Finite Group Databasebeta

← #13507638

Subgroups — #13507638

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C7×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729238C214yesmaximal, complemented
7#11729237C214yesmaximal, complemented
8#11729166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6551—21no—
11C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
12C22×C7×D8C2211yescharacteristic
13C2×#6505—21no—
14#90496—21no—
15#90457—24no—
16#90457—24no—
17C2×#6482C2212yescomplemented
18C2×#6481—22no—
19C2×D7×Q16C2212yescomplemented
20C2×#6467C2211yescharacteristic
21C2×#6464C2211yescharacteristic
22C2×C7×SD32—24no—
23C2×C7×SD32C2214yes—
24C22×C7×C16C2211yescharacteristic
25#89987—21no—
26#89931—22no—
27#89929C2214yes—
28C2×#6401C2212yes—
29#89919—24no—
30C2×#6400C2212yes—
31#89878C2211yescharacteristic
32C2×#6386C2211yescharacteristic
33#89359C2214yescomplemented
34#89304C2212yescomplemented
35(C2×D7)⋊C16C2214yescomplemented
36#89298C2212yescomplemented
37#33524—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8—21no—
39C22×C7×D4—21no—
40#6551—28no—
41#6551—44no—
42C2×#1161—22no—
43C2×#1161—41no—
44C2×Q8×D7—22no—
45C2×Q8×D7—41no—
46C2×#1157—21no—
47C2×#1157—42no—
48C2×#1157D411yescharacteristic
49C2×C7×Q16—21no—
50C2×C7×Q16—22no—
51C2×C7×Q16D414yescomplemented
52C2×C7×Q16C2312yes—
53C2×C7×D8—22no—
54C2×C7×D8—22no—
55C2×C7×D8—21no—
56C2×C7×D8C2312yes—
57C22×C7×C8C2311yescharacteristic
58#6516—42no—
59C2×#1144—22no—
60#6505—28no—
61C2×#1143—22no—
62#6503—41no—
63#6501—24no—
64#6499—41no—
65#6489—21no—
66C2×#1136D411yescharacteristic
67#6482—24no—
68#6482—24no—
69#6481—216no—
70D7×Q16—24no—
71D7×Q16—24no—
72C2×Dic28C2311yescharacteristic
73#6467—22no—
74#6467D414yescomplemented
75C2×D56C2311yescharacteristic
76C2×#1132—21no—
77#6464—22no—
78#6464—22no—
79C2×#1131D412yes—
80C2×C8×D7C2312yes—
81C7×SD32—28no—
82C2×C7×C16—22no—
83C2×C7×C16C2312yes—
84#6406—24no—
85#6401—24no—
86#6400—24no—
87#6392C2312yes—
88#6391—21no—
89#6386—22no—
90C2×C7⋊C16C2312yes—
91C2×#578—71no—
92C2×#509—71no—
93C22×SD32D711yescharacteristic, complemented
94#3058—71no—
95#2186—74no—
96#2185—74no—
97#2141—71no—
98#2138—71no—
99#2113—71no—
100C24×C7—41no—
101C2×C7×Q8—24no—
102C2×C7×Q8—22no—
103C2×C7×Q8—41no—
104C2×C7×Q8—42no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4—42no—
107C2×C7×D4—41no—
108C2×C7×D4—42no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D7—41no—
112C2×C22⋊D7—44no—
113C2×C22⋊D7D812yes—
114#1161—28no—
115#1161—44no—
116#1161—48no—
117Q8×D7—28no—
118Q8×D7—48no—
119Q8×D7—44no—
120#1157—22no—
121#1157—22no—
122#1157—24no—
123#1157—416no—
124#1157—42no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—42no—
127C2×D28D811yescharacteristic
128C2×C4×D7—42no—
129C2×C4×D7—41no—
130C2×C4×D7—42no—
131C2×C4×D7C2×D412yes—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—42no—
134C2×Dic14D811yescharacteristic
135C7×Q16—24no—
136C7×Q16—22no—
137C7×Q16C2×D414yes—
138C7×D8—22no—
139C7×D8—22no—
140C7×D8—42no—
141C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×C8C2×D412yes—
143C2×C7×C8C2×D412yes—
