Finite Group Databasebeta

← #13507884

Subgroups — #13507884

Order 1792.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3025C211yesmaximal, characteristic
3#11741569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728757C214yesmaximal, complemented
7#11728752C214yesmaximal, complemented
8#11727813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#585C2211yescharacteristic
11C7×#525—21no—
12C7×#525C2211yescharacteristic
13#90516—21no—
14#90516C2211yescharacteristic
15#90516C2211yescharacteristic
16C2×#6514—21no—
17C2×#6487—21no—
18#90342—21no—
19#90342C2212yescomplemented
20#90314—22no—
21#90293—22no—
22#90278—21no—
23#90278C2212yescomplemented
24#90232—21no—
25#90232—21no—
26D4×Dic14—21no—
27D4×Dic14—21no—
28#90209—21no—
29C7×#458—21no—
30C7×#458C2212yes—
31C7×B(4,𝔽2)—21no—
32C7×B(4,𝔽2)C2212yes—
33C7×#410—21no—
34C7×#410C2211yescharacteristic
35#90018—22no—
36#90015—22no—
37#90015C2214yes—
38#90014C2214yes—
39#90012—21no—
40#90012C2211yescharacteristic
41#90009C2211yescharacteristic
42#90008—21no—
43#89334C2212yescomplemented
44#89331C2212yescomplemented
45#89268C2214yescomplemented
46#89267C2214yescomplemented
47#33554—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—21no—
49C7×2−1+4—41no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C7×H(5,𝔽2)—21no—
52C7×H(5,𝔽2)—41no—
53C7×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—42no—
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7D411yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
63C7×#123—22no—
64C7×#123D411yescharacteristic
65C7×#123C2311yescharacteristic
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—41no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—41no—
70C7×#120—22no—
71C7×#120D411yescharacteristic
72C7×#120C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—42no—
76C7×#117—21no—
77C7×#117D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79#6514—24no—
80#6514—42no—
81#6507—21no—
82#6507—41no—
83#6507D412yescomplemented
84C2×#1144—41no—
85#6499—21no—
86#6499—41no—
87#6499C2312yes—
88#6498—22no—
89#6498—21no—
90#6498—21no—
91#6498—22no—
92#6498—24no—
93#6498D412yescomplemented
94#6498C2312yes—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—22no—
97C2×#1142—41no—
98#6489—21no—
99#6489D411yescharacteristic, complemented
100#6489D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—22no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—22no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487—42no—
111C2×Dic7⋊C4—22no—
112C2×#1136—21no—
113#6452—22no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6451—22no—
118#6451—22no—
119#6442—22no—
120#6442—22no—
121#6442—22no—
122#6442—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6440—22no—
128#6440—22no—
129#6433—21no—
130#6432—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C7×#99—21no—
134C7×#99—22no—
135C7×#99—22no—
136C7×#99C2312yes—
137#6411—24no—
138#6410—21no—
139#6408—21no—
140#6408—24no—
141#6408C2312yes—
142#6407C2312yes—
143#3538—71no—
144#3028—71no—
145#3025D711yescharacteristic
146#3022—71no—
147#2201—74no—
148#2197—74no—
149#2129—71no—
150#2123—71no—
151#2120—71no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—41no—
157C7×#41—42no—
158C7×#41—41no—
159C7×#41—41no—
160C7×#41—41no—
161C7×#41—41no—
162C7×#41—41no—
163C7×#41—42no—
164C7×#41—42no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—41no—
167C7×#41—41no—
168C7×#41—41no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—42no—
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—22no—
179C2×C7×D4—22no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—42no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4—42no—
184C2×C7×D4—41no—
185C2×C7×D4—42no—
186C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4C2411yescharacteristic
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—41no—
194C22×C4×C7—41no—
195C22×C4×C7—41no—
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic7—22no—
201C22×Dic7—22no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7C2×D412yes—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—41no—
209C2×Dic14—41no—
210C2×Dic14—41no—
211C2×Dic14—41no—
212C2×Dic14—81no—
213C2×Dic14—81no—
214C2×Dic14C2×D412yes—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—41no—
219C7×C4⋊C4—42no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—42no—
226C7×C22⋊C4—42no—
227C7×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C7×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C42×C7—21no—
230C42×C7—41no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—44no—
240C22⋊Dic7C2×D412yes—
241#1144—44no—
242#1142—44no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—41no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—44no—
260C4×Dic7—22no—
261C4×Dic7—22no—
262C4×Dic7—21no—
263C4×Dic7—41no—
264C4×Dic7C2×D412yes—
265#1136—22no—
266#1136—41no—
267C2×C7⋊C8—41no—
268#585C2×D711yescharacteristic
269C2×#137—141no—
270#563—72no—
271#563—141no—
272#552—141no—
273#552—141no—
274#551—72no—
275#551—141no—
276D4×Q8—141no—
277D4×Q8—141no—
278#544—142no—
279#541—141no—
280#539—142no—
281#536—71no—
282#536—71no—
283#536—141no—
284#525—21no—
285#525C2×D711yescharacteristic
286C2×C22⋊Q8—141no—
287#458—21no—
288#458—74no—
289#458—142no—
290#458C2×D712yes—
291B(4,𝔽2)—21no—
292B(4,𝔽2)C2×D712yes—
293#456—142no—
294#455—74no—
295#421—141no—
296#413—71no—
297#410—21no—
298#410—71no—
299#410—141no—
300#410C2×D711yescharacteristic
301#354—74no—
302#352—72no—
303#352—74no—
304AΣL(1,𝔽16)—72no—
305C23×C7—21no—
306C23×C7—22no—
307C23×C7—22no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—42no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C23×C7C22×D411yescharacteristic
