Subgroups — #13507639

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11738161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6554	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#6514	—	2	1	no	—
19	#90462	—	2	4	no	—
20	#90462	—	2	4	no	—
21	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6478	—	2	1	no	—
24	C₂×#6478	—	2	1	no	—
25	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90298	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89929	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89887	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89811	—	2	1	no	—
41	D₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
42	#89683	—	2	4	no	—
43	C₂×#6374	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6374	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6372	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89655	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89554	—	2	1	no	—
50	#89542	—	2	1	no	—
51	C₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#33524	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
65	#6554	—	2	8	no	—
66	#6554	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#1159	—	2	1	no	—
70	C₂×#1159	—	2	1	no	—
71	C₂×#1159	—	4	1	no	—
72	C₂×#1159	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂×#1157	—	4	1	no	—
75	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₄	—	4	1	no	—
78	C₇×#135	—	2	2	no	—
79	C₇×#135	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#121	—	2	1	no	—
86	#6514	—	2	8	no	—
87	C₂×#1144	—	2	1	no	—
88	C₂×#1144	—	2	1	no	—
89	#6503	—	4	1	no	—
90	#6501	—	2	1	no	—
91	#6500	—	4	1	no	—
92	C₂×#1142	—	2	1	no	—
93	C₂×#1142	—	2	1	no	—
94	C₂×#1141	—	2	1	no	—
95	#6493	—	2	1	no	—
96	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	D₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
101	#6478	—	2	8	no	—
102	#6478	—	2	8	no	—
103	#6475	—	2	2	no	—
104	#6475	—	2	2	no	—
105	#6475	—	2	2	no	—
106	#6475	D₄	1	4	yes	complemented
107	D₇×D₈	—	2	2	no	—
108	D₇×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#6464	—	2	2	no	—
116	#6464	—	2	2	no	—
117	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6458	—	2	1	no	—
122	#6455	—	2	1	no	—
123	#6448	—	4	1	no	—
124	#6445	—	4	1	no	—
125	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
126	C₇×D₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₇×#102	—	2	1	no	—
131	#6406	—	2	1	no	—
132	#6402	—	2	2	no	—
133	#6401	—	2	2	no	—
134	#6401	—	2	2	no	—
135	#6400	—	2	2	no	—
136	#6395	—	2	1	no	—
137	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#6383	—	2	1	no	—
141	#6382	—	2	1	no	—
142	#6374	—	2	2	no	—
143	#6374	—	2	2	no	—
144	#6372	—	2	2	no	—
145	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×#578	—	7	1	no	—
147	C₂×#509	—	7	1	no	—
148	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
149	#3058	—	7	1	no	—
150	#2186	—	7	1	no	—
151	#2186	—	7	1	no	—
152	#2186	—	7	1	no	—
153	#2186	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2185	—	7	1	no	—
155	#2185	—	7	1	no	—
156	#2185	—	7	1	no	—
157	#2185	—	7	1	no	—
158	#2141	—	7	1	no	—
159	#2138	—	7	1	no	—
160	#2113	—	7	1	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
162	C₇×#41	—	2	4	no	—
163	C₇×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
181	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
182	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
184	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
185	#1159	—	2	4	no	—
186	#1159	—	2	4	no	—
187	#1159	—	4	2	no	—
188	#1159	—	4	8	no	—
189	#1159	—	4	8	no	—
190	#1159	—	4	2	no	—
191	D₄×D₇	—	4	2	no	—
192	D₄×D₇	—	4	2	no	—
193	#1157	—	2	2	no	—
194	#1157	—	2	2	no	—
