Finite Group Databasebeta

← #13507648

Subgroups — #13507648

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90462C211yesmaximal, characteristic
2C2×D7×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6554—21no—
17C2×C7×#135C2211yescharacteristic
18C2×#6514—21no—
19#90462—24no—
20#90462—24no—
21C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
22C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
23C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
24C2×#6478—21no—
25C2×#6478—21no—
26C2×#6475C2211yescharacteristic
27C2×#6475C2211yescharacteristic
28C22×Dic28C2211yescharacteristic
29C2×#6464C2211yescharacteristic
30#90319—21no—
31C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
32C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
33C7×#467C2211yescharacteristic
34#89960C2211yescharacteristic
35C2×#6403C2211yescharacteristic
36C2×#6403C2211yescharacteristic
37C2×#6403C2211yescharacteristic
38C2×#6401C2211yescharacteristic
39#89888C2211yescharacteristic
40#89824—21no—
41D7×Q32—24no—
42#89687—24no—
43C2×Dic56C2211yescharacteristic
44C2×Dic56C2211yescharacteristic
45C2×#6372C2211yescharacteristic
46C2×D7×C16C2211yescharacteristic
47#89659C2211yescharacteristic
48#89652C2211yescharacteristic
49#89588—21no—
50#89574—21no—
51C7×#358C2211yescharacteristic
52C7×#357C2211yescharacteristic
53C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54#89359C2211yescharacteristic
55#89357C2211yescharacteristic
56C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
57(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
58(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
59#89298C2211yescharacteristic
60#89298C2211yescharacteristic
61#89287C2211yescharacteristic
62#89287C2211yescharacteristic
63#33525—71nomaximal, Sylow
64C2×C7×#41—21no—
65#6554—28no—
66#6554—44no—
67C2×Q8×D7—21no—
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×#1159—21no—
72C2×#1159—41no—
73C2×#1159—41no—
74C2×#1157—41no—
75C2×#1157D411yescharacteristic
76C22×Dic14—21no—
77C22×Dic14—41no—
78C7×#135—22no—
79C7×#135—22no—
80C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
81C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
82C2×C7×SD16—21no—
83C2×C7×D8C2311yescharacteristic
84C22×C7×C8C2311yescharacteristic
85C7×C22⋊Q8—21no—
86#6514—28no—
87#6509—21no—
88C2×#1144—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1144—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93#6487—21no—
94C2×#1136D411yescharacteristic
95D7×Q16—22no—
96D7×Q16—22no—
97D7×Q16—22no—
98D7×Q16—22no—
99D7×Q16—22no—
100D7×Q16D414yes—
101#6478—28no—
102#6478—28no—
103#6475—22no—
104#6475—22no—
105#6475—22no—
106#6475D414yes—
107C2×Dic28—21no—
108C2×Dic28—22no—
109C2×Dic28—22no—
110C2×Dic28C2311yescharacteristic
111C2×Dic28C2311yescharacteristic
112C2×Dic28C2311yescharacteristic
113#6464—22no—
114#6464—22no—
115C2×#1131D411yescharacteristic
116C2×#1131D411yescharacteristic
117C2×C8×D7C2311yescharacteristic
118C2×C8×D7C2311yescharacteristic
119#6460—21no—
120#6457—41no—
121#6455—21no—
122#6451—41no—
123#6448—41no—
124#6446—41no—
125C7×Q32—22no—
126C7×SD32—22no—
127C2×C7×C16C2311yescharacteristic
128C2×C7×C16C2311yescharacteristic
129C7×#107C2311yescharacteristic
130C7×#103—21no—
131#6409—21no—
132#6403—22no—
133#6403—22no—
134#6403—22no—
135#6401—22no—
136#6392C2311yescharacteristic
137#6390—21no—
138C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
139C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
140#6384—21no—
141#6382—21no—
142Dic56—22no—
143Dic56—22no—
144#6372—22no—
145D7×C16—22no—
146C2×#578—71no—
147C2×#510—71no—
148C22×Q32—71no—
149#3059—71no—
150#2189—71no—
151#2189—71no—
152#2189—71no—
153#2189D711yescharacteristic, complemented
154#2188—71no—
155#2188—71no—
156#2188—71no—
157#2188—71no—
158#2141—71no—
159#2138—71no—
160#2113—71no—
161C7×#41—24no—
162C7×#41—42no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
172C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7—41no—
175C22×Dic7—41no—
176Q8×D7—24no—
177Q8×D7—24no—
178Q8×D7—42no—
179Q8×D7—42no—
180Q8×D7—42no—
181Q8×D7—42no—
182#1159—24no—
183#1159—24no—
184#1159—42no—
185#1159—48no—
186#1159—48no—
187#1159—42no—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190#1157—48no—
191C2×D28D811yescharacteristic
192C2×C4×D7—41no—
193C2×C4×D7—41no—
194C2×C4×D7—41no—
195C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic14—24no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—48no—
