Subgroups — #13507649

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#6554	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#536	—	2	1	no	—
14	#90444	—	2	4	no	—
15	#90444	—	2	4	no	—
16	C₂×#6472	—	2	2	no	—
17	C₂×#6472	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#470	—	2	2	no	—
23	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#419	—	2	1	no	—
26	C₂×#6403	—	2	4	no	—
27	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6403	C₂²	1	4	yes	—
29	#89951	—	2	4	no	—
30	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
34	#89287	C₂²	1	2	yes	—
35	#89287	C₂²	1	4	yes	—
36	#89286	C₂²	1	2	yes	—
37	#33525	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	#6554	—	2	8	no	—
41	#6554	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
43	C₂×#1159	—	4	2	no	—
44	C₂×#1159	—	4	1	no	—
45	C₂×#1157	—	2	2	no	—
46	C₂×#1157	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#131	—	2	2	no	—
54	C₇×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
60	C₇×#124	—	4	1	no	—
61	C₇×#123	—	4	2	no	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₇×#117	—	2	1	no	—
64	#6472	—	2	8	no	—
65	#6472	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6467	—	2	2	no	—
75	#6467	—	2	4	no	—
76	#6467	—	2	4	no	—
77	#6467	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1132	—	2	2	no	—
80	C₂×#1132	—	2	1	no	—
81	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#106	—	2	1	no	—
83	C₇×#103	—	2	4	no	—
84	#6403	—	2	4	no	—
85	#6403	—	2	8	no	—
86	#6402	—	2	4	no	—
87	#6386	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#578	—	7	1	no	—
92	C₂×#510	—	7	1	no	—
93	C₂²×Q₃₂	—	7	1	no	—
94	#3059	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2189	—	7	4	no	—
96	#2188	—	7	4	no	—
97	#2141	—	7	1	no	—
98	#2138	—	7	1	no	—
99	#2113	—	7	1	no	—
100	C₇×#41	—	2	2	no	—
101	C₇×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×D₄	D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
116	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
117	#1159	—	4	16	no	—
118	#1159	—	4	8	no	—
119	#1157	—	2	8	no	—
120	#1157	—	2	4	no	—
121	#1157	—	4	4	no	—
122	#1157	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
134	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
137	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
151	Dic₂₈	—	2	8	no	—
152	Dic₂₈	—	2	4	no	—
153	Dic₂₈	—	2	1	no	—
154	Dic₂₈	—	2	2	no	—
155	Dic₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	D₅₆	—	2	1	no	—
158	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#1132	—	2	8	no	—
160	#1132	—	2	4	no	—
161	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
164	#578	—	14	4	no	—
165	#578	—	14	4	no	—
166	C₂×#137	—	14	1	no	—
167	C₂×#137	—	14	2	no	—
168	C₂×#135	—	7	1	no	—
169	C₂×#135	—	7	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	#536	—	2	1	no	—
175	#510	—	14	4	no	—
176	C₂×Q₃₂	—	7	4	no	—
177	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
178	C₂×Q₃₂	—	14	4	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
180	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
182	#470	—	2	2	no	—
183	#467	C₂×D₇	1	4	yes	—
184	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#419	—	2	1	no	—
186	#358	—	7	2	no	—
187	#358	—	7	4	no	—
188	#357	—	7	2	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
190	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
193	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
197	C₇×D₄	—	2	4	no	—
198	C₇×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
215	D₂₈	—	2	2	no	—
216	D₂₈	—	4	1	no	—
217	C₄×D₇	—	4	8	no	—
218	C₄×D₇	—	4	4	no	—
219	Dic₁₄	—	2	4	no	—
220	Dic₁₄	—	2	2	no	—
221	Dic₁₄	—	4	8	no	—
222	Dic₁₄	—	4	1	no	—
223	Dic₁₄	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄	—	4	4	no	—
225	C₇×C₈	—	2	2	no	—
226	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
227	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
