Subgroups — #13507628

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₇×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11738205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6548	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6495	—	2	1	no	—
19	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#90448	—	2	4	no	—
21	#90448	—	2	4	no	—
22	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6474	—	2	1	no	—
25	C₂×#6474	—	2	1	no	—
26	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90319	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#6403	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89824	—	2	1	no	—
41	#89687	—	2	4	no	—
42	D₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#6374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#6372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89588	—	2	1	no	—
50	#89574	—	2	1	no	—
51	C₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89304	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#33523	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
68	#6548	—	2	8	no	—
69	#6548	—	4	4	no	—
70	C₂×#1159	—	2	1	no	—
71	C₂×#1159	—	2	1	no	—
72	C₂×#1159	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
76	C₂×#1157	—	2	1	no	—
77	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	#6509	—	2	1	no	—
87	C₂×#1144	—	2	1	no	—
88	C₂×#1142	—	2	1	no	—
89	C₂×#1142	—	2	1	no	—
90	#6495	—	2	8	no	—
91	C₂×#1141	—	2	1	no	—
92	C₂×#1141	—	2	1	no	—
93	#6487	—	2	1	no	—
94	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
95	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	#6475	—	2	2	no	—
98	#6475	—	2	2	no	—
99	#6475	—	2	2	no	—
100	#6475	D₄	1	4	yes	—
101	#6474	—	2	8	no	—
102	#6474	—	2	8	no	—
103	D₇×D₈	—	2	2	no	—
104	D₇×D₈	—	2	2	no	—
105	D₇×D₈	—	2	2	no	—
106	D₇×D₈	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6467	—	2	2	no	—
110	#6467	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#1132	—	2	1	no	—
113	#6464	—	2	2	no	—
114	#6464	—	2	2	no	—
115	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#6460	—	2	1	no	—
120	#6457	—	4	1	no	—
121	#6455	—	2	1	no	—
122	#6451	—	4	1	no	—
123	#6448	—	4	1	no	—
124	#6446	—	4	1	no	—
125	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
126	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₇×#103	—	2	1	no	—
131	#6409	—	2	1	no	—
132	#6403	—	2	2	no	—
133	#6402	—	2	2	no	—
134	#6401	—	2	2	no	—
135	#6401	—	2	2	no	—
136	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6390	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#6384	—	2	1	no	—
141	#6382	—	2	1	no	—
142	Dic₅₆	—	2	2	no	—
143	#6374	—	2	2	no	—
144	#6372	—	2	2	no	—
145	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×#576	—	7	1	no	—
147	C₂×#510	—	7	1	no	—
148	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
149	#3059	—	7	1	no	—
150	#2189	—	7	1	no	—
151	#2189	—	7	1	no	—
152	#2189	—	7	1	no	—
153	#2189	—	7	1	no	—
154	#2187	—	7	1	no	—
155	#2187	—	7	1	no	—
156	#2187	—	7	1	no	—
157	#2187	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2140	—	7	1	no	—
159	#2138	—	7	1	no	—
160	#2113	—	7	1	no	—
161	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
182	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
183	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
184	#1159	—	2	4	no	—
185	#1159	—	2	4	no	—
186	#1159	—	4	8	no	—
187	#1159	—	4	2	no	—
188	#1159	—	4	2	no	—
189	D₄×D₇	—	2	4	no	—
190	D₄×D₇	—	2	4	no	—
191	D₄×D₇	—	4	2	no	—
192	D₄×D₇	—	4	8	no	—
193	D₄×D₇	—	4	2	no	—
194	#1157	—	2	2	no	—
195	#1157	—	2	2	no	—
196	#1157	—	2	4	no	—
197	#1157	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₁₄	D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₇×D₈	—	2	4	no	—
211	C₇×D₈	—	2	1	no	—
212	C₇×D₈	—	2	1	no	—
213	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
223	#1144	—	4	2	no	—