314C7×Q8—22no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×D4—22no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—42no—
326C7×D4—42no—
327C7×D4—42no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—84no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—42no—
353C2×C4×C7—81no—
354C2×C4×C7#12011yescharacteristic
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic7—22no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—44no—
363C2×Dic7—42no—
364C2×Dic7—42no—
365C2×Dic7—81no—
366C2×Dic7—82no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—41no—
371Dic14—42no—
372Dic14—81no—
373Dic14—82no—
374C7⋊C8—42no—
3752−1+4—21no—
3762−1+4—41no—
377H(5,𝔽2)—21no—
378H(5,𝔽2)—21no—
379H(5,𝔽2)—41no—
380H(5,𝔽2)C22×D712yes—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—42no—
385C2×#41C22×D711yescharacteristic
386C22×Q8—71no—
387C22×Q8—71no—
388C22×Q8—141no—
389C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
390#137—144no—
391#137—282no—
392C2×Q16—281no—
393C2×SD16—281no—
394C2×M16—141no—
395C4⋊Q8—72no—
396C4⋊Q8—141no—
397C4⋊Q8—142no—
398C4⋊Q8—142no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—281no—
401#126—142no—
402#126—142no—
403#126—142no—
404#126—142no—
405#125—141no—
406#125—142no—
407#125—142no—
408#125—142no—
409#125—142no—
410#124—72no—
411#124—141no—
412#124—281no—
413#123—22no—
414#123—72no—
415#123—72no—
416#123—142no—
417#123—142no—
418#123—141no—
419#123—141no—
420#123—144no—
421#123C22⋊D711yescharacteristic
422#123C22×D711yescharacteristic
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—142no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—282no—
438#121—21no—
439#121—41no—
440#120—22no—
441#120C22⋊D711yescharacteristic
442#120C22×D711yescharacteristic
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—42no—
448C4×D4—142no—
449C4×D4—142no—
450#117—21no—
451#117—71no—
452#117—71no—
453#117—142no—
454#117—142no—
455#117—141no—
456#117C22⋊D711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—142no—
458C2×C4⋊C4—141no—
459C2×C22⋊C4—142no—
460#104—144no—
461#101—141no—
462#100—72no—
463#99—21no—
464#99—22no—
465#99—22no—
466#99—72no—
467#99—144no—
468#99—141no—
469#99C22×D712yes—
470C22×C7—22no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—21no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—42no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—42no—
481C22×C7—81no—
482C22×C7—82no—
483C22×C7—82no—
484C22×C7—161no—
485C22×C7C2×#12011yescharacteristic
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—42no—
493C4×C7—82no—
494C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496Dic7—42no—
497Dic7—42no—
498Dic7—42no—
499Dic7—42no—
500Dic7—82no—
501C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—42no—
507#41—41no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—72no—
523C2×Q8—142no—
524C2×Q8—141no—
525C2×Q8—141no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—281no—
528C2×Q8—281no—
529C2×Q8—281no—
530C2×Q8—281no—
531C2×Q8—561no—
532C2×Q8—561no—
533C2×Q8D4×D711yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4D4×D711yescharacteristic
547C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C2×D4C23×D711yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—72no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
564Q16—284no—
565SD16—284no—
566M16—142no—
567M16—281no—
568C2×C8—281no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—284no—
590C4⋊C4—281no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—72no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—284no—
608C22⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
609C22⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—72no—
613C42—142no—
614C42—142no—
615C42—141no—
616C42—281no—
617C2×C7—21no—
618C2×C7—41no—
619C2×C7—41no—
620C2×C7—42no—
621C2×C7—41no—
622C2×C7—82no—
623C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23#650011yescharacteristic
631C23C2×D4×D711yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—282no—
639Q8—281no—
640Q8—281no—
641Q8—281no—
642Q8—281no—
643Q8—561no—
644Q8—562no—
645D4—22no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—84no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—142no—
681C2×C4—142no—
682C2×C4—142no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—284no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—561no—
688C2×C4—562no—
689C2×C4#650011yescharacteristic
690C2×C4#650011yescharacteristic
691C2×C4#650011yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
693C8—282no—
694C7#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—161no—
710C22C2×#650011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—282no—
720C4—282no—
721C4—282no—
722C4—282no—
723C4—562no—
724C4#8980411yescharacteristic
725C4#8980411yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—82no—
732C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3025C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D7
hypocenterC7#33554
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743099C2semidirect
3. #11741569C2semidirect
4. #11741568C2semidirect
5. #11729470C2semidirect
6. #11728757C2semidirect
7. #11728752C2semidirect
8. #11727813C2semidirect
9. #11727812C2semidirect
19. #90342C22semidirect
23. #90278C22semidirect
43. #89334C22semidirect
44. #89331C22semidirect
45. #89268C22semidirect
46. #89267C22semidirect
61. C22×Dic14D4semidirect
62. C22×Dic14D4semidirect
83. #6507D4semidirect
93. #6498D4semidirect
99. #6489D4semidirect
100. #6489D4semidirect
694. C7#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430992
C7×#30252
#117415692
#117415682
#117294702
#117287572
#117287522
#117278132
#117278122
#335547