Subgroups — #13507575

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11738203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1142	—	2	1	no	—
15	C₂×#6482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#6475	—	2	8	no	—
17	C₂×#6475	—	2	1	no	—
18	C₂×#6475	—	2	1	no	—
19	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90318	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89887	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89820	—	2	1	no	—
31	#89688	—	2	8	no	—
32	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89579	—	2	1	no	—
37	#89576	—	2	1	no	—
38	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89357	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89298	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89287	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#33516	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
48	C₂³×Dic₇	—	4	1	no	—
49	C₂×#1161	—	2	1	no	—
50	C₂×#1159	—	2	8	no	—
51	C₂×#1159	—	2	2	no	—
52	C₂×#1159	—	2	2	no	—
53	C₂×#1159	—	4	4	no	—
54	C₂×#1159	—	4	1	no	—
55	C₂×#1159	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	#6509	—	2	1	no	—
65	C₂×#1143	—	2	1	no	—
66	C₂×#1142	—	2	8	no	—
67	C₂×#1142	—	2	2	no	—
68	C₂×#1142	—	2	2	no	—
69	#6493	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#6482	—	2	4	no	—
72	#6475	—	2	8	no	—
73	#6475	—	2	8	no	—
74	#6475	—	2	4	no	—
75	#6475	—	2	4	no	—
76	#6475	—	2	4	no	—
77	#6475	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#6458	—	2	1	no	—
88	#6457	—	4	1	no	—
89	#6456	—	4	1	no	—
90	#6455	—	2	1	no	—
91	#6445	—	4	1	no	—
92	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#103	—	2	1	no	—
97	#6409	—	2	1	no	—
98	#6403	—	2	4	no	—
99	#6400	—	2	4	no	—
100	#6395	—	2	1	no	—
101	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#6383	—	2	1	no	—
104	#6382	—	2	1	no	—
105	#6374	—	2	4	no	—
106	D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×#135	—	7	1	no	—
108	C₂×#508	—	7	2	no	—
109	#3050	—	7	1	no	—
110	#2189	—	7	2	no	—
111	#2188	—	7	1	no	—
112	#2187	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2186	—	7	2	no	—
114	#2185	—	7	1	no	—
115	#2184	—	7	1	no	—
116	#2138	—	7	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
119	C₂³×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
135	#1161	—	4	2	no	—
136	#1161	—	4	2	no	—
137	#1159	—	2	8	no	—
138	#1159	—	2	8	no	—
139	#1159	—	4	8	no	—
140	#1159	—	4	8	no	—
141	#1159	—	4	4	no	—
142	#1159	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
157	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₇×D₈	—	2	4	no	—
159	C₇×D₈	—	2	2	no	—
160	C₇×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
167	#1143	—	4	2	no	—
168	#1142	—	2	8	no	—
169	#1142	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
175	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₂₈	—	2	4	no	—
181	Dic₂₈	—	2	2	no	—
182	Dic₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	D₅₆	—	2	2	no	—
184	C₈×D₇	—	2	2	no	—
185	C₈×D₇	—	2	2	no	—
186	C₈×D₇	—	2	2	no	—
187	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂²×#41	—	14	1	no	—
191	C₂×#135	—	7	1	no	—
192	C₂×#135	—	7	2	no	—
193	C₂×#135	—	7	2	no	—
194	C₂×#135	—	14	1	no	—
195	C₂×#135	—	14	1	no	—
196	C₂×#135	—	14	8	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
198	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
199	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
201	#525	—	14	1	no	—
202	#508	—	14	8	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
204	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
205	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
