Finite Group Databasebeta

← #13507645

Subgroups — #13507645

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726977C214yesmaximal, complemented
9#11726946C214yesmaximal, complemented
10C2×#6554—21no—
11C2×C7×#135C2211yescharacteristic
12C2×#6514—21no—
13#90462—24no—
14#90462—24no—
15C2×D7×Q16C2212yescomplemented
16C2×#6478—22no—
17C2×#6475C2212yescomplemented
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C22×D56C2211yescharacteristic
20C2×#6464C2211yescharacteristic
21#90216—21no—
22C22×C7×C16C2211yescharacteristic
23C7×#427C2211yescharacteristic
24#89965—24no—
25C2×#6402C2212yes—
26C2×#6400C2212yes—
27C2×#6386C2211yescharacteristic
28#89773—21no—
29C2×#6374—24no—
30C2×#6374C2214yes—
31#89655C2214yes—
32#89637—22no—
33C7×#358C2212yescomplemented
34C7×#357C2212yescomplemented
35(C2×D7)⋊C16C2214yescomplemented
36#89287C2214yescomplemented
37#33524—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41—21no—
39#6554—28no—
40#6554—44no—
41C2×Q8×D7—22no—
42C2×#1159—22no—
43C2×#1159—42no—
44C2×#1157—41no—
45C2×#1157D411yescharacteristic
46C22×D28—21no—
47C22×Dic14—21no—
48C22×Dic14—41no—
49C7×#135—22no—
50C7×#135D414yescomplemented
51C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
52C2×C7×SD16—21no—
53C2×C7×D8C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2311yescharacteristic
55C7×#117—21no—
56#6514—28no—
57C2×#1144—22no—
58C2×#1142—22no—
59C2×#1136D411yescharacteristic
60D7×Q16—24no—
61D7×Q16—24no—
62#6478—216no—
63#6475—24no—
64#6475—24no—
65C2×Dic28—21no—
66C2×Dic28—22no—
67C2×Dic28D414yescomplemented
68C2×Dic28C2312yes—
69C2×D56—22no—
70C2×D56—22no—
71C2×D56—21no—
72C2×D56C2312yes—
73#6464—22no—
74#6464—22no—
75C2×#1131D412yes—
76C2×C8×D7C2312yes—
77#6458—24no—
78#6445—42no—
79#6438—41no—
80#6437—41no—
81C2×C7×C16—22no—
82C2×C7×C16C2312yes—
83C7×#107C2312yes—
84C7×#106—21no—
85#6402—24no—
86#6400—24no—
87#6386—22no—
88C2×C7⋊C16C2312yes—
89#6383—24no—
90#6374—28no—
91C2×#578—71no—
92C2×#509—71no—
93C22×SD32—71no—
94#3058—71no—
95#2186—74no—
96#2185—74no—
97#2141—71no—
98#2138D711yescharacteristic, complemented
99#2113—71no—
100C23×D7—41no—
101C7×#41—24no—
102C7×#41—42no—
103C2×C7×Q8—21no—
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4—41no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—42no—
109C2×C22⋊D7D812yes—
110C22×Dic7—41no—
111C22×Dic7—42no—
112Q8×D7—28no—
113Q8×D7—44no—
114#1159—28no—
115#1159—44no—
116#1159—416no—
117#1157—22no—
118#1157—22no—
119#1157—48no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28—42no—
122C2×D28—42no—
123C2×D28—41no—
124C2×D28—44no—
125C2×D28D811yescharacteristic
126C2×C4×D7—42no—
127C2×C4×D7C2×D412yes—
128C2×Dic14—24no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14—48no—
131C2×Dic14—41no—
132C2×Dic14—42no—
133C2×Dic14—42no—
134C2×Dic14D811yescharacteristic
135C7×Q16—21no—
136C7×Q16C2×D412yes—
137C7×SD16—24no—
138C7×D8—21no—
139C7×D8C2×D412yes—
140C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×C8C2×D412yes—
142C2×C7×C8C2×D412yes—
143C2×C7×C8C2411yescharacteristic
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146C42×C7—41no—
147#1144—28no—