224	#1142	—	2	4	no	—
225	#1142	—	2	4	no	—
226	#1141	—	2	4	no	—
227	#1141	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
234	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
236	#1136	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Dic₂₈	—	2	1	no	—
240	Dic₂₈	—	2	1	no	—
241	Dic₂₈	—	2	1	no	—
242	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	D₅₆	—	2	1	no	—
244	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#1132	—	2	4	no	—
246	#1131	—	2	2	no	—
247	#1131	—	2	2	no	—
248	C₈×D₇	—	2	1	no	—
249	C₈×D₇	—	2	1	no	—
250	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
253	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
254	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
255	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
257	#576	—	14	4	no	—
258	#576	—	14	4	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
262	C₂×#135	—	7	1	no	—
263	C₂×#135	—	7	1	no	—
264	C₂×#135	—	7	1	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
266	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
267	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
268	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#131	—	7	1	no	—
270	#536	—	14	1	no	—
271	#510	—	14	4	no	—
272	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
273	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
274	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
275	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
276	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
277	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
278	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
279	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
283	#470	—	14	1	no	—
284	#470	—	14	1	no	—
285	#467	—	7	1	no	—
286	#467	—	7	1	no	—
287	#467	—	7	1	no	—
288	#467	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#427	—	7	1	no	—
290	#419	—	14	1	no	—
291	#358	—	7	1	no	—
292	#358	—	7	1	no	—
293	#357	—	7	1	no	—
294	#357	—	7	1	no	—
295	#357	—	7	1	no	—
296	#357	—	7	1	no	—
297	#357	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#357	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
300	C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
301	C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
302	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
307	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
308	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
313	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
314	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
315	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
316	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₇×D₄	—	2	2	no	—
321	C₇×D₄	—	2	2	no	—
322	C₇×D₄	—	4	4	no	—
323	C₇×D₄	—	4	1	no	—
324	C₇×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
345	D₂₈	—	2	2	no	—
346	D₂₈	—	2	2	no	—
347	D₂₈	—	4	1	no	—
348	C₄×D₇	—	2	1	no	—
349	C₄×D₇	—	2	1	no	—
350	C₄×D₇	—	4	4	no	—
351	C₄×D₇	—	8	2	no	—
352	C₄×D₇	#120	1	2	yes	—
353	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	Dic₁₄	—	2	2	no	—
355	Dic₁₄	—	2	2	no	—
356	Dic₁₄	—	4	1	no	—
357	Dic₁₄	—	4	1	no	—
358	Dic₁₄	—	4	1	no	—
359	Dic₁₄	—	8	2	no	—
360	C₇×C₈	—	2	1	no	—
361	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
365	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
367	C₂×#41	—	7	1	no	—
368	C₂×#41	—	14	1	no	—
369	C₂×#41	—	14	1	no	—
370	C₂×#41	—	14	1	no	—
371	C₂×#41	—	28	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
382	#135	—	7	4	no	—
383	#135	—	14	2	no	—
384	#135	—	14	2	no	—
385	#135	—	14	2	no	—
386	#135	—	14	2	no	—
387	#135	—	14	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
393	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
397	C₂×D₈	—	2	2	no	—
398	C₂×D₈	—	2	2	no	—
399	C₂×D₈	—	2	1	no	—
400	C₂×D₈	—	7	4	no	—
