Subgroups — #13507643

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6551	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6505	—	2	1	no	—
13	#90457	—	2	4	no	—
14	#90457	—	2	4	no	—
15	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#6481	—	2	2	no	—
17	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90216	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6402	—	2	4	no	—
25	C₂×#6402	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89773	—	2	1	no	—
28	#89680	—	2	4	no	—
29	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	#89655	C₂²	1	4	yes	—
32	#89637	—	2	2	no	—
33	C₇×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
34	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89287	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89286	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#33524	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
39	#6551	—	2	8	no	—
40	#6551	—	4	4	no	—
41	C₂×#1161	—	2	2	no	—
42	C₂×#1161	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
45	C₂×#1157	—	2	1	no	—
46	C₂×#1157	—	4	2	no	—
47	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#1144	—	2	2	no	—
56	#6505	—	2	8	no	—
57	C₂×#1143	—	2	2	no	—
58	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#6482	—	2	4	no	—
60	#6482	—	2	4	no	—
61	#6481	—	2	16	no	—
62	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6467	—	2	2	no	—
66	#6467	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1132	—	2	1	no	—
73	#6464	—	2	2	no	—
74	#6464	—	2	2	no	—
75	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#6458	—	2	4	no	—
78	#6445	—	4	2	no	—
79	#6438	—	4	1	no	—
80	#6437	—	4	1	no	—
81	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#106	—	2	1	no	—
85	#6402	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	#6383	—	2	4	no	—
89	#6374	—	2	4	no	—
90	D₁₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×#578	—	7	1	no	—
92	C₂×#509	—	7	1	no	—
93	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
94	#3058	—	7	1	no	—
95	#2186	—	7	4	no	—
96	#2185	—	7	4	no	—
97	#2141	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2138	—	7	1	no	—
99	#2113	—	7	1	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	D₈	1	2	yes	—
109	#1161	—	2	8	no	—
110	#1161	—	4	4	no	—
111	#1161	—	4	8	no	—
112	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
113	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
114	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
115	#1157	—	2	2	no	—
116	#1157	—	2	2	no	—
117	#1157	—	2	4	no	—
118	#1157	—	4	16	no	—
119	#1157	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
145	#1144	—	2	8	no	—
146	#1143	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	#1136	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	Dic₂₈	—	2	1	no	—
151	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	D₅₆	—	2	1	no	—
153	D₅₆	—	2	2	no	—
154	D₅₆	—	2	2	no	—
155	D₅₆	—	4	2	no	—
156	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#1132	—	2	4	no	—
158	#1131	—	2	4	no	—
159	C₈×D₇	—	2	2	no	—
160	C₈×D₇	—	2	2	no	—
161	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
164	#578	—	14	4	no	—
165	#578	—	14	4	no	—
166	C₂×#137	—	14	2	no	—
167	C₂×#137	—	14	1	no	—
168	C₂×#135	—	7	2	no	—
169	C₂×#135	—	7	1	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
171	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
173	C₂×#131	—	7	1	no	—
174	#535	—	14	1	no	—
175	#509	—	14	4	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
178	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
179	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
180	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
182	#469	—	14	2	no	—
183	#466	—	7	4	no	—
184	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#418	—	14	1	no	—
186	#358	—	7	2	no	—
187	#358	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
188	#357	—	7	2	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
190	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
195	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	D₂₈	—	2	2	no	—
211	D₂₈	—	2	2	no	—
212	D₂₈	—	4	8	no	—
213	D₂₈	—	4	2	no	—
214	D₂₈	—	4	1	no	—
215	D₂₈	—	4	2	no	—
216	D₂₈	—	8	2	no	—
217	D₂₈	—	16	4	no	—
218	C₄×D₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇	—	4	8	no	—
221	C₄×D₇	—	4	8	no	—
222	C₄×D₇	—	4	4	no	—
223	Dic₁₄	—	2	2	no	—
224	Dic₁₄	—	2	2	no	—
225	Dic₁₄	—	4	8	no	—
226	Dic₁₄	—	4	1	no	—
227	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
228	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
233	C₂×#41	—	7	1	no	—
234	C₂×#41	—	14	2	no	—
235	C₂×#41	—	14	1	no	—
236	C₂×#41	—	28	2	no	—
237	C₂×#41	—	28	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
242	#137	—	14	16	no	—
243	#137	—	14	8	no	—
244	#135	—	7	4	no	—