148#1142—28no—
149(C2×D7)⋊C4—44no—
150#1136—22no—
151C2×C7⋊C8C2×D412yes—
152Dic28—24no—
153Dic28—22no—
154Dic28C2×D414yes—
155D56—22no—
156D56—22no—
157D56—42no—
158#1131—24no—
159C8×D7—22no—
160C8×D7—22no—
161C7×C16—22no—
162C7⋊C16—22no—
163C2×2−1+4—141no—
164#578—144no—
165#578—144no—
166C2×#137—142no—
167C2×#137—141no—
168C2×#135—72no—
169C2×#135C2×D711yescharacteristic
170C22×Q16—72no—
171C22×Q16—71no—
172C22×D8—71no—
173C2×#131—71no—
174#535—141no—
175#509—144no—
176C2×SD32—72no—
177C2×SD32—74no—
178C2×SD32—144no—
179C2×D16—72no—
180C2×M32—71no—
181C22×C16C2×D711yescharacteristic
182#469—142no—
183#466—74no—
184#427C2×D711yescharacteristic
185#418—141no—
186#358—74no—
187#358C2×D712yescomplemented
188#357C2×D712yescomplemented
189C22⋊C16—74no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7C2×D811yescharacteristic
192C22×D7—42no—
193C22×D7—82no—
194C22×D7—162no—
195C22×D7C2×D812yes—
196C7×Q8—22no—
197C7×Q8—41no—
198C7×D4—22no—
199C7×D4—44no—
200C7×D4—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—44no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7#12012yes—
205C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D7—24no—
209C22⋊D7—48no—
210C2×Dic7—48no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—44no—
213C2×Dic7C2×D812yes—
214D28—22no—
215D28—42no—
216D28—42no—
217D28—82no—
218D28—164no—
219C4×D7—22no—
220C4×D7—22no—
221C4×D7—48no—
222Dic14—22no—
223Dic14—24no—
224Dic14—48no—
225Dic14—42no—
226Dic14—44no—
227C7×C8#12012yes—
228C7×C8C22×D411yescharacteristic
229C7×C8C22×D411yescharacteristic
230C7⋊C8—22no—
2312−1+4—148no—
2322−1+4—284no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—71no—
235C2×#41—142no—
236C2×#41—281no—
237C2×#41—282no—
238C22×Q8—142no—
239C22×Q8—141no—
240C22×Q8—281no—
241C22×D4—141no—
242#137—1416no—
243#137—148no—
244#135—22no—
245#135—144no—
246#135—144no—
247#135D2814yescomplemented
248C2×Q16—74no—
249C2×Q16—72no—
250C2×Q16—142no—
251C2×Q16—144no—
252C2×Q16—144no—
253C2×Q16—142no—
254C2×Q16—141no—
255C2×Q16C22×D711yescharacteristic
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—142no—
258C2×D8—72no—
259C2×D8—142no—
260C2×D8—142no—
261C2×D8—141no—
262C2×D8C22×D711yescharacteristic
263#131—142no—
264#131—142no—
265C2×M16—71no—
266C2×M16—72no—
267C22×C8—72no—
268C22×C8C22×D711yescharacteristic
269#127—281no—
270#124—281no—
271#121—144no—
272#120—282no—
273#117—21no—
274SD32—148no—
275SD32—144no—
276D16—144no—
277M32—142no—
278C2×C16—22no—
279C2×C16—72no—
280C2×C16C22×D712yes—
281#107C22×D712yes—
282#106—21no—
283#102—144no—
284C22×C7—22no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—82no—
287C22×C7#44712yes—
288C22×C7C22×D811yescharacteristic
289C2×D7—24no—
290C2×D7—22no—
291C2×D7—84no—
292C2×D7—82no—
293C2×D7—164no—
294C4×C7—42no—
295C4×C7—82no—
296C4×C7#44712yes—
297C4×C7C2×#12011yescharacteristic
298C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Dic7—22no—
300Dic7—44no—
301C24—281no—
302#41—24no—
303#41—42no—
304#41—142no—
305#41—142no—
306#41—148no—
307#41—288no—
308#41—284no—
309#41—2816no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—71no—
312C2×Q8—148no—