144C2×C7×C8C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic7—41no—
146C22⋊Dic7—44no—
147#1144—28no—
148#1143—28no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4×Dic7—41no—
151#1136—22no—
152C2×C7⋊C8C2×D412yes—
153Dic28—21no—
154Dic28C2×D412yes—
155D56—21no—
156D56C2×D412yes—
157#1132—24no—
158#1131—24no—
159C8×D7—22no—
160C8×D7—22no—
161C7×C16—22no—
162C7⋊C16—22no—
163C2×2−1+4—141no—
164#578—144no—
165#578—144no—
166C2×#137—142no—
167C2×#137—141no—
168C2×#135—72no—
169C2×#135—71no—
170C22×Q16—72no—
171C22×Q16C2×D711yescharacteristic
172C22×D8C2×D711yescharacteristic
173C2×#131—71no—
174#535—141no—
175#509—144no—
176C2×SD32—24no—
177C2×SD32—72no—
178C2×SD32C2×D714yes—
179C2×D16—72no—
180C2×M32—71no—
181C22×C16C2×D711yescharacteristic
182#469—142no—
183#466—74no—
184#427—71no—
185#418—141no—
186#358—74no—
187#358—72no—
188#357—72no—
189C22⋊C16—74no—
190C23×C7—42no—
191C23×C7—82no—
192C23×C7—162no—
193C23×C7C2×D811yescharacteristic
194C22×D7—41no—
195C22×D7C2×D812yes—
196C7×Q8—24no—
197C7×Q8—42no—
198C7×Q8—44no—
199C7×D4—42no—
200C7×D4—42no—
201C7×D4—82no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—44no—
204C2×C4×C7#12012yes—
205C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D7—24no—
209C22⋊D7—44no—
210C22⋊D7—164no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7C2×D812yes—
214D28—22no—
215D28—22no—
216D28—48no—
217D28—41no—
218C4×D7—22no—
219C4×D7—22no—
220C4×D7—48no—
221C4×D7—48no—
222C4×D7—44no—
223Dic14—22no—
224Dic14—22no—
225Dic14—48no—
226Dic14—41no—
227C7×C8#12012yes—
228C7×C8C22×D411yescharacteristic
229C7×C8C22×D411yescharacteristic
230C7⋊C8—22no—
2312−1+4—148no—
2322−1+4—284no—
233C2×#41—71no—
234C2×#41—142no—
235C2×#41—141no—
236C2×#41—282no—
237C2×#41—281no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—142no—
240C22×Q8—281no—
241C22×D4—21no—
242#137—1416no—
243#137—148no—
244#135—74no—
245#135—144no—
246#135—144no—
247#135—142no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—71no—
251C2×Q16—142no—
252C2×Q16—144no—
253C2×Q16—144no—
254C2×Q16C22⋊D714yescomplemented
255C2×Q16C22×D712yes—
256C2×SD16—142no—
257C2×SD16—141no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—71no—
262C2×D8C22×D712yes—
263#131—142no—
264#131—142no—
265C2×M16—71no—
266C2×M16—72no—
267C22×C8—72no—
268C22×C8C22×D711yescharacteristic
269#127—281no—
270#124—281no—
271#121—144no—
272#120—282no—
273#117—141no—
274SD32—28no—
275SD32—144no—
276D16—144no—
277M32—142no—
278C2×C16—22no—
279C2×C16—72no—
280C2×C16C22×D712yes—
281#107—72no—
282#106—141no—
283#102—144no—
284C22×C7—22no—
285C22×C7—84no—
286C22×C7—82no—
287C22×C7—164no—
288C22×C7#44712yes—
289C22×C7C22×D811yescharacteristic
290C2×D7—24no—
291C2×D7—22no—
292C2×D7—42no—
293C2×D7—82no—
294C4×C7—44no—
295C4×C7#44712yes—
296C4×C7C2×#12011yescharacteristic
297C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298Dic7—22no—
299Dic7—42no—
300Dic7—82no—
301C24—41no—
302#41—142no—
303#41—142no—
304#41—148no—
305#41—144no—
306#41—2816no—
307#41—284no—
308#41—288no—
309#41—282no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—71no—
315C2×Q8—148no—