195	#1157	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
198	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₄	D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
213	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₇×D₈	—	2	1	no	—
216	C₇×D₈	—	2	1	no	—
217	C₇×D₈	—	2	1	no	—
218	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
226	#1144	—	2	4	no	—
227	#1144	—	2	4	no	—
228	#1142	—	2	4	no	—
229	#1142	—	2	4	no	—
230	#1141	—	4	2	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
236	#1136	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Dic₂₈	—	2	4	no	—
240	Dic₂₈	—	2	1	no	—
241	Dic₂₈	—	2	1	no	—
242	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	D₅₆	—	2	1	no	—
245	D₅₆	—	2	1	no	—
246	#1131	—	2	2	no	—
247	#1131	—	2	2	no	—
248	C₈×D₇	—	2	1	no	—
249	C₈×D₇	—	2	1	no	—
250	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
253	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
254	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
255	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
257	#578	—	14	4	no	—
258	#578	—	14	4	no	—
259	C₂×#137	—	14	1	no	—
260	C₂×#137	—	14	1	no	—
261	C₂×#137	—	14	1	no	—
262	C₂×#135	—	7	1	no	—
263	C₂×#135	—	7	1	no	—
264	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
268	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
269	C₂×#131	—	7	1	no	—
270	#535	—	14	1	no	—
271	#509	—	14	4	no	—
272	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
273	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
274	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
275	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
276	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
277	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
278	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
280	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
283	#469	—	14	1	no	—
284	#469	—	14	1	no	—
285	#466	—	7	1	no	—
286	#466	—	7	1	no	—
287	#466	—	7	1	no	—
288	#466	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	#427	—	7	1	no	—
290	#418	—	14	1	no	—
291	#358	—	7	1	no	—
292	#358	—	7	1	no	—
293	#358	—	7	1	no	—
294	#358	—	7	1	no	—
295	#358	—	7	1	no	—
296	#358	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#357	—	7	1	no	—
298	#357	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
300	C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
301	C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
302	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
309	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
310	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₇×D₄	—	2	2	no	—
315	C₇×D₄	—	4	4	no	—
316	C₇×D₄	—	4	1	no	—
317	C₇×D₄	—	4	1	no	—
318	C₇×D₄	—	4	1	no	—
319	C₇×D₄	—	16	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
332	C₂²⋊D₇	—	16	1	no	—
333	C₂²⋊D₇	—	16	1	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
342	D₂₈	—	2	2	no	—
343	D₂₈	—	4	1	no	—
344	D₂₈	—	4	1	no	—
345	D₂₈	—	16	1	no	—
346	C₄×D₇	—	2	1	no	—
347	C₄×D₇	—	2	1	no	—
348	C₄×D₇	—	4	4	no	—
349	C₄×D₇	—	4	4	no	—
350	C₄×D₇	#120	1	2	yes	—
351	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
352	Dic₁₄	—	2	2	no	—
353	Dic₁₄	—	2	2	no	—
354	Dic₁₄	—	2	2	no	—
355	Dic₁₄	—	4	4	no	—
356	Dic₁₄	—	4	4	no	—
357	Dic₁₄	—	4	1	no	—
358	Dic₁₄	—	4	1	no	—
359	Dic₁₄	—	4	4	no	—
360	C₇×C₈	—	2	1	no	—
361	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
365	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	7	1	no	—
369	C₂×#41	—	14	1	no	—
370	C₂×#41	—	14	1	no	—
371	C₂×#41	—	28	1	no	—
372	C₂×#41	—	28	1	no	—
373	C₂×#41	—	28	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
379	#137	—	14	8	no	—
380	#137	—	14	8	no	—
