Subgroups — #13507572

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11728829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#525	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6467	—	2	1	no	—
18	C₂×#6467	—	2	1	no	—
19	C₂×#6467	—	2	8	no	—
20	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1132	—	2	1	no	—
24	C₇×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#465	—	2	1	no	—
29	C₇×#465	—	2	1	no	—
30	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#416	—	2	1	no	—
32	#89966	—	2	8	no	—
33	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89287	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89287	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89286	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89286	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#33516	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
49	C₂×#1157	—	2	8	no	—
50	C₂×#1157	—	2	2	no	—
51	C₂×#1157	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	—	4	4	no	—
53	C₂×#1157	—	4	1	no	—
54	C₂×#1157	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
58	C₇×#135	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#123	—	4	1	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₇×#120	—	4	1	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
77	C₇×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#6467	—	2	8	no	—
82	#6467	—	2	8	no	—
83	#6467	—	2	4	no	—
84	#6467	—	2	4	no	—
85	#6467	—	2	4	no	—
86	#6467	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#1132	—	2	8	no	—
91	C₂×#1132	—	2	2	no	—
92	C₂×#1132	—	2	2	no	—
93	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#106	—	2	1	no	—
96	C₇×#103	—	2	1	no	—
97	C₇×#103	—	2	1	no	—
98	C₇×#102	—	2	1	no	—
99	C₇×#102	—	2	1	no	—
100	#6403	—	2	4	no	—
101	#6402	—	2	4	no	—
102	#6401	—	2	4	no	—
103	#6400	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#135	—	7	1	no	—
108	C₂×#508	—	7	2	no	—
109	#3050	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2189	—	7	2	no	—
111	#2188	—	7	1	no	—
112	#2187	—	7	1	no	—
113	#2186	—	7	2	no	—
114	#2185	—	7	1	no	—
115	#2184	—	7	1	no	—
116	#2138	—	7	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
120	C₇×#41	—	4	2	no	—
121	C₇×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
140	#1157	—	2	8	no	—
141	#1157	—	2	8	no	—
142	#1157	—	4	8	no	—
143	#1157	—	4	8	no	—
144	#1157	—	4	4	no	—
145	#1157	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
157	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
159	C₇×D₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
180	Dic₂₈	—	2	4	no	—
181	Dic₂₈	—	2	2	no	—
182	Dic₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	D₅₆	—	2	4	no	—
184	D₅₆	—	2	2	no	—
185	D₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#1132	—	2	8	no	—
187	#1132	—	2	8	no	—
188	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂²×#41	—	14	1	no	—
191	C₂×#135	—	7	2	no	—
192	C₂×#135	—	7	2	no	—
193	C₂×#135	—	14	8	no	—
194	C₂×#135	—	14	1	no	—
195	C₂×#135	—	14	1	no	—
196	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
198	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
199	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
200	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#525	—	2	1	no	—
202	#508	—	14	8	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
204	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
205	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
206	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
208	#467	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#467	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#466	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	#466	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#465	—	2	1	no	—
213	#465	—	2	1	no	—
214	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#416	—	2	1	no	—
216	#358	—	7	2	no	—
217	#358	—	7	2	no	—
218	#357	—	7	2	no	—
219	#357	—	7	2	no	—
220	C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
221	C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
222	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₇×D₄	—	4	1	no	—
237	C₇×D₄	—	4	1	no	—
238	C₇×D₄	—	8	2	no	—
239	C₇×D₄	—	8	2	no	—
240	C₇×D₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
262	D₂₈	—	2	4	no	—
263	D₂₈	—	4	4	no	—
264	D₂₈	—	4	2	no	—
265	C₄×D₇	—	4	8	no	—
266	C₄×D₇	—	4	8	no	—
267	Dic₁₄	—	2	4	no	—
268	Dic₁₄	—	4	4	no	—
269	Dic₁₄	—	4	2	no	—
270	C₇×C₈	—	2	1	no	—
271	C₇×C₈	—	2	1	no	—
272	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
273	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	14	8	no	—
276	C₂×#41	—	14	2	no	—
277	C₂×#41	—	14	2	no	—
278	C₂×#41	—	28	4	no	—
279	C₂×#41	—	28	1	no	—
280	C₂×#41	—	28	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
286	#135	—	2	4	no	—
287	#135	—	7	8	no	—
288	#135	—	14	4	no	—
289	#135	—	14	4	no	—
290	#135	—	14	8	no	—
291	#135	—	14	8	no	—