245	#135	—	14	4	no	—
246	#135	—	14	4	no	—
247	#135	—	14	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	D₂₈	1	4	yes	complemented
255	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
258	C₂×D₈	—	7	1	no	—
259	C₂×D₈	—	7	2	no	—
260	C₂×D₈	—	14	2	no	—
261	C₂×D₈	—	14	2	no	—
262	C₂×D₈	—	14	1	no	—
263	#131	—	14	2	no	—
264	#131	—	14	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
269	#127	—	28	1	no	—
270	#124	—	28	1	no	—
271	#121	—	14	4	no	—
272	#120	—	28	2	no	—
273	#117	—	2	1	no	—
274	SD₃₂	—	14	4	no	—
275	SD₃₂	—	14	8	no	—
276	D₁₆	—	14	4	no	—
277	M₃₂	—	2	2	no	—
278	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
279	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
280	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
281	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
282	#106	—	2	1	no	—
283	#102	—	14	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₇	—	2	4	no	—
288	C₂×D₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₇	—	8	2	no	—
291	C₂×D₇	—	8	4	no	—
292	C₂×D₇	—	8	2	no	—
293	C₂×D₇	—	16	4	no	—
294	C₄×C₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₇	—	8	2	no	—
296	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
297	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	Dic₇	—	2	2	no	—
300	Dic₇	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	28	1	no	—
302	#41	—	14	2	no	—
303	#41	—	14	2	no	—
304	#41	—	14	8	no	—
305	#41	—	14	4	no	—
306	#41	—	28	16	no	—
307	#41	—	28	4	no	—
308	#41	—	28	8	no	—
309	#41	—	28	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
320	C₂×D₄	—	7	2	no	—
321	C₂×D₄	—	7	1	no	—
322	C₂×D₄	—	14	1	no	—
323	C₂×D₄	—	14	2	no	—
324	C₂×D₄	—	28	2	no	—
325	C₂×D₄	—	28	4	no	—
326	C₂×D₄	—	28	1	no	—
327	C₂×D₄	—	28	2	no	—
328	C₂×D₄	—	28	1	no	—
329	C₂×D₄	—	28	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	2	4	no	—
337	Q₁₆	—	2	2	no	—
338	Q₁₆	—	7	2	no	—
339	Q₁₆	—	14	8	no	—
340	Q₁₆	—	14	1	no	—
341	Q₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
342	SD₁₆	—	14	8	no	—
343	SD₁₆	—	14	4	no	—
344	D₈	—	7	2	no	—
345	D₈	—	14	1	no	—
346	D₈	—	14	2	no	—
347	D₈	—	14	2	no	—
348	D₈	—	28	2	no	—
349	M₁₆	—	14	2	no	—
350	M₁₆	—	14	4	no	—
351	C₂×C₈	—	7	2	no	—
352	C₂×C₈	—	14	2	no	—
353	C₂×C₈	—	14	2	no	—
354	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₁₆	—	2	2	no	—
363	C₁₆	—	14	2	no	—
364	C₂×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	#3416	1	2	yes	—
367	D₇	—	4	2	no	—
368	D₇	—	8	2	no	—
369	D₇	—	16	2	no	—
370	C₂³	—	7	2	no	—
371	C₂³	—	28	1	no	—
372	C₂³	—	28	2	no	—
373	C₂³	—	56	2	no	—
374	C₂³	—	112	2	no	—
375	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	14	2	no	—
380	Q₈	—	14	2	no	—
381	Q₈	—	28	8	no	—
382	Q₈	—	28	1	no	—
383	D₄	—	14	4	no	—
384	D₄	—	14	2	no	—
385	D₄	—	14	2	no	—
386	D₄	—	28	8	no	—
387	D₄	—	28	4	no	—
388	D₄	—	28	2	no	—
389	D₄	—	28	1	no	—
390	D₄	—	28	2	no	—
391	D₄	—	56	2	no	—
392	D₄	—	112	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂×C₄	—	28	8	no	—
400	C₂×C₄	—	28	8	no	—
401	C₂×C₄	—	28	1	no	—
402	C₂×C₄	—	28	4	no	—
403	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	14	2	no	—
408	C₈	#6445	1	2	yes	—
409	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
410	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₇	#33524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	14	4	no	—
414	C₂²	—	14	2	no	—
415	C₂²	—	28	2	no	—
416	C₂²	—	56	2	no	—
417	C₂²	—	56	4	no	—
418	C₂²	—	56	2	no	—
419	C₂²	—	112	4	no	—
420	C₂²	#89545	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	14	2	no	—
425	C₄	—	28	2	no	—
426	C₄	#89545	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	28	2	no	—
431	C₂	—	56	2	no	—
432	C₂	—	112	2	no	—
433	C₂	C₂×#89545	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#11739485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2141	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2141	D₇
hypocenter	C₇	#33524
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90457	C₂	semidirect
2. C₂²×#6402	C₂	semidirect
3. C₂×#89680	C₂	semidirect
4. #11736628	C₂	semidirect
5. C₇×#2141	C₂	semidirect
6. #11729186	C₂	semidirect
7. #11728405	C₂	semidirect
8. #11726978	C₂	semidirect
9. #11726977	C₂	semidirect
15. C₂×#6482	C₂²	semidirect
17. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. C₇×#358	C₂²	semidirect
34. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. #89287	C₂²	semidirect
36. #89286	C₂²	semidirect
51. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
66. #6467	D₄	semidirect
97. #2141	D₇	semidirect
187. #358	C₂×D₇	semidirect
254. C₂×Q₁₆	D₂₈	semidirect
411. C₇	#33524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90457	2
C₂²×#6402	2
C₂×#89680	2
#11736628	2
C₇×#2141	2
#11729186	2
#11728405	2
#11726978	2
#11726977	2
#33524	7