381	#137	—	14	8	no	—
382	#135	—	2	2	no	—
383	#135	—	2	2	no	—
384	#135	—	7	4	no	—
385	#135	—	14	2	no	—
386	#135	—	14	2	no	—
387	#135	—	14	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
403	C₂×D₈	—	7	1	no	—
404	C₂×D₈	—	14	2	no	—
405	C₂×D₈	—	14	2	no	—
406	C₂×D₈	—	14	1	no	—
407	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	#131	—	14	2	no	—
410	#131	—	14	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	#127	—	28	1	no	—
418	#124	—	28	1	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	14	1	no	—
421	#121	—	14	1	no	—
422	#121	—	14	1	no	—
423	#120	—	28	1	no	—
424	#120	—	28	1	no	—
425	#117	—	14	1	no	—
426	SD₃₂	—	2	2	no	—
427	SD₃₂	—	14	2	no	—
428	SD₃₂	—	14	2	no	—
429	SD₃₂	—	14	2	no	—
430	SD₃₂	—	14	2	no	—
431	SD₃₂	—	14	2	no	—
432	D₁₆	—	2	2	no	—
433	D₁₆	—	14	2	no	—
434	M₃₂	—	14	2	no	—
435	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
436	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
437	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
438	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	7	1	no	—
441	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	#106	—	14	1	no	—
443	#102	—	2	1	no	—
444	#102	—	14	1	no	—
445	#102	—	14	1	no	—
446	#102	—	14	1	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
452	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
453	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
454	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
455	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
456	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₇	—	2	1	no	—
458	C₂×D₇	—	2	1	no	—
459	C₂×D₇	—	2	1	no	—
460	C₂×D₇	—	2	1	no	—
461	C₂×D₇	—	2	1	no	—
462	C₂×D₇	—	8	1	no	—
463	C₂×D₇	—	8	1	no	—
464	C₂×D₇	—	8	1	no	—
465	C₂×D₇	—	16	4	no	—
466	C₂×D₇	#447	1	2	yes	—
467	C₄×C₇	—	2	1	no	—
468	C₄×C₇	—	4	2	no	—
469	C₄×C₇	—	8	1	no	—
470	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
472	Dic₇	—	2	1	no	—
473	Dic₇	—	4	2	no	—
474	Dic₇	—	4	2	no	—
475	Dic₇	—	8	1	no	—
476	Dic₇	#447	1	2	yes	—
477	C₂⁴	—	28	1	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	#41	—	14	2	no	—
481	#41	—	14	2	no	—
482	#41	—	14	4	no	—
483	#41	—	14	4	no	—
484	#41	—	28	8	no	—
485	#41	—	28	2	no	—
486	#41	—	28	2	no	—
487	#41	—	28	8	no	—
488	#41	—	28	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	7	1	no	—
508	C₂×D₄	—	7	1	no	—
509	C₂×D₄	—	7	1	no	—
510	C₂×D₄	—	14	1	no	—
511	C₂×D₄	—	28	1	no	—
512	C₂×D₄	—	28	2	no	—
513	C₂×D₄	—	28	2	no	—
514	C₂×D₄	—	28	1	no	—
515	C₂×D₄	—	28	1	no	—
516	C₂×D₄	—	28	1	no	—
517	C₂×D₄	—	28	1	no	—
518	C₂×D₄	—	28	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	2	1	no	—
529	Q₁₆	—	7	2	no	—
530	Q₁₆	—	7	2	no	—
531	Q₁₆	—	14	4	no	—
532	Q₁₆	—	14	4	no	—
533	Q₁₆	—	14	4	no	—
534	Q₁₆	—	14	1	no	—
535	Q₁₆	—	14	1	no	—
536	Q₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
537	SD₁₆	—	2	4	no	—
538	SD₁₆	—	14	4	no	—
539	SD₁₆	—	14	4	no	—
540	D₈	—	2	1	no	—
541	D₈	—	2	1	no	—
542	D₈	—	2	1	no	—
543	D₈	—	14	1	no	—
544	D₈	—	14	1	no	—
545	D₈	—	28	2	no	—
546	D₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
547	M₁₆	—	14	2	no	—
548	M₁₆	—	14	2	no	—
549	M₁₆	—	14	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	7	1	no	—
553	C₂×C₈	—	7	2	no	—
554	C₂×C₈	—	7	2	no	—
555	C₂×C₈	—	7	1	no	—
556	C₂×C₈	—	14	1	no	—
557	C₂×C₈	—	14	1	no	—
558	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
567	C₄²	—	28	1	no	—
568	C₁₆	—	2	1	no	—
569	C₁₆	—	2	1	no	—
570	C₁₆	—	14	1	no	—
571	C₁₆	—	14	1	no	—
572	C₂×C₇	—	4	1	no	—
573	C₂×C₇	—	8	2	no	—
574	C₂×C₇	—	16	1	no	—
575	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
578	D₇	—	2	2	no	—
579	D₇	—	4	1	no	—
580	D₇	—	16	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	7	1	no	—
