C₄×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
220	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇	—	2	2	no	—
223	Dic₇	—	2	2	no	—
224	Dic₇	—	8	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	—	28	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	14	4	no	—
232	C₂×D₄	—	14	2	no	—
233	C₂×D₄	—	28	1	no	—
234	C₂×D₄	—	28	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
244	D₈	—	2	4	no	—
245	D₈	—	2	2	no	—
246	D₈	—	7	4	no	—
247	D₈	—	14	4	no	—
248	D₈	—	14	2	no	—
249	D₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₈	—	7	2	no	—
251	C₂×C₈	—	14	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
262	C₄²	—	7	2	no	—
263	C₄²	—	7	2	no	—
264	C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₁₆	—	7	4	no	—
266	C₂×C₇	—	8	4	no	—
267	C₂×C₇	#2177	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
271	D₇	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	28	2	no	—
277	C₂³	—	28	4	no	—
278	C₂³	—	56	2	no	—
279	C₂³	—	56	2	no	—
280	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	14	4	no	—
285	D₄	—	28	2	no	—
286	D₄	—	28	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₄	—	28	2	no	—
294	C₂×C₄	—	56	8	no	—
295	C₂×C₄	—	56	8	no	—
296	C₂×C₄	—	56	2	no	—
297	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	14	2	no	—
302	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
305	C₇	C₂×#2177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	28	4	no	—
311	C₂²	—	56	2	no	—
312	C₂²	—	56	2	no	—
313	C₂²	—	56	8	no	—
314	C₂²	#89528	1	2	yes	—
315	C₂²	#89683	1	2	yes	—
316	C₂²	#89686	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	14	2	no	—
320	C₄	—	14	2	no	—
321	C₄	—	56	2	no	—
322	C₄	#89528	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	56	4	no	—
327	C₂	#11726931	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#89528	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#89683	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#89686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator	C₇×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#357	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#6400	C₂
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×#357	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2177
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₇	C₂	semidirect
3. C₂×#89644	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#357	C₂	semidirect
5. C₂×#89304	C₂	semidirect
6. C₂×#89297	C₂	semidirect
7. C₂×#89285	C₂	semidirect
8. #11726931	C₂	direct (N × H)
17. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#6400	C₄	semidirect
25. #89644	C₂²	semidirect
26. C₇×#357	C₂²	semidirect
27. #89304	C₂²	semidirect
28. #89297	C₂²	semidirect
29. #89285	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
59. #6400	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#357	D₇	semidirect
96. C₇×D₈	C₂²×C₄	semidirect
113. D₅₆	C₂²×C₄	semidirect
115. C₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
135. #357	C₂×D₇	semidirect
180. C₂×D₈	C₄×D₇	semidirect
249. D₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
267. C₂×C₇	#2177	semidirect
305. C₇	C₂×#2177	semidirect
327. C₂	#11726931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₇	2
C₂²×#6400	2
C₂×#89644	2
C₂×C₇×#357	2
C₂×#89304	2
C₂×#89297	2
C₂×#89285	2
#11726931	2
C₂×#2177	7

Subgroups — C2×#11726931 #13507096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726931 #13507096