206	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
208	#467	—	7	1	no	—
209	#467	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	#466	—	7	1	no	—
211	#466	—	7	1	no	—
212	#465	—	14	1	no	—
213	#465	—	14	1	no	—
214	#427	—	7	1	no	—
215	#416	—	14	1	no	—
216	#358	—	7	2	no	—
217	#358	—	7	2	no	—
218	#357	—	7	2	no	—
219	#357	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
220	C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
221	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
222	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₇×D₄	—	2	4	no	—
237	C₇×D₄	—	4	4	no	—
238	C₇×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
256	D₂₈	—	4	1	no	—
257	D₂₈	—	4	1	no	—
258	D₂₈	—	8	2	no	—
259	D₂₈	—	8	2	no	—
260	C₄×D₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₇	—	2	1	no	—
262	C₄×D₇	—	2	1	no	—
263	C₄×D₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇	—	8	2	no	—
265	C₄×D₇	#120	1	2	yes	—
266	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	Dic₁₄	—	2	4	no	—
268	Dic₁₄	—	4	4	no	—
269	Dic₁₄	—	4	2	no	—
270	C₇×C₈	—	2	1	no	—
271	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
274	C₂×#41	—	14	2	no	—
275	C₂×#41	—	14	2	no	—
276	C₂×#41	—	14	1	no	—
277	C₂×#41	—	14	8	no	—
278	C₂×#41	—	28	1	no	—
279	C₂×#41	—	28	1	no	—
280	C₂×#41	—	28	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
286	#135	—	7	8	no	—
287	#135	—	14	4	no	—
288	#135	—	14	4	no	—
289	#135	—	14	4	no	—
290	#135	—	14	8	no	—
291	#135	—	14	8	no	—
292	#135	—	14	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	7	1	no	—
304	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	#123	—	28	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
315	#121	—	14	1	no	—
316	#121	—	14	1	no	—
317	#120	—	28	1	no	—
318	C₄×D₄	—	28	1	no	—
319	C₄×D₄	—	28	1	no	—
320	#117	—	14	1	no	—
321	Q₃₂	—	14	4	no	—
322	SD₃₂	—	2	4	no	—
323	SD₃₂	—	14	4	no	—
324	D₁₆	—	14	4	no	—
325	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
326	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
327	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
328	#107	—	7	1	no	—
329	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	#106	—	14	1	no	—
331	#103	—	2	1	no	—
332	#103	—	14	1	no	—
333	#102	—	14	1	no	—
334	#102	—	14	1	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₇	#508	1	2	yes	complemented
342	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₇	—	2	1	no	—
345	C₂×D₇	—	2	1	no	—
346	C₂×D₇	—	2	1	no	—
347	C₂×D₇	—	2	1	no	—
348	C₂×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₇	—	8	1	no	—
350	C₂×D₇	—	8	1	no	—
351	C₂×D₇	—	8	1	no	—
352	C₂×D₇	#447	1	2	yes	—
353	C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇	—	8	1	no	—
355	C₄×C₇	—	8	1	no	—
356	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	Dic₇	—	2	1	no	—
359	Dic₇	—	4	4	no	—
360	Dic₇	—	8	1	no	—
361	Dic₇	#447	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	4	1	no	—
363	C₂⁴	—	7	1	no	—
364	#41	—	14	8	no	—
365	#41	—	14	8	no	—
366	#41	—	28	4	no	—
367	#41	—	28	2	no	—
368	#41	—	28	2	no	—
369	#41	—	28	8	no	—
370	#41	—	28	8	no	—
371	#41	—	28	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	14	1	no	—
382	C₂×D₄	—	28	1	no	—
383	C₂×D₄	—	28	1	no	—
384	C₂×D₄	—	28	2	no	—
385	C₂×D₄	—	28	2	no	—
386	C₂×D₄	—	28	8	no	—
387	C₂×D₄	—	28	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	2	no	—
402	Q₁₆	—	7	4	no	—
403	Q₁₆	—	14	4	no	—
404	Q₁₆	—	14	2	no	—
405	SD₁₆	—	14	8	no	—
406	SD₁₆	—	14	8	no	—
407	SD₁₆	—	28	2	no	—
408	D₈	—	2	4	no	—
409	D₈	—	2	2	no	—
410	D₈	—	14	2	no	—
411	D₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	7	1	no	—
414	C₂×C₈	—	7	4	no	—
