Subgroups — #13507624

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₇×#576	—	2	4	no	—
12	C₇×#576	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90521	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#89965	—	2	4	no	—
23	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6400	—	2	4	no	—
25	C₂×#6400	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89907	—	2	2	no	—
28	#89903	—	2	1	no	—
29	#89887	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89359	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89357	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#33522	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
51	C₇×#135	—	2	4	no	—
52	C₇×#135	—	2	4	no	—
53	C₇×#135	—	2	2	no	—
54	C₇×#135	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#131	—	2	2	no	—
67	C₇×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6510	—	4	1	no	—
73	#6503	—	4	1	no	—
74	#6500	—	4	2	no	—
75	#6493	—	2	4	no	—
76	#6489	—	2	1	no	—
77	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
81	#6402	—	2	4	no	—
82	#6400	—	2	8	no	—
83	#6400	—	2	4	no	—
84	#6395	—	2	4	no	—
85	#6392	C₂³	1	2	yes	—
86	#6391	—	2	1	no	—
87	#6386	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#576	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#509	—	7	1	no	—
93	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
94	#3058	—	7	1	no	—
95	#2186	—	7	4	no	—
96	#2184	—	7	4	no	—
97	#2140	—	7	1	no	—
98	#2138	—	7	1	no	—
99	#2113	—	7	1	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
103	C₇×#41	—	2	2	no	—
104	C₇×#41	—	2	2	no	—
105	C₇×#41	—	2	8	no	—
106	C₇×#41	—	2	4	no	—
107	C₇×#41	—	4	4	no	—
108	C₇×#41	—	4	8	no	—
109	C₇×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
135	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
136	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
139	C₇×D₈	—	2	8	no	—
140	C₇×D₈	—	2	4	no	—
141	C₇×D₈	—	2	2	no	—
142	C₇×D₈	—	2	1	no	—
143	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₇×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
158	D₅₆	—	2	2	no	—
159	D₅₆	—	2	2	no	—
160	D₅₆	—	4	2	no	—
161	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
164	#576	—	2	4	no	—
165	#576	—	2	4	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
167	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
168	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
170	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
171	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
173	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	#535	—	14	1	no	—
175	#509	—	14	4	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
177	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
178	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
179	C₂×D₁₆	—	14	4	no	—
180	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
182	#469	—	14	2	no	—
183	#466	—	7	4	no	—
184	#427	—	7	1	no	—
185	#418	—	14	1	no	—
186	#358	—	7	2	no	—
187	#357	—	7	2	no	—
188	#357	—	7	4	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	16	4	no	—
196	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
201	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₇×D₄	—	2	4	no	—
205	C₇×D₄	—	2	2	no	—
206	C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₇×D₄	—	4	8	no	—
209	C₇×D₄	—	4	8	no	—
210	C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₇×D₄	—	4	1	no	—
212	C₇×D₄	—	4	2	no	—
213	C₇×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₇	—	16	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
226	D₂₈	—	4	2	no	—
227	D₂₈	—	4	2	no	—
228	D₂₈	—	8	2	no	—
229	C₇×C₈	—	2	2	no	—
230	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
231	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	4	1	no	—
238	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
246	#135	—	2	4	no	—
247	#135	—	2	4	no	—
248	#135	—	2	2	no	—
249	#135	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
250	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	1	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	7	2	no	—
259	C₂×D₈	—	14	2	no	—
260	C₂×D₈	—	14	2	no	—
261	C₂×D₈	—	14	1	no	—
262	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
263	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
264	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	#131	—	2	2	no	—
266	#131	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	#127	—	28	1	no	—
272	#124	—	28	1	no	—
273	#121	—	14	4	no	—
274	#120	—	28	2	no	—
275	#117	—	14	1	no	—
276	SD₃₂	—	14	4	no	—
277	D₁₆	—	14	8	no	—
278	D₁₆	—	14	4	no	—
279	M₃₂	—	14	2	no	—
280	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
281	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
283	#107	—	7	2	no	—
284	#106	—	14	1	no	—
285	#102	—	14	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
295	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₇	—	8	4	no	—
298	C₂×D₇	—	8	2	no	—
299	C₂×D₇	—	16	4	no	—
300	C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
303	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	Dic₇	—	8	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	1	no	—
308	C₂⁴	—	28	1	no	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	—	2	2	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	#1141	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	14	2	no	—
331	C₂×D₄	—	28	4	no	—
332	C₂×D₄	—	28	1	no	—
333	C₂×D₄	—	28	2	no	—
334	C₂×D₄	—	28	2	no	—
335	C₂×D₄	#1141	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	#1141	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	2	1	no	—
342	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
343	SD₁₆	—	2	8	no	—
344	SD₁₆	—	2	4	no	—
345	D₈	—	2	8	no	—
346	D₈	—	2	4	no	—
347	D₈	—	2	2	no	—
348	D₈	—	2	1	no	—
349	D₈	—	14	2	no	—
350	D₈	—	14	2	no	—
351	D₈	—	28	2	no	—
352	D₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
353	D₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
366	C₄²	—	28	1	no	—
367	C₁₆	—	14	2	no	—
368	C₁₆	—	14	2	no	—
369	C₂×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₇	—	8	4	no	—
372	C₂×C₇	—	8	2	no	—
373	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	#3415	1	2	yes	—
375	D₇	—	16	2	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	16	2	no	—
381	C₂³	—	16	4	no	—
382	C₂³	—	28	2	no	—
383	C₂³	—	56	2	no	—
384	C₂³	—	112	2	no	—
385	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	2	no	—
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	4	1	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	28	2	no	—
401	D₄	—	28	2	no	—
402	D₄	—	56	2	no	—
403	D₄	—	112	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	28	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	#6516	1	2	yes	—
417	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₇	#33522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	16	4	no	—
428	C₂²	—	16	8	no	—
429	C₂²	—	56	4	no	—
430	C₂²	—	56	2	no	—
431	C₂²	—	112	4	no	—
432	C₂²	#89989	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	56	2	no	—
437	C₄	#89989	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	8	4	no	—
443	C₂	—	8	2	no	—
444	C₂	—	112	2	no	—
445	C₂	#11741452	1	2	yes	—
446	C₂	C₂×#89989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#576	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#576	D₇
hypocenter	C₇	#33522
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#576	C₂	semidirect
2. C₂×#89965	C₂	semidirect
3. C₂²×#6400	C₂	semidirect
4. #11741244	C₂	semidirect
5. #11729836	C₂	semidirect
6. #11729831	C₂	semidirect
7. #11729789	C₂	semidirect
8. #11729787	C₂	semidirect
9. #11729758	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#6402	C₂²	semidirect
25. C₂×#6400	C₂²	semidirect
26. C₂×#6400	C₂²	semidirect
29. #89887	C₂²	semidirect
30. #89878	C₂²	semidirect
31. C₂×#6386	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. #89359	C₂²	semidirect
34. #89357	C₂²	semidirect
35. #89357	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
54. C₇×#135	D₄	semidirect
63. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
91. C₂×#576	D₇	semidirect
169. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
172. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
249. #135	C₂²⋊D₇	semidirect
262. C₂×D₈	C₂²⋊D₇	semidirect
419. C₇	#33522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#576	2
C₂×#89965	2
C₂²×#6400	2
#11741244	2
#11729836	2
#11729831	2
#11729789	2
#11729787	2
#11729758	2
#33522	7