313C2×Q8—144no—
314C2×Q8—142no—
315C2×Q8—282no—
316C2×Q8—288no—
317C2×Q8—284no—
318C2×Q8—281no—
319C2×Q8—282no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—72no—
323C2×D4—71no—
324C2×D4—142no—
325C2×D4—284no—
326C2×D4—282no—
327C2×D4—282no—
328C2×D4—281no—
329C2×D4—282no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—72no—
332C22×C4—282no—
333C22×C4—282no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4D4×D711yescharacteristic
336Q16—21no—
337Q16—74no—
338Q16—148no—
339Q16—144no—
340Q16—142no—
341Q16C2×D2812yes—
342SD16—24no—
343SD16—148no—
344D8—21no—
345D8—142no—
346D8—142no—
347D8—282no—
348D8C2×D2812yes—
349M16—142no—
350M16—144no—
351C2×C8—72no—
352C2×C8—142no—
353C2×C8—142no—
354C2×C8C2×D2812yes—
355C2×C8D4×D711yescharacteristic
356C2×C8D4×D712yes—
357C2×C8C23×D711yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—284no—
361C42—41no—
362C16—22no—
363C16—142no—
364C2×C7—22no—
365C2×C7—82no—
366C2×C7C2×#44711yescharacteristic
367C2×C7#341612yes—
368D7—42no—
369D7—162no—
370C23—41no—
371C23—72no—
372C23—282no—
373C23—562no—
374C23—1122no—
375C23D7×D811yescharacteristic
376Q8—22no—
377Q8—41no—
378Q8—142no—
379Q8—144no—
380Q8—288no—
381Q8—282no—
382Q8—284no—
383D4—22no—
384D4—44no—
385D4—41no—
386D4—144no—
387D4—142no—
388D4—288no—
389D4—282no—
390D4—282no—
391D4—562no—
392D4—1124no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—72no—
397C2×C4—142no—
398C2×C4—142no—
399C2×C4—288no—
400C2×C4—288no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—284no—
403C2×C4#644512yes—
404C2×C4D7×D811yescharacteristic
405C2×C4#647712yes—
406C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
407C8—142no—
408C8#644512yes—
409C8C22×D2811yescharacteristic
410C8C2×D4×D711yescharacteristic
411C7#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—22no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—144no—
416C22—142no—
417C22—564no—
418C22—562no—
419C22—1124no—
420C22#8954512yes—
421C22C2×D7×D811yescharacteristic
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—142no—
425C4—284no—
426C4#8954512yes—
427C4C2×#644511yescharacteristic
428C4C2×#647711yescharacteristic
429C2—22no—
430C2—82no—
431C2—282no—
432C2—1122no—
433C2C2×#8954511yescharacteristic
434C2#1173947712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2138C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2138D7
hypocenterC7#33524
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90462C2semidirect
2. C2×#89965C2semidirect
3. C22×#6374C2semidirect
4. #11736628C2semidirect
5. C7×#2138C2semidirect
6. #11729163C2semidirect
7. #11728408C2semidirect
8. #11726977C2semidirect
9. #11726946C2semidirect
15. C2×D7×Q16C22semidirect
17. C2×#6475C22semidirect
33. C7×#358C22semidirect
34. C7×#357C22semidirect
35. (C2×D7)⋊C16C22semidirect
36. #89287C22semidirect
50. C7×#135D4semidirect
67. C2×Dic28D4semidirect
98. #2138D7semidirect
187. #358C2×D7semidirect
188. #357C2×D7semidirect
247. #135D28semidirect
411. C7#33524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904622
C2×#899652
C22×#63742
#117366282
C7×#21382
#117291632
#117284082
#117269772
#117269462
#335247