Subgroups — C₂×#11729817 #13507544

Order 1792.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729817	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6402	—	2	8	no	—
17	C₂×#6402	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#89887	—	2	2	no	—
19	#89887	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6395	—	2	1	no	—
21	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#89359	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#2185	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	4	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#6493	—	2	4	no	—
50	#6493	—	4	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#6402	—	2	16	no	—
57	#6395	—	2	4	no	—
58	#6392	—	2	1	no	—
59	#6392	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×SD₃₂	—	7	2	no	—
64	C₂×#466	—	7	1	no	—
65	#2185	—	7	8	no	—
66	C₂×#358	—	7	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
68	C₂⁴×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
95	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
96	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
109	D₅₆	—	2	4	no	—
110	D₅₆	—	4	2	no	—
111	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
118	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
119	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#121	—	14	1	no	—
121	C₂×SD₃₂	—	7	8	no	—
122	C₂×SD₃₂	—	14	8	no	—
123	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
124	#466	—	7	4	no	—
125	#466	—	14	2	no	—
126	C₂×#107	—	7	1	no	—
127	C₂×#102	—	14	1	no	—
128	#358	—	7	8	no	—
129	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
133	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
139	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
158	D₂₈	—	4	2	no	—
159	D₂₈	—	4	2	no	—
160	D₂₈	—	8	2	no	—
161	C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
163	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
181	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
182	C₂×D₈	—	7	2	no	—
183	C₂×D₈	—	14	4	no	—
184	C₂×D₈	—	14	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#121	—	14	4	no	—
191	#121	—	28	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
194	SD₃₂	—	14	16	no	—
195	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
197	#107	—	7	2	no	—
198	#107	—	14	1	no	—
199	#102	—	14	4	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₇	—	8	2	no	—
209	C₂×D₇	—	8	2	no	—
210	C₂×D₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇	—	16	4	no	—
212	C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇	—	4	8	no	—
214	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
215	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇	—	8	2	no	—
218	C₂⁴	—	28	1	no	—
219	C₂⁴	#1141	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	14	2	no	—
230	C₂×D₄	—	28	4	no	—
231	C₂×D₄	—	28	1	no	—
232	C₂×D₄	—	28	2	no	—
233	C₂×D₄	—	28	2	no	—
234	C₂×D₄	—	56	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
241	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	2	16	no	—
246	Q₁₆	—	2	8	no	—
247	Q₁₆	—	2	4	no	—
248	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
249	D₈	—	14	4	no	—
250	D₈	—	28	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
261	C₁₆	—	14	4	no	—
262	C₂×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₇	#2185	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
267	D₇	—	16	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	28	2	no	—
271	C₂³	—	56	2	no	—
272	C₂³	—	56	2	no	—
273	C₂³	—	56	2	no	—
274	C₂³	#6402	1	4	yes	complemented
275	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	4	16	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	D₄	—	28	2	no	—
282	D₄	—	28	2	no	—
283	D₄	—	56	8	no	—
284	D₄	—	56	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	28	2	no	—
293	C₂×C₄	—	56	2	no	—
294	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	#6516	1	2	yes	—
301	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
302	C₇	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	56	2	no	—
307	C₂²	—	56	2	no	—
308	C₂²	—	56	2	no	—
309	C₂²	—	112	4	no	—
310	C₂²	C₂×#6402	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#6402	1	4	yes	complemented
312	C₂²	#89951	1	2	yes	—
313	C₂²	#89989	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	56	2	no	—
318	C₄	#89989	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	112	2	no	—
323	C₂	#11729817	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×#6402	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#89951	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#89989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#89887	C₂
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2185
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#6402	C₂	semidirect
4. #11729817	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89359	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#6402	C₂²	semidirect
23. #89359	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
62. C₂³×Q₁₆	D₇	semidirect
98. C₇×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
117. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
132. C₂³×C₇	SD₃₂	semidirect
180. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
205. C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	semidirect
248. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
263. C₂×C₇	#2185	semidirect
274. C₂³	#6402	semidirect
302. C₇	C₂×#2185	semidirect
311. C₂²	C₂×#6402	semidirect
323. C₂	#11729817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×Q₁₆	2
C₂²×#6402	2
C₂×#89887	2
#11729817	2
C₂×#89359	2
C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	2
C₂×#2185	7

Subgroups — C2×#11729817 #13507544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729817 #13507544