401	C₂×D₈	—	7	1	no	—
402	C₂×D₈	—	14	2	no	—
403	C₂×D₈	—	14	1	no	—
404	C₂×D₈	—	14	1	no	—
405	C₂×D₈	—	14	2	no	—
406	C₂×D₈	—	14	2	no	—
407	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	#131	—	14	2	no	—
410	#131	—	14	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
418	#124	—	28	1	no	—
419	#123	—	28	1	no	—
420	#123	—	28	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
425	#117	—	14	1	no	—
426	Q₃₂	—	14	2	no	—
427	Q₃₂	—	14	2	no	—
428	SD₃₂	—	2	2	no	—
429	SD₃₂	—	2	2	no	—
430	SD₃₂	—	14	2	no	—
431	SD₃₂	—	14	2	no	—
432	SD₃₂	—	14	2	no	—
433	SD₃₂	—	14	2	no	—
434	M₃₂	—	14	2	no	—
435	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
436	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
437	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
438	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	7	1	no	—
441	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	#106	—	14	1	no	—
443	#103	—	2	1	no	—
444	#103	—	14	1	no	—
445	#103	—	14	1	no	—
446	#103	—	14	1	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
453	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
454	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
455	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
456	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
457	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₇	—	2	1	no	—
459	C₂×D₇	—	2	1	no	—
460	C₂×D₇	—	2	1	no	—
461	C₂×D₇	—	2	1	no	—
462	C₂×D₇	—	2	1	no	—
463	C₂×D₇	—	4	2	no	—
464	C₂×D₇	—	8	1	no	—
465	C₂×D₇	—	8	1	no	—
466	C₂×D₇	—	16	4	no	—
467	C₂×D₇	—	16	4	no	—
468	C₂×D₇	#447	1	2	yes	—
469	C₄×C₇	—	2	1	no	—
470	C₄×C₇	—	8	1	no	—
471	C₄×C₇	—	8	1	no	—
472	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
474	Dic₇	—	2	1	no	—
475	Dic₇	—	4	2	no	—
476	Dic₇	—	8	1	no	—
477	Dic₇	—	8	1	no	—
478	Dic₇	#447	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	4	1	no	—
480	C₂⁴	—	28	1	no	—
481	C₂⁴	—	28	1	no	—
482	#41	—	14	2	no	—
483	#41	—	14	2	no	—
484	#41	—	14	4	no	—
485	#41	—	14	4	no	—
486	#41	—	14	4	no	—
487	#41	—	28	2	no	—
488	#41	—	28	2	no	—
489	#41	—	28	2	no	—
490	#41	—	28	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	7	1	no	—
504	C₂×D₄	—	7	1	no	—
505	C₂×D₄	—	7	1	no	—
506	C₂×D₄	—	14	4	no	—
507	C₂×D₄	—	14	4	no	—
508	C₂×D₄	—	14	1	no	—
509	C₂×D₄	—	28	2	no	—
510	C₂×D₄	—	28	1	no	—
511	C₂×D₄	—	28	1	no	—
512	C₂×D₄	—	28	2	no	—
513	C₂×D₄	—	28	8	no	—
514	C₂×D₄	—	28	8	no	—
515	C₂×D₄	—	28	8	no	—
516	C₂×D₄	—	28	1	no	—
517	C₂×D₄	—	28	1	no	—
518	C₂×D₄	—	28	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	2	1	no	—
527	Q₁₆	—	2	1	no	—
528	Q₁₆	—	7	2	no	—
529	Q₁₆	—	14	1	no	—
530	Q₁₆	—	14	1	no	—
531	Q₁₆	—	14	1	no	—
532	Q₁₆	—	28	2	no	—
533	SD₁₆	—	14	4	no	—
534	SD₁₆	—	14	4	no	—
535	SD₁₆	—	14	4	no	—
536	D₈	—	2	4	no	—
537	D₈	—	2	1	no	—
538	D₈	—	2	1	no	—
539	D₈	—	7	2	no	—
540	D₈	—	14	4	no	—
541	D₈	—	14	4	no	—
542	D₈	—	14	1	no	—
543	D₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
544	D₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
545	M₁₆	—	14	2	no	—
546	M₁₆	—	14	2	no	—
547	M₁₆	—	14	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	7	1	no	—
551	C₂×C₈	—	7	2	no	—
552	C₂×C₈	—	7	2	no	—
553	C₂×C₈	—	7	1	no	—
554	C₂×C₈	—	14	1	no	—
555	C₂×C₈	—	14	1	no	—
556	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
569	C₄²	—	28	1	no	—
570	C₁₆	—	2	1	no	—
571	C₁₆	—	2	1	no	—
572	C₁₆	—	14	1	no	—
573	C₁₆	—	14	1	no	—
574	C₂×C₇	—	4	1	no	—
575	C₂×C₇	—	8	2	no	—
576	C₂×C₇	—	8	2	no	—
577	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
580	D₇	—	2	2	no	—
581	D₇	—	4	1	no	—
582	D₇	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	7	1	no	—
587	C₂³	—	7	1	no	—
588	C₂³	—	16	1	no	—
589	C₂³	—	16	1	no	—
590	C₂³	—	28	4	no	—
591	C₂³	—	28	4	no	—
592	C₂³	—	28	1	no	—
593	C₂³	—	112	1	no	—
594	C₂³	—	112	1	no	—
595	C₂³	—	112	1	no	—
596	C₂³	—	112	1	no	—
