Finite Group Databasebeta

← #13507885

Subgroups — #13507885

Order 1792.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741570C211yesmaximal, characteristic
4#11741569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728746C214yesmaximal, complemented
7#11728744C214yesmaximal, complemented
8#11727901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#585C2211yescharacteristic
11C2×C7×#137—21no—
12C7×#536C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#90519C2211yescharacteristic
15#90516—21no—
16#90516C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D7—21no—
18#90420—22no—
19#90370C2212yescomplemented
20#90363C2212yescomplemented
21#90351—22no—
22#90350—21no—
23#90342—21no—
24#90330—21no—
25#90323—21no—
26D7×C22⋊Q8—21no—
27#90316—21no—
28#90220—21no—
29C7×#456—22no—
30C7×#455C2214yes—
31C7×#421—21no—
32C7×#413C2211yescharacteristic
33#90016—21no—
34#90016C2212yes—
35#90015—21no—
36#90015—22no—
37#90015C2214yes—
38#90015C2212yes—
39#90012—21no—
40#90012—21no—
41#90012C2211yescharacteristic
42#90012C2211yescharacteristic
43#89336C2214yescomplemented
44#89271C2212yescomplemented
45#89271C2214yescomplemented
46#89270C2212yescomplemented
47#33554—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—21no—
49C7×2−1+4—41no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C7×H(5,𝔽2)—21no—
52C7×H(5,𝔽2)—41no—
53C7×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—42no—
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×Q8×D7—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
63C7×#137—24no—
64C7×#137—42no—
65C2×C7×Q16—41no—
66C2×C7×SD16—41no—
67C2×C7×M16—21no—
68C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
69C7×#124C2312yes—
70C7×#123—21no—
71C7×#123—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic, complemented
75#6509—21no—
76#6509—22no—
77#6509—21no—
78#6509—41no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81#6507—21no—
82#6507—22no—
83#6507—41no—
84#6501—21no—
85#6501—41no—
86#6500—22no—
87#6500D411yescharacteristic
88#6500C2311yescharacteristic
89#6499—21no—
90#6499—41no—
91#6498—24no—
92#6498—22no—
93#6498D411yescharacteristic
94#6498D412yescomplemented
95#6498C2312yes—
96#6498C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—42no—
101#6489—21no—
102#6489—21no—
103#6489D411yescharacteristic
104#6489D411yescharacteristic, complemented
105#6487—22no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—42no—
109#6460—21no—
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6455—22no—
113D7×C4⋊C4—22no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115#6453—22no—
116#6453—21no—
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6451—22no—
120#6450—21no—
121#6446—22no—
122#6446—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6442—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6442—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131#6435—22no—
132#6433—22no—
133C7×#104—24no—
134C7×#101—21no—
135C7×#100C2312yes—
136#6408—21no—
137#6408—21no—
138#6408—24no—
139#6408—22no—
140#6408—22no—
141#6408C2312yes—
142#6408C2312yes—
143#3538—71no—
144#3028—71no—
145#3025—71no—
146#3022D711yescharacteristic, complemented
147#2201—74no—
148#2197—74no—
149#2129—71no—
150#2123—71no—
151#2120—71no—
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—41no—
157C7×#41—42no—
158C7×#41—41no—
159C7×#41—41no—
160C7×#41—41no—
161C7×#41—41no—
162C7×#41—41no—
163C7×#41—42no—
164C7×#41—42no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—41no—
167C7×#41—41no—
168C7×#41—41no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—41no—
174C2×C7×Q8—41no—
175C2×C7×Q8—42no—
176C2×C7×Q8C2×D412yes—
177C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—22no—
182C2×C7×D4—22no—
183C2×C7×D4—42no—
184C2×C7×D4—42no—
185C2×C7×D4—42no—
186C2×C7×D4—41no—
187C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×D4C2411yescharacteristic
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—41no—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—42no—
200C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic7C2×D412yes—
202Q8×D7—81no—
203Q8×D7—81no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—41no—
209C2×C4×D7—41no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—41no—
214C2×Dic14—41no—
215C7×Q16—44no—
216C7×SD16—44no—
217C7×M16—22no—
218C7×M16—41no—
219C2×C7×C8—41no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C42×C7C2×D412yes—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—22no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—44no—
234C22⋊Dic7—42no—
235C22⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C22⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic7C2×D412yes—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—41no—
249C4⋊Dic7—41no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—21no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—44no—
261Dic7⋊C4—42no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7—21no—
265C4×Dic7—21no—
266C4×Dic7—41no—
267C4×Dic7—41no—
268#585C2×D711yescharacteristic
269C2×#137—21no—
270#563—72no—
271#563—141no—
272#552—141no—
273#552—141no—
274#551—72no—
275#551—141no—
276D4×Q8—141no—
277D4×Q8—141no—
278#544—142no—
279#541—141no—
280#539—142no—
281#536—71no—
282#536—141no—
283#536C2×D711yescharacteristic
284#525—71no—
285#525—141no—
286C2×C22⋊Q8—141no—
287#458—74no—
288#458—72no—
289#458—141no—
290#458—142no—
291B(4,𝔽2)—72no—
292B(4,𝔽2)—141no—
293#456—22no—
294#455C2×D714yes—
295#421—21no—
296#413C2×D711yescharacteristic
297#410—71no—
298#410—71no—
299#410—141no—
300#410—141no—
301#354—74no—
302#352—72no—
303#352—74no—
304AΣL(1,𝔽16)—72no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—22no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C22×D7—21no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—41no—
314C7×Q8—22no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—42no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×D4—22no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—41no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—42no—