202C2×Dic14—42no—
203C2×Dic14—41no—
204C2×Dic14—41no—
205C2×Dic14—41no—
206C2×Dic14—41no—
207C2×Dic14D811yescharacteristic
208C7×Q16—21no—
209C7×Q16—21no—
210C7×Q16—21no—
211C7×Q16C2×D412yes—
212C7×SD16—24no—
213C7×D8—21no—
214C7×D8C2×D412yes—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7×C8C2411yescharacteristic
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—41no—
221C7×C22⋊C4—41no—
222C22⋊Dic7—41no—
223#1144—24no—
224#1144—24no—
225#1144—42no—
226#1142—24no—
227#1142—24no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235C4×Dic7—41no—
236#1136—22no—
237C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
239Dic28—24no—
240Dic28—21no—
241Dic28—21no—
242Dic28—21no—
243Dic28—21no—
244Dic28C2×D412yes—
245Dic28C2×D412yes—
246#1131—22no—
247#1131—22no—
248C8×D7—21no—
249C8×D7—21no—
250C8×D7C2×D412yes—
251C8×D7C2×D412yes—
252C7×C16—21no—
253C7×C16—21no—
254C7⋊C16—21no—
255C7⋊C16—21no—
256C2×2−1+4—141no—
257#578—144no—
258#578—144no—
259C2×#137—141no—
260C2×#137—141no—
261C2×#137—141no—
262C2×#135—71no—
263C2×#135—71no—
264C2×#135C2×D711yescharacteristic
265C22×Q16—71no—
266C22×Q16—71no—
267C22×Q16—71no—
268C22×Q16—71no—
269C2×#131—71no—
270#536—141no—
271#510—144no—
272C2×Q32—71no—
273C2×Q32—71no—
274C2×Q32—71no—
275C2×Q32—71no—
276C2×Q32—71no—
277C2×Q32—144no—
278C2×Q32C2×D711yescharacteristic
279C2×SD32—71no—
280C2×SD32C2×D711yescharacteristic
281C2×M32—71no—
282C22×C16—71no—
283#470—141no—
284#470—141no—
285#467—71no—
286#467—71no—
287#467—71no—
288#467C2×D711yescharacteristic
289#427—71no—
290#419—141no—
291#358—71no—
292#358—71no—
293#358—71no—
294#358—71no—
295#358—71no—
296#358C2×D711yescharacteristic
297#357—71no—
298#357C2×D711yescharacteristic
299C22⋊C16—71no—
300C22⋊C16—71no—
301C22⋊C16—71no—
302C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
303C23×C7—41no—
304C23×C7C2×D811yescharacteristic
305C22×D7C2×D811yescharacteristic
306C22×D7C2×D811yescharacteristic
307C7×Q8—22no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—41no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4—44no—
313C7×D4—41no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—44no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D7—22no—
323C22⋊D7—22no—
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—44no—
326C2×Dic7—44no—
327C2×Dic7—44no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—44no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
334C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
335D28—22no—
336C4×D7—21no—
337C4×D7—21no—
338C4×D7—44no—
339C4×D7—44no—
340C4×D7—82no—
341C4×D7#12012yes—
342C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345Dic14—22no—
346Dic14—44no—
347Dic14—44no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14—44no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—82no—
354C7×C8—21no—
355C7×C8C22×D411yescharacteristic
356C7×C8C22×D411yescharacteristic
357C7⋊C8—21no—
358C7⋊C8#12012yes—
3592−1+4—148no—
3602−1+4—284no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—71no—
363C2×#41—141no—
364C2×#41—141no—
365C2×#41—281no—
366C2×#41—281no—
367C2×#41—281no—
368C22×Q8—141no—
369C22×Q8—141no—
370C22×Q8—141no—
371C22×Q8—141no—
372C22×Q8—281no—
373#137—148no—
374#137—148no—
375#137—148no—
376#135—22no—
377#135—22no—
378#135—74no—
379#135—142no—
380#135—142no—
381#135—142no—
382C2×Q16—74no—
383C2×Q16—71no—
384C2×Q16—71no—
385C2×Q16—71no—
386C2×Q16—142no—
387C2×Q16—142no—
388C2×Q16—142no—
389C2×Q16—142no—
390C2×Q16—142no—
391C2×Q16—141no—
392C2×Q16—141no—
393C2×Q16—141no—
394C2×Q16—142no—
395C2×Q16—142no—
396C2×Q16—141no—
397C2×Q16C22×D711yescharacteristic
398C2×Q16C22×D711yescharacteristic
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—141no—
401C2×SD16—141no—
402C2×D8C22×D711yescharacteristic
403#131—142no—
404#131—142no—
405C2×M16—71no—
406C2×M16—71no—
407C2×M16—71no—
408C22×C8—71no—
409C22×C8—71no—
410C22×C8C22×D711yescharacteristic
411C4⋊Q8—281no—
412#124—281no—
413#123—281no—
414#123—281no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—141no—
417C22⋊Q8—141no—
418C22⋊Q8—141no—
419#117—141no—
420Q32—22no—
421Q32—142no—
422Q32—142no—
423Q32—142no—
424Q32—142no—
425Q32—142no—
426SD32—22no—
427SD32—142no—
428M32—142no—
429C2×C16—71no—
430C2×C16—71no—
431C2×C16—142no—
432C2×C16C22×D711yescharacteristic
433C2×C16C22×D711yescharacteristic