584	C₂³	—	7	1	no	—
585	C₂³	—	28	1	no	—
586	C₂³	—	56	2	no	—
587	C₂³	—	112	1	no	—
588	C₂³	—	112	1	no	—
589	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	14	2	no	—
593	Q₈	—	14	2	no	—
594	Q₈	—	14	2	no	—
595	Q₈	—	28	4	no	—
596	Q₈	—	28	4	no	—
597	Q₈	—	28	4	no	—
598	Q₈	—	28	1	no	—
599	Q₈	—	28	1	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	14	2	no	—
606	D₄	—	14	2	no	—
607	D₄	—	14	2	no	—
608	D₄	—	16	1	no	—
609	D₄	—	28	4	no	—
610	D₄	—	28	4	no	—
611	D₄	—	28	1	no	—
612	D₄	—	28	1	no	—
613	D₄	—	56	2	no	—
614	D₄	—	112	1	no	—
615	D₄	—	112	1	no	—
616	D₄	—	112	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	7	1	no	—
623	C₂×C₄	—	7	2	no	—
624	C₂×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂×C₄	—	7	1	no	—
626	C₂×C₄	—	14	1	no	—
627	C₂×C₄	—	14	1	no	—
628	C₂×C₄	—	28	4	no	—
629	C₂×C₄	—	28	4	no	—
630	C₂×C₄	—	28	4	no	—
631	C₂×C₄	—	28	4	no	—
632	C₂×C₄	—	28	4	no	—
633	C₂×C₄	—	28	1	no	—
634	C₂×C₄	—	28	1	no	—
635	C₂×C₄	—	28	1	no	—
636	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	1	no	—
639	C₈	—	7	2	no	—
640	C₈	—	14	1	no	—
641	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₇	#33524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	7	2	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	14	1	no	—
655	C₂²	—	14	1	no	—
656	C₂²	—	14	1	no	—
657	C₂²	—	14	1	no	—
658	C₂²	—	14	1	no	—
659	C₂²	—	56	1	no	—
660	C₂²	—	56	1	no	—
661	C₂²	—	56	1	no	—
662	C₂²	—	112	4	no	—
663	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	7	2	no	—
667	C₄	—	8	1	no	—
668	C₄	—	14	1	no	—
669	C₄	—	28	2	no	—
670	C₄	—	28	2	no	—
671	C₄	—	56	1	no	—
672	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	4	1	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	14	2	no	—
677	C₂	—	16	1	no	—
678	C₂	—	28	1	no	—
679	C₂	—	112	1	no	—
680	C₂	D₇×#447	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#11739477	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#11739482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2186	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2186	D₇
hypocenter	C₇	#33524
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90462	C₂	semidirect
2. C₂×D₇×SD₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#89683	C₂	semidirect
4. #11738161	C₂	semidirect
5. C₇×#2186	C₂	semidirect
6. #11729836	C₂	semidirect
7. #11729237	C₂	semidirect
8. #11729222	C₂	semidirect
9. #11728831	C₂	semidirect
10. #11726977	C₂	semidirect
11. #11726976	C₂	semidirect
12. #11726946	C₂	semidirect
13. #11726942	C₂	semidirect
14. #11726866	C₂	semidirect
15. #11726861	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
22. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#6475	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
51. C₇×#358	C₂²	semidirect
52. C₇×#357	C₂²	semidirect
53. C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
54. #89359	C₂²	semidirect
55. #89357	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
57. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
58. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
59. #89298	C₂²	semidirect
60. #89298	C₂²	semidirect
61. #89287	C₂²	semidirect
62. #89287	C₂²	semidirect
100. D₇×Q₁₆	D₄	semidirect
106. #6475	D₄	semidirect
153. #2186	D₇	semidirect
264. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
296. #358	C₂×D₇	semidirect
298. #357	C₂×D₇	semidirect
302. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
643. C₇	#33524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90462	2
C₂×D₇×SD₃₂	2
C₂×#89683	2
#11738161	2
C₇×#2186	2
#11729836	2
#11729237	2
#11729222	2
#11728831	2
#11726977	2
#11726976	2
#11726946	2
#11726942	2
#11726866	2
#11726861	2
#33524	7