348C2×C4×C7—81no—
349C2×C4×C7#12011yescharacteristic
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7#12011yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C22⋊D7—42no—
354C22⋊D7—42no—
355C22⋊D7—84no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—22no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—42no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—42no—
364C2×Dic7—42no—
365C4×D7—44no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—41no—
368C4×D7—81no—
369C4×D7—82no—
370Dic14—41no—
371Dic14—41no—
372Dic14—81no—
373Dic14—82no—
374C7×C8—42no—
3752−1+4—21no—
3762−1+4—41no—
377H(5,𝔽2)—21no—
378H(5,𝔽2)—21no—
379H(5,𝔽2)—41no—
380H(5,𝔽2)C22×D712yes—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—42no—
385C2×#41C22×D711yescharacteristic
386C22×Q8—71no—
387C22×Q8—141no—
388C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
389C23×C4—71no—
390#137—24no—
391#137—42no—
392C2×Q16—41no—
393C2×SD16—41no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—141no—
397C4⋊Q8—141no—
398C4⋊Q8—142no—
399C4⋊Q8—281no—
400C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
401#126—142no—
402#126—142no—
403#126—142no—
404#126—142no—
405#125—142no—
406#125—142no—
407#125—141no—
408#125—142no—
409#125—142no—
410#124—141no—
411#124—281no—
412#124C22×D712yes—
413#123—21no—
414#123—21no—
415#123—71no—
416#123—72no—
417#123—71no—
418#123—72no—
419#123—142no—
420#123—142no—
421#123—142no—
422#123—144no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—142no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—282no—
437C22⋊Q8—281no—
438#121—141no—
439#121—281no—
440#120—71no—
441#120—71no—
442#120—142no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×D4—142no—
446C4×D4—142no—
447C4×D4—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—282no—
450#117—71no—
451#117—71no—
452#117—142no—
453#117—142no—
454#117—141no—
455#117—141no—
456#117C22⋊D711yescharacteristic, complemented
457C2×C4⋊C4—142no—
458C2×C4⋊C4—141no—
459C2×C22⋊C4—142no—
460#104—24no—
461#101—21no—
462#100C22×D712yes—
463#99—72no—
464#99—72no—
465#99—142no—
466#99—142no—
467#99—144no—
468#99—141no—
469#99—141no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—41no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—82no—
478C22×C7—82no—
479C22×C7—161no—
480C22×C7C2×#12011yescharacteristic
481C2×D7—22no—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—81no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494Dic7—42no—
495Dic7—41no—
496Dic7—41no—
497Dic7—42no—
498Dic7—41no—
499Dic7—82no—
500Dic7—82no—
501C24—71no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—42no—
507#41—41no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—142no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—281no—
529C2×Q8—281no—
530C2×Q8—561no—
531C2×Q8—561no—
532C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
533C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—141no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—282no—
546C2×D4D4×D711yescharacteristic
547C2×D4D4×D711yescharacteristic
548C2×D4C23×D711yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—72no—
554C22×C4—71no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—281no—
560C22×C4—281no—
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
564Q16—44no—
565SD16—44no—
566M16—22no—
567M16—41no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—282no—
588C4⋊C4—284no—
589C4⋊C4—281no—
590C4⋊C4—281no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—71no—
595C22⋊C4—71no—
596C22⋊C4—72no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—282no—
608C22⋊C4—282no—
609C22⋊C4—284no—
610C42—142no—
611C42—142no—
612C42—141no—
613C42—141no—
614C42—281no—
615C42—281no—
616C42C2×C22⋊D712yes—
617C2×C7—21no—
618C2×C7—41no—
619C2×C7—41no—
620C2×C7—41no—
621C2×C7—82no—
622C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623D7—42no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—141no—
628C23—281no—
629C23—282no—
630C23#650011yescharacteristic
631C23C2×D4×D711yescharacteristic
632C23C2×D4×D711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—281no—
642Q8—281no—
643Q8—561no—
644Q8—562no—
645D4—22no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—282no—
657D4—282no—
658D4—564no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—284no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—561no—
688C2×C4—562no—
689C2×C4#650011yescharacteristic
690C2×C4#650011yescharacteristic
691C2×C4#650011yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
693C8—42no—
694C7#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—142no—
705C22—161no—
706C22—281no—
707C22—282no—
708C22—281no—
709C22—561no—
710C22C2×#650011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—282no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—281no—
721C4—282no—
722C4—562no—
723C4—562no—
724C4#8980411yescharacteristic
725C4#8980411yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—82no—
731C2—282no—
732C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#3022C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
prime radical#11741570C2
hypercenter#3022D7
hypocenterC7#33554
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743427C2semidirect
2. C7×#3022C2semidirect
4. #11741569C2semidirect
5. #11729625C2semidirect
6. #11728746C2semidirect
7. #11728744C2semidirect
8. #11727901C2semidirect
9. #11727899C2semidirect
19. #90370C22semidirect
20. #90363C22semidirect
43. #89336C22semidirect
44. #89271C22semidirect
45. #89271C22semidirect
46. #89270C22semidirect
59. C22×C7×Q8D4semidirect
62. C22×Dic14D4semidirect
68. C7×C4⋊Q8D4semidirect
74. C7×#117D4semidirect
94. #6498D4semidirect
104. #6489D4semidirect
146. #3022D7semidirect
388. C22×Q8C22⋊D7semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
456. #117C22⋊D7semidirect
694. C7#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434272
C7×#30222
#117415702
#117415692
#117296252
#117287462
#117287442
#117279012
#117278992
#335547