292	#135	—	14	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
301	C₂×D₈	—	7	2	no	—
302	C₂×D₈	—	14	4	no	—
303	C₂×D₈	—	14	1	no	—
304	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	#123	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	#121	—	2	1	no	—
316	#121	—	2	1	no	—
317	#120	—	4	1	no	—
318	C₄×D₄	—	4	1	no	—
319	C₄×D₄	—	4	1	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	Q₃₂	—	14	4	no	—
322	SD₃₂	—	14	4	no	—
323	SD₃₂	—	14	4	no	—
324	D₁₆	—	14	4	no	—
325	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
326	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
327	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
328	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	#106	—	2	1	no	—
331	#103	—	2	1	no	—
332	#103	—	2	1	no	—
333	#102	—	2	1	no	—
334	#102	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	#508	1	2	yes	complemented
348	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₇	—	8	8	no	—
351	C₂×D₇	—	8	2	no	—
352	C₂×D₇	—	8	2	no	—
353	C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇	—	8	1	no	—
356	C₄×C₇	—	8	1	no	—
357	C₄×C₇	—	8	1	no	—
358	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
359	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
361	Dic₇	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	28	1	no	—
363	C₂⁴	#1141	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	14	8	no	—
367	#41	—	14	8	no	—
368	#41	—	28	8	no	—
369	#41	—	28	4	no	—
370	#41	—	28	8	no	—
371	#41	—	28	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	14	4	no	—
382	C₂×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂×D₄	—	28	2	no	—
384	C₂×D₄	—	28	8	no	—
385	C₂×D₄	—	28	2	no	—
386	C₂×D₄	—	28	2	no	—
387	C₂×D₄	—	28	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
395	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	2	no	—
402	Q₁₆	—	7	4	no	—
403	Q₁₆	—	14	4	no	—
404	Q₁₆	—	14	2	no	—
405	SD₁₆	—	4	2	no	—
406	SD₁₆	—	14	8	no	—
407	SD₁₆	—	14	8	no	—
408	D₈	—	2	2	no	—
409	D₈	—	7	4	no	—
410	D₈	—	14	4	no	—
411	D₈	—	14	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₁₆	—	14	2	no	—
433	C₁₆	—	14	2	no	—
434	C₂×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₇	—	4	1	no	—
437	C₂×C₇	—	16	1	no	—
438	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	#3414	1	1	yes	characteristic
441	D₇	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	28	4	no	—
447	C₂³	—	28	2	no	—
448	C₂³	—	56	2	no	—
449	C₂³	—	56	2	no	—
450	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	14	4	no	—
456	Q₈	—	28	4	no	—
457	Q₈	—	28	2	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	14	4	no	—
464	D₄	—	28	4	no	—
465	D₄	—	28	8	no	—
466	D₄	—	28	8	no	—
467	D₄	—	28	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	28	8	no	—
480	C₂×C₄	—	28	4	no	—
481	C₂×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂×C₄	—	28	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	1	no	—
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	#6500	1	2	yes	—
492	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₇	#33516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	28	4	no	—
506	C₂²	—	56	8	no	—
507	C₂²	—	56	2	no	—
508	C₂²	—	56	2	no	—
509	C₂²	#89808	1	2	yes	—
510	C₂²	#89966	1	2	yes	complemented
511	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	28	4	no	—
518	C₄	#89808	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	16	1	no	—
525	C₂	—	56	4	no	—
526	C₂	C₂×#89808	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#89966	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#11741339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3050	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3050	D₇
hypocenter	C₇	#33516
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6467	C₂	semidirect
2. C₇×#3050	C₂	semidirect
3. C₂×#89966	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
5. #11728841	C₂	semidirect
6. #11728840	C₂	semidirect
7. #11728839	C₂	semidirect
8. #11728831	C₂	semidirect
9. #11728830	C₂	semidirect
10. #11728829	C₂	semidirect
11. #11728405	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
25. C₇×#467	C₂²	semidirect
27. C₇×#466	C₂²	semidirect
30. C₇×#427	C₂²	semidirect
33. C₂×#6403	C₂²	semidirect
34. C₂×#6402	C₂²	semidirect
35. C₂×#6401	C₂²	semidirect
36. C₂×#6400	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
41. #89287	C₂²	semidirect
42. #89287	C₂²	semidirect
43. #89286	C₂²	semidirect
44. #89286	C₂²	semidirect
86. #6467	D₄	semidirect
109. #3050	D₇	semidirect
196. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
209. #467	C₂×D₇	semidirect
211. #466	C₂×D₇	semidirect
214. #427	C₂×D₇	semidirect
347. C₂²×C₇	#508	semidirect
493. C₇	#33516	semidirect
510. C₂²	#89966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6467	2
C₇×#3050	2
C₂×#89966	2
C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	2
#11728841	2
#11728840	2
#11728839	2
#11728831	2
#11728830	2
#11728829	2
#11728405	2
#33516	7