434#107—71no—
435#107C22×D711yescharacteristic
436#106—141no—
437#103—21no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7C22×D811yescharacteristic
448C2×D7—21no—
449C2×D7—21no—
450C2×D7—21no—
451C2×D7—21no—
452C2×D7—21no—
453C2×D7#44712yes—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7C2×#12011yescharacteristic
459C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460Dic7—21no—
461Dic7—42no—
462Dic7—42no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465Dic7#44712yes—
466#41—24no—
467#41—42no—
468#41—142no—
469#41—142no—
470#41—144no—
471#41—144no—
472#41—288no—
473#41—282no—
474#41—282no—
475#41—288no—
476#41—288no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—71no—
480C2×Q8—144no—
481C2×Q8—144no—
482C2×Q8—144no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—282no—
487C2×Q8—281no—
488C2×Q8—281no—
489C2×Q8—281no—
490C2×Q8—288no—
491C2×Q8—282no—
492C2×Q8—282no—
493C2×Q8—282no—
494C2×Q8—282no—
495C2×Q8—281no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—71no—
499C2×D4—71no—
500C2×D4—71no—
501C2×D4—281no—
502C2×D4—281no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4—281no—
509C22×C4—281no—
510C22×C4—281no—
511C22×C4—281no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513Q16—21no—
514Q16—21no—
515Q16—21no—
516Q16—72no—
517Q16—72no—
518Q16—144no—
519Q16—144no—
520Q16—144no—
521Q16—141no—
522Q16—141no—
523Q16—141no—
524Q16—141no—
525Q16—282no—
526Q16D4×D712yes—
527SD16—24no—
528SD16—144no—
529SD16—144no—
530D8—21no—
531D8D4×D712yes—
532M16—142no—
533M16—142no—
534M16—142no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—71no—
538C2×C8—72no—
539C2×C8—72no—
540C2×C8—71no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8D4×D711yescharacteristic
544C2×C8C23×D711yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—281no—
549C4⋊C4—281no—
550C4⋊C4—281no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—281no—
553C22⋊C4—281no—
554C22⋊C4—281no—
555C22⋊C4—281no—
556C42—281no—
557C16—21no—
558C16—21no—
559C16—141no—
560C16—141no—
561C2×C7—41no—
562C2×C7—82no—
563C2×C7C2×#44711yescharacteristic
564C2×C7#341711yescharacteristic
565C2×C7#341711yescharacteristic
566D7—22no—
567D7—41no—
568C23—41no—
569C23—71no—
570C23—71no—
571C23D7×D811yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—142no—
577Q8—142no—
578Q8—142no—
579Q8—284no—
580Q8—284no—
581Q8—284no—
582Q8—281no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—562no—
587D4—22no—
588D4—44no—
589D4—41no—
590D4—142no—
591D4—142no—
592D4—142no—
593D4—284no—
594D4—284no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—71no—
602C2×C4—72no—
603C2×C4—72no—
604C2×C4—71no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—284no—
608C2×C4—284no—
609C2×C4—284no—
610C2×C4—284no—
611C2×C4—284no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—562no—
617C2×C4D7×D811yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—72no—
621C8—141no—
622C8C2×D4×D711yescharacteristic
623C8C2×D4×D711yescharacteristic
624C7#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—72no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—141no—
633C22—141no—
634C22—141no—
635C22—141no—
636C22—141no—
637C22C2×D7×D811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—72no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—141no—
644C4—282no—
645C4—282no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C4D7×#12011yescharacteristic
649C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2—41no—
651C2—82no—
652C2—142no—
653C2—281no—
654C2D7×#44711yescharacteristic
655C2#1173947811yescharacteristic
656C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2189C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#90462C2
hypercenter#2189D7
hypocenterC7#33525
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D7×Q32C2semidirect
3. C2×#89687C2semidirect
4. #11738205C2semidirect
5. C7×#2189C2semidirect
6. #11729837C2semidirect
7. #11729256C2semidirect
8. #11729240C2semidirect
9. #11728841C2semidirect
10. #11726979C2semidirect
11. #11726976C2semidirect
12. #11726948C2semidirect
13. #11726942C2semidirect
14. #11726867C2semidirect
15. #11726861C2semidirect
153. #2189D7semidirect
624. C7#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904622
C2×D7×Q322
C2×#896872
#117382052
C7×#21892
#117298372
#117292562
#117292402
#117288412
#117269792
#117269762
#117269482
#117269422
#117268672
#117268612
#335257