597	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	14	2	no	—
601	Q₈	—	14	2	no	—
602	Q₈	—	28	1	no	—
603	Q₈	—	28	1	no	—
604	Q₈	—	28	1	no	—
605	Q₈	—	56	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	14	2	no	—
612	D₄	—	14	2	no	—
613	D₄	—	14	2	no	—
614	D₄	—	14	2	no	—
615	D₄	—	28	4	no	—
616	D₄	—	28	4	no	—
617	D₄	—	28	4	no	—
618	D₄	—	28	4	no	—
619	D₄	—	28	4	no	—
620	D₄	—	28	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	7	1	no	—
626	C₂×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂×C₄	—	7	2	no	—
628	C₂×C₄	—	7	1	no	—
629	C₂×C₄	—	14	1	no	—
630	C₂×C₄	—	14	1	no	—
631	C₂×C₄	—	28	4	no	—
632	C₂×C₄	—	28	4	no	—
633	C₂×C₄	—	28	4	no	—
634	C₂×C₄	—	28	1	no	—
635	C₂×C₄	—	28	1	no	—
636	C₂×C₄	—	28	1	no	—
637	C₂×C₄	—	56	2	no	—
638	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	1	no	—
641	C₈	—	7	2	no	—
642	C₈	—	14	1	no	—
643	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₇	#33523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	7	2	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	—	14	1	no	—
657	C₂²	—	14	1	no	—
658	C₂²	—	14	1	no	—
659	C₂²	—	14	1	no	—
660	C₂²	—	14	1	no	—
661	C₂²	—	16	4	no	—
662	C₂²	—	28	2	no	—
663	C₂²	—	56	1	no	—
664	C₂²	—	56	1	no	—
665	C₂²	—	112	4	no	—
666	C₂²	—	112	4	no	—
667	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	7	2	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	1	no	—
672	C₄	—	14	1	no	—
673	C₄	—	28	2	no	—
674	C₄	—	56	1	no	—
675	C₄	—	56	1	no	—
676	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
677	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	14	2	no	—
682	C₂	—	28	1	no	—
683	C₂	—	56	2	no	—
684	C₂	D₇×#447	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#11739469	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#11739482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2187	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#90448	C₂
hypercenter	#2187	D₇
hypocenter	C₇	#33523
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89687	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×SD₃₂	C₂	semidirect
4. #11738205	C₂	semidirect
5. C₇×#2187	C₂	semidirect
6. #11729790	C₂	semidirect
7. #11729240	C₂	semidirect
8. #11729239	C₂	semidirect
9. #11728840	C₂	semidirect
10. #11726948	C₂	semidirect
11. #11726947	C₂	semidirect
12. #11726944	C₂	semidirect
13. #11726942	C₂	semidirect
14. #11726865	C₂	semidirect
15. #11726861	C₂	semidirect
19. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
33. C₇×#467	C₂²	semidirect
34. #89960	C₂²	semidirect
35. C₂×#6403	C₂²	semidirect
36. C₂×#6402	C₂²	semidirect
37. C₂×#6401	C₂²	semidirect
38. C₂×#6401	C₂²	semidirect
39. #89888	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₅₆	C₂²	semidirect
44. C₂×#6374	C₂²	semidirect
45. C₂×#6372	C₂²	semidirect
46. C₂×D₇×C₁₆	C₂²	semidirect
47. #89659	C₂²	semidirect
48. #89652	C₂²	semidirect
51. C₇×#357	C₂²	semidirect
52. C₇×#357	C₂²	semidirect
53. C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
54. #89357	C₂²	semidirect
55. #89357	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
57. #89304	C₂²	semidirect
58. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
59. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
60. #89298	C₂²	semidirect
61. #89287	C₂²	semidirect
62. #89286	C₂²	semidirect
157. #2187	D₇	semidirect
279. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
280. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
288. #467	C₂×D₇	semidirect
297. #357	C₂×D₇	semidirect
298. #357	C₂×D₇	semidirect
302. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
645. C₇	#33523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90448	2
C₂×#89687	2
C₂×D₇×SD₃₂	2
#11738205	2
C₇×#2187	2
#11729790	2
#11729240	2
#11729239	2
#11728840	2
#11726948	2
#11726947	2
#11726944	2
#11726942	2
#11726865	2
#11726861	2
#33523	7