Subgroups — C₂×#11728639 #13507097

Order 1792.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728639	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
13	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6400	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6400	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6395	—	2	1	no	—
21	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅₆	—	2	2	no	—
25	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89357	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89286	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89285	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89256	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#2177	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
35	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
42	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
54	C₇×#107	—	2	1	no	—
55	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#102	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#6400	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#6395	—	2	4	no	—
61	#6392	—	2	1	no	—
62	#6392	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
68	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
69	C₂×C₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2177	—	7	8	no	—
71	C₂×#367	—	7	1	no	—
72	C₂×#357	—	7	1	no	—
73	C₂×#357	—	7	1	no	—
74	C₂×#346	—	7	1	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
94	C₇×D₈	—	2	4	no	—
95	C₇×D₈	—	2	2	no	—
96	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
111	D₅₆	—	2	4	no	—
112	D₅₆	—	2	2	no	—
113	D₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
117	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
120	C₂×D₁₆	—	7	8	no	—
121	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
123	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
124	C₄×D₈	—	2	2	no	—
125	C₄×D₈	—	7	4	no	—
126	C₄×D₈	—	14	2	no	—
127	C₄×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
128	C₂×#107	—	7	1	no	—
129	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#102	—	2	1	no	—
131	C₂×#102	—	14	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#367	—	7	4	no	—
134	#357	—	7	4	no	—
135	#357	—	7	4	no	—
136	#346	—	7	4	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
146	C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₇×D₄	—	4	2	no	—
148	C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
162	D₂₈	—	2	4	no	—
163	D₂₈	—	4	2	no	—
164	D₂₈	—	4	4	no	—
165	C₄×D₇	—	8	8	no	—
166	C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
174	C₂×D₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₈	—	7	4	no	—
177	C₂×D₈	—	7	2	no	—
178	C₂×D₈	—	14	2	no	—
179	C₂×D₈	—	14	1	no	—
180	C₂×D₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
181	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	C₄×D₄	—	14	4	no	—
187	C₄×D₄	—	28	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
193	D₁₆	—	7	16	no	—
194	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
198	#107	—	2	1	no	—
199	#107	—	7	2	no	—
200	#107	—	14	1	no	—
201	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	#102	—	2	4	no	—
203	#102	—	14	4	no	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇	—	8	2	no	—
216	C₂×D₇	—	8	2	no	—
217	C₂×D₇	—	8	8	no	—
218	C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
222	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇	—	8	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	—	28	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	14	4	no	—
232	C₂×D₄	—	14	2	no	—
233	C₂×D₄	—	28	1	no	—
234	C₂×D₄	—	28	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
241	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
244	D₈	—	2	4	no	—
245	D₈	—	2	2	no	—
246	D₈	—	7	4	no	—
247	D₈	—	14	4	no	—
248	D₈	—	14	2	no	—
249	D₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
262	C₄²	#1141	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
264	C₁₆	—	7	4	no	—
265	C₁₆	—	14	2	no	—
266	C₂×C₇	—	8	4	no	—
267	C₂×C₇	#2177	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
271	D₇	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	28	2	no	—
277	C₂³	—	28	4	no	—
278	C₂³	—	56	2	no	—
279	C₂³	—	56	2	no	—
280	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	14	4	no	—
285	D₄	—	28	2	no	—
286	D₄	—	28	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	28	2	no	—
293	C₂×C₄	—	56	8	no	—
294	C₂×C₄	—	56	2	no	—
295	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
303	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
305	C₇	C₂×#2177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	28	4	no	—
311	C₂²	—	56	2	no	—
312	C₂²	—	56	2	no	—
313	C₂²	—	56	8	no	—
314	C₂²	C₄×#1141	1	2	yes	—
315	C₂²	#89919	1	2	yes	—
316	C₂²	#89965	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	56	2	no	—
322	C₄	C₄×#1141	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	56	4	no	—
327	C₂	#11728639	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×C₄×#1141	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#89919	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#89965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1141
commutator	C₇×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#6400	C₂
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2177
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89357	C₂	semidirect
5. #11728639	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89286	C₂	semidirect
7. C₂×#89285	C₂	semidirect
8. C₂×#89256	C₂	semidirect
14. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#6400	C₄	semidirect
25. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
26. #89357	C₂²	semidirect
27. #89286	C₂²	semidirect
28. #89285	C₂²	semidirect
29. #89256	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
59. #6400	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×D₈	D₇	semidirect
96. C₇×D₈	C₂²×C₄	semidirect
113. D₅₆	C₂²×C₄	semidirect
115. C₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
127. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
180. C₂×D₈	C₄×D₇	semidirect
249. D₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
267. C₂×C₇	#2177	semidirect
305. C₇	C₂×#2177	semidirect
327. C₂	#11728639	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₂²×#6400	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×#89357	2
#11728639	2
C₂×#89286	2
C₂×#89285	2
C₂×#89256	2
C₂×#2177	7

Subgroups — C2×#11728639 #13507097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728639 #13507097