Subgroups — C₂×#11726980 #13507568

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726980	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
12	C₂×#6482	—	2	4	no	—
13	C₂×#6482	—	2	4	no	—
14	C₂×#6482	—	2	2	no	—
15	C₂×#6482	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6460	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6403	—	2	4	no	—
23	C₂×#6403	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6384	—	2	1	no	—
26	C₂×#6374	—	2	4	no	—
27	C₂×#6374	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89659	—	2	2	no	—
29	#89659	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
31	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89286	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#2189	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×#1161	—	2	8	no	—
36	C₂×#1161	—	2	4	no	—
37	C₂×#1161	—	4	4	no	—
38	C₂×#1161	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×#1143	—	2	8	no	—
51	C₂×#1143	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#6482	—	2	16	no	—
56	#6482	—	2	8	no	—
57	#6482	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#6460	—	2	4	no	—
71	#6460	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#107	—	2	1	no	—
75	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
76	#6403	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#6384	—	2	4	no	—
80	#6374	—	2	8	no	—
81	C₂²×#135	—	7	1	no	—
82	C₂²×Q₃₂	—	7	1	no	—
83	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
84	C₂×#467	—	7	1	no	—
85	#2189	—	7	8	no	—
86	C₂×#358	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#357	—	7	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
89	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
100	#1161	—	2	16	no	—
101	#1161	—	4	8	no	—
102	#1161	—	4	16	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇	D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
119	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
120	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	#1143	—	2	16	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₂₈	—	2	2	no	—
134	Dic₂₈	—	2	2	no	—
135	Dic₂₈	—	4	2	no	—
136	D₅₆	—	2	4	no	—
137	D₅₆	—	2	2	no	—
138	D₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₈×D₇	—	2	4	no	—
140	C₈×D₇	—	2	2	no	—
141	C₈×D₇	—	2	2	no	—
142	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂²×#41	—	14	1	no	—
145	C₂×#135	—	7	4	no	—
146	C₂×#135	—	14	2	no	—
147	C₂×#135	—	14	4	no	—
148	C₂×#135	—	14	4	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
150	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
152	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
155	C₂×Q₃₂	—	7	4	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	14	4	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
158	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#467	—	7	4	no	—
162	#467	—	14	2	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#103	—	14	1	no	—
165	#358	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
166	#357	—	7	4	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
168	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	D₂₈	—	2	4	no	—
193	D₂₈	—	4	16	no	—
194	D₂₈	—	4	2	no	—
195	D₂₈	—	4	4	no	—
196	C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₇	—	4	16	no	—
200	Dic₁₄	—	4	2	no	—
201	Dic₁₄	—	4	2	no	—
202	Dic₁₄	—	8	2	no	—
203	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
204	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	14	4	no	—
208	C₂×#41	—	14	8	no	—
209	C₂×#41	—	28	2	no	—
210	C₂×#41	—	28	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
217	#135	—	14	8	no	—
218	#135	—	14	16	no	—
219	#135	—	14	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
227	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
230	C₂×D₈	—	7	4	no	—
231	C₂×D₈	—	7	2	no	—
232	C₂×D₈	—	14	2	no	—
233	C₂×D₈	—	14	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
245	Q₃₂	—	14	8	no	—
246	SD₃₂	—	14	8	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
251	#107	—	2	1	no	—
252	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	#103	—	14	4	no	—
254	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	#508	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇	—	8	2	no	—
264	C₂×D₇	—	8	2	no	—
265	C₂×D₇	—	8	8	no	—
266	C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
269	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	Dic₇	—	2	2	no	—
272	Dic₇	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	7	1	no	—
274	C₂⁴	—	28	1	no	—
275	#41	—	14	16	no	—
276	#41	—	28	8	no	—
277	#41	—	28	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
286	C₂×D₄	—	14	4	no	—
287	C₂×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂×D₄	—	28	4	no	—
289	C₂×D₄	—	28	8	no	—
290	C₂×D₄	—	28	1	no	—
291	C₂×D₄	—	28	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	2	4	no	—
304	Q₁₆	—	2	2	no	—
305	Q₁₆	—	14	2	no	—
306	Q₁₆	—	14	2	no	—
307	Q₁₆	—	28	2	no	—
308	Q₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
309	SD₁₆	—	14	16	no	—
310	D₈	—	7	4	no	—
311	D₈	—	14	4	no	—
312	D₈	—	14	2	no	—
313	C₂×C₈	—	7	2	no	—
314	C₂×C₈	—	14	2	no	—
315	C₂×C₈	—	14	4	no	—
316	C₂×C₈	—	14	2	no	—
317	C₂×C₈	—	14	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
326	C₁₆	—	2	2	no	—
327	C₁₆	—	14	2	no	—
328	C₂×C₇	#2189	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
332	D₇	—	4	2	no	—
333	D₇	—	8	4	no	—
334	C₂³	—	7	2	no	—
335	C₂³	—	14	2	no	—
336	C₂³	—	14	2	no	—
337	C₂³	—	14	2	no	—
338	C₂³	—	28	2	no	—
339	C₂³	—	28	4	no	—
340	C₂³	—	56	2	no	—
341	C₂³	—	56	2	no	—
342	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	28	2	no	—
347	Q₈	—	28	2	no	—
348	Q₈	—	56	2	no	—
349	D₄	—	14	4	no	—
350	D₄	—	28	16	no	—
351	D₄	—	28	2	no	—
352	D₄	—	28	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₄	—	14	2	no	—
361	C₂×C₄	—	14	4	no	—
362	C₂×C₄	—	28	16	no	—
363	C₂×C₄	—	28	2	no	—
364	C₂×C₄	—	56	2	no	—
365	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	14	2	no	—
370	C₈	#6445	1	2	yes	—
371	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₇	C₂×#2189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	14	2	no	—
375	C₂²	—	14	2	no	—
376	C₂²	—	14	2	no	—
377	C₂²	—	28	4	no	—
378	C₂²	—	28	4	no	—
379	C₂²	—	56	2	no	—
380	C₂²	—	56	2	no	—
381	C₂²	—	56	8	no	—
382	C₂²	#89545	1	2	yes	—
383	C₂²	#89688	1	2	yes	—
384	C₂²	#89690	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	14	2	no	—
389	C₄	—	56	2	no	—
390	C₄	#89545	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	28	2	no	—
394	C₂	—	56	4	no	—
395	C₂	#11726980	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#89545	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#89688	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#89690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#358	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#6482	C₂
hypercenter	C₂×#358	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2189
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6403	C₂	semidirect
3. C₂²×#6374	C₂	semidirect
4. C₂×#89659	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#358	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#89286	C₂	semidirect
8. #11726980	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#6403	C₂²	semidirect
27. C₂×#6374	C₂²	semidirect
29. #89659	C₂²	semidirect
30. C₇×#358	C₂²	semidirect
31. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. #89286	C₂²	semidirect
86. C₂×#358	D₇	semidirect
165. #358	C₂×D₇	semidirect
328. C₂×C₇	#2189	semidirect
373. C₇	C₂×#2189	semidirect
395. C₂	#11726980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6482	2
C₂²×#6403	2
C₂²×#6374	2
C₂×#89659	2
C₂×C₇×#358	2
C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	2
C₂×#89286	2
#11726980	2
C₂×#2189	7

Subgroups — C2×#11726980 #13507568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726980 #13507568