415	C₂×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂×C₈	—	14	2	no	—
417	C₂×C₈	—	14	2	no	—
418	C₂×C₈	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	—	14	2	no	—
420	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
431	C₄²	—	28	1	no	—
432	C₁₆	—	2	2	no	—
433	C₁₆	—	14	2	no	—
434	C₂×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₇	—	8	4	no	—
436	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	#3414	1	1	yes	characteristic
439	D₇	—	2	2	no	—
440	D₇	—	4	1	no	—
441	D₇	—	16	1	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	7	1	no	—
445	C₂³	—	7	1	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	14	2	no	—
449	C₂³	—	14	2	no	—
450	C₂³	—	28	1	no	—
451	C₂³	—	28	1	no	—
452	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	14	4	no	—
456	Q₈	—	28	4	no	—
457	Q₈	—	28	2	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	28	8	no	—
462	D₄	—	28	8	no	—
463	D₄	—	28	1	no	—
464	D₄	—	28	1	no	—
465	D₄	—	56	2	no	—
466	D₄	—	56	2	no	—
467	D₄	—	56	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	7	1	no	—
473	C₂×C₄	—	7	2	no	—
474	C₂×C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₄	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂×C₄	—	14	1	no	—
480	C₂×C₄	—	14	1	no	—
481	C₂×C₄	—	28	8	no	—
482	C₂×C₄	—	28	8	no	—
483	C₂×C₄	—	28	4	no	—
484	C₂×C₄	—	28	2	no	—
485	C₂×C₄	—	28	1	no	—
486	C₂×C₄	—	56	2	no	—
487	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	1	no	—
490	C₈	—	7	2	no	—
491	C₈	—	14	1	no	—
492	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₇	#33516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	7	2	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	14	1	no	—
502	C₂²	—	14	1	no	—
503	C₂²	—	14	1	no	—
504	C₂²	—	14	1	no	—
505	C₂²	—	14	1	no	—
506	C₂²	—	28	4	no	—
507	C₂²	—	56	1	no	—
508	C₂²	—	56	1	no	—
509	C₂²	—	56	1	no	—
510	C₂²	#89688	1	2	yes	complemented
511	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	7	2	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	14	1	no	—
517	C₄	—	28	4	no	—
518	C₄	—	56	1	no	—
519	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	—	14	2	no	—
524	C₂	—	28	1	no	—
525	C₂	—	112	1	no	—
526	C₂	D₇×#447	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#89688	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#11739480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2187	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2187	D₇
hypocenter	C₇	#33516
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6475	C₂	semidirect
2. C₂×#89688	C₂	semidirect
3. #11738203	C₂	semidirect
4. C₇×#2187	C₂	semidirect
5. #11729789	C₂	semidirect
6. #11729240	C₂	semidirect
7. #11728841	C₂	semidirect
8. #11726946	C₂	semidirect
9. #11726942	C₂	semidirect
10. #11726866	C₂	semidirect
11. D₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
15. C₂×#6482	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
26. #89960	C₂²	semidirect
27. C₂×#6403	C₂²	semidirect
28. C₂×#6400	C₂²	semidirect
32. C₂×#6374	C₂²	semidirect
33. C₂×D₇×C₁₆	C₂²	semidirect
34. #89655	C₂²	semidirect
35. #89652	C₂²	semidirect
38. C₇×#357	C₂²	semidirect
40. #89357	C₂²	semidirect
42. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
43. #89298	C₂²	semidirect
44. #89287	C₂²	semidirect
77. #6475	D₄	semidirect
112. #2187	D₇	semidirect
205. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
219. #357	C₂×D₇	semidirect
341. C₂²×C₇	#508	semidirect
493. C₇	#33516	semidirect
510. C₂²	#89688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6475	2
C₂×#89688	2
#11738203	2
C₇×#2187	2
#11729789	2
#11729240	2
#11728841	2
#11726946	2
#11726942	2
#11726866	2
D₇×C₂²⋊C₁₆	2
#33516	7