316C2×Q8—141no—
317C2×Q8—282no—
318C2×Q8—284no—
319C2×Q8—288no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—72no—
325C2×D4—71no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—282no—
328C2×D4—281no—
329C2×D4—284no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—72no—
332C22×C4—282no—
333C22×C4—282no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4D4×D711yescharacteristic
336Q16—24no—
337Q16—22no—
338Q16—72no—
339Q16—148no—
340Q16—141no—
341Q16C2×C22⋊D714yes—
342SD16—148no—
343SD16—144no—
344D8—22no—
345D8—22no—
346D8—42no—
347D8—72no—
348D8—141no—
349M16—142no—
350M16—144no—
351C2×C8—72no—
352C2×C8—142no—
353C2×C8—142no—
354C2×C8D4×D711yescharacteristic
355C2×C8D4×D712yes—
356C2×C8C2×C22⋊D712yes—
357C2×C8C23×D711yescharacteristic
358C4⋊C4—142no—
359C22⋊C4—284no—
360C22⋊C4—281no—
361C42—281no—
362C16—22no—
363C16—142no—
364C2×C7—22no—
365C2×C7—162no—
366C2×C7C2×#44711yescharacteristic
367C2×C7#341612yes—
368D7—42no—
369D7—82no—
370C23—42no—
371C23—72no—
372C23—82no—
373C23—162no—
374C23—281no—
375C23D7×D811yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—44no—
378Q8—42no—
379Q8—142no—
380Q8—142no—
381Q8—288no—
382Q8—281no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—144no—
387D4—142no—
388D4—142no—
389D4—288no—
390D4—284no—
391D4—281no—
392D4—1124no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—72no—
396C2×C4—142no—
397C2×C4—142no—
398C2×C4—288no—
399C2×C4—288no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—284no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4D7×D811yescharacteristic
404C2×C4#647412yes—
405C2×C4#650012yes—
406C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
407C8—142no—
408C8#650012yes—
409C8C2×D4×D711yescharacteristic
410C8C22×C22⋊D711yescharacteristic
411C7#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—22no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—144no—
416C22—142no—
417C22—164no—
418C22—282no—
419C22—562no—
420C22#8992812yes—
421C22C2×D7×D811yescharacteristic
422C4—44no—
423C4—142no—
424C4—282no—
425C4—562no—
426C4#8992812yes—
427C4C2×#647411yescharacteristic
428C4C2×#650011yescharacteristic
429C2—22no—
430C2—162no—
431C2—282no—
432C2—562no—
433C2#1173946912yes—
434C2C2×#8992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC22×C7×SD32C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenterC22×SD32D7
hypocenterC7#33524
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90457C2semidirect
2. C22×C7×SD32C2semidirect
3. #11741281C2semidirect
4. C2×#89919C2semidirect
5. #11729815C2semidirect
6. #11729238C2semidirect
7. #11729237C2semidirect
8. #11729166C2semidirect
9. #11729163C2semidirect
17. C2×#6482C22semidirect
19. C2×D7×Q16C22semidirect
33. #89359C22semidirect
34. #89304C22semidirect
35. (C2×D7)⋊C16C22semidirect
36. #89298C22semidirect
51. C2×C7×Q16D4semidirect
74. #6467D4semidirect
93. C22×SD32D7semidirect
254. C2×Q16C22⋊D7semidirect
411. C7#33524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904572
C22×C7×SD322
#117412812
C2×#899192
#117298152
#117292382
#117292372
#117291662
#117291632
#335247