230	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
231	C₂×#41	—	14	2	no	—
232	C₂×#41	—	14	1	no	—
233	C₂×#41	—	28	2	no	—
234	C₂×#41	—	28	1	no	—
235	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
240	#137	—	14	8	no	—
241	#137	—	14	16	no	—
242	#135	—	7	4	no	—
243	#135	—	14	4	no	—
244	#135	—	14	4	no	—
245	#135	—	14	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
260	C₂×D₈	—	7	1	no	—
261	#131	—	2	2	no	—
262	#131	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
268	#124	—	4	1	no	—
269	#123	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	1	no	—
272	Q₃₂	—	14	8	no	—
273	Q₃₂	—	14	4	no	—
274	SD₃₂	—	14	4	no	—
275	M₃₂	—	14	2	no	—
276	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
277	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
278	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
279	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
280	#106	—	2	1	no	—
281	#103	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₇	—	8	2	no	—
289	C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇	—	8	2	no	—
291	C₄×C₇	—	8	2	no	—
292	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
293	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	Dic₇	—	4	2	no	—
296	Dic₇	—	4	4	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	14	8	no	—
300	#41	—	14	4	no	—
301	#41	—	28	4	no	—
302	#41	—	28	16	no	—
303	#41	—	28	8	no	—
304	#41	—	28	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
318	C₂×Q₈	#1141	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂×D₄	—	28	2	no	—
321	C₂×D₄	—	28	1	no	—
322	C₂×D₄	#1141	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	#1141	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	2	2	no	—
332	Q₁₆	—	2	2	no	—
333	Q₁₆	—	4	2	no	—
334	Q₁₆	—	7	4	no	—
335	Q₁₆	—	7	2	no	—
336	Q₁₆	—	14	8	no	—
337	Q₁₆	—	14	4	no	—
338	Q₁₆	—	14	2	no	—
339	Q₁₆	—	14	1	no	—
340	SD₁₆	—	14	8	no	—
341	SD₁₆	—	14	4	no	—
342	D₈	—	7	2	no	—
343	D₈	—	14	1	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄²	—	4	1	no	—
358	C₁₆	—	14	2	no	—
359	C₁₆	—	14	2	no	—
360	C₂×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	#3417	1	2	yes	—
364	D₇	—	8	2	no	—
365	C₂³	—	28	1	no	—
366	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	2	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	8	2	no	—
372	Q₈	—	14	4	no	—
373	Q₈	—	14	2	no	—
374	Q₈	—	28	8	no	—
375	Q₈	—	28	1	no	—
376	Q₈	—	28	2	no	—
377	Q₈	—	28	4	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	14	2	no	—
381	D₄	—	28	8	no	—
382	D₄	—	28	4	no	—
383	D₄	—	28	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	28	8	no	—
390	C₂×C₄	—	28	8	no	—
391	C₂×C₄	—	28	2	no	—
392	C₂×C₄	—	28	1	no	—
393	C₂×C₄	—	28	4	no	—
394	C₂×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	#6500	1	2	yes	—
402	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₇	#33525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	28	2	no	—
409	C₂²	—	56	2	no	—
410	C₂²	#89808	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	28	4	no	—
416	C₄	—	28	2	no	—
417	C₄	#89808	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	56	2	no	—
423	C₂	C₂×#89808	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#11741462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3059	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#90444	C₂
hypercenter	#3059	D₇
hypocenter	C₇	#33525
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3059	C₂	semidirect
3. C₂²×#6403	C₂	semidirect
4. C₂×#89951	C₂	semidirect
5. #11729758	C₂	semidirect
6. #11728841	C₂	semidirect
7. #11728840	C₂	semidirect
8. #11728408	C₂	semidirect
9. #11728405	C₂	semidirect
94. #3059	D₇	semidirect
404. C₇	#33525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90444	2
C₇×#3059	2
C₂²×#6403	2
C₂×#89951	2
#11729758	2
#11728841	2
#11728840	2
#11728408	2
#11728405	2
#33525	7