Finite Group Databasebeta

← #13507886

Subgroups — #13507886

Order 1792.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740381C211yesmaximal, characteristic
5#11729712C214yesmaximal, complemented
6#11729676C214yesmaximal, complemented
7#11729625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#90616C2211yescharacteristic
11C7×#563—21no—
12C7×#563C2212yescomplemented
13C7×#552—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#551—21no—
16C7×#551C2212yescomplemented
17C7×D4×Q8—21no—
18C7×D4×Q8—21no—
19C7×#544—22no—
20C7×#541—21no—
21C7×#539—22no—
22C7×#536C2211yescharacteristic
23C7×#536C2211yescharacteristic
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8—21no—
26#90507—21no—
27C2×#6505—21no—
28#90482—21no—
29#90012C2211yescharacteristic
30#90012C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32#89867—22no—
33#89833C2214yes—
34#89825—21no—
35#89825—22no—
36#89825C2214yes—
37#89825C2212yes—
38#89804—21no—
39#89804C2212yes—
40#89778—21no—
41#89778—21no—
42#89777—21no—
43#89336C2214yescomplemented
44#89334C2214yescomplemented
45#89334C2212yescomplemented
46#89331C2212yescomplemented
47#33554—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
51C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53#6554—41no—
54#6553—41no—
55D7×#41—42no—
56#6551—21no—
57#6548—21no—
58#6548—21no—
59#6548C2312yes—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—22no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—22no—
67C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#126—22no—
71C7×#126—22no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—22no—
74C7×#125—21no—
75C7×#125—22no—
76C7×#125—22no—
77C7×#124—21no—
78C7×#124C2312yes—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—21no—
81C7×#123—21no—
82C7×#123—22no—
83C7×#123D411yescharacteristic
84C7×#123D412yescomplemented
85C7×#123C2311yescharacteristic
86C7×#123C2312yes—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—22no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8—21no—
93C7×C22⋊Q8—22no—
94C7×C22⋊Q8—21no—
95C7×C22⋊Q8—21no—
96C7×C22⋊Q8—22no—
97C7×C22⋊Q8—21no—
98C7×C22⋊Q8—21no—
99C7×C22⋊Q8—22no—
100C7×#121—21no—
101C7×#120D411yescharacteristic
102C7×#120C2311yescharacteristic
103C4×C7×Q8—21no—
104C4×C7×Q8—21no—
105C4×C7×D4—22no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—22no—
109C7×#117—22no—
110C7×#117—22no—
111C7×#117D411yescharacteristic
112C7×#117D411yescharacteristic, complemented
113C7×#117D411yescharacteristic, complemented
114C2×C7×C4⋊C4—22no—
115C2×C7×C4⋊C4—21no—
116C2×C7×C22⋊C4—22no—
117#6516—22no—
118#6510—41no—
119#6509—42no—
120#6507—41no—
121C2×#1144—41no—
122#6505—24no—
123#6505—42no—
124C2×#1143—41no—
125#6493—41no—
126#6492—22no—
127#6492—24no—
128C4×C22⋊D7—42no—
129#6489—21no—
130#6489—21no—
131#6487—41no—
132C2×#1136—21no—
133#6410—21no—
134#6408—21no—
135#6408—21no—
136#6408C2312yes—
137#6408C2312yes—
138#6407C2312yes—
139#6380—22no—
140#6380—22no—
141#6380—24no—
142#6379—24no—
143#3538D711yescharacteristic, complemented
144#3028—71no—
145#3025—71no—
146#3022—71no—
147#2201—74no—
148#2197—74no—
149#2129—71no—
150#2123—71no—
151#2120—71no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C7×#41—41no—
154C7×#41—41no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—41no—
160C2×C7×Q8—41no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—81no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4C2411yescharacteristic
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—41no—
178C22×C4×C7—41no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D412yes—
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—41no—
187C2×C22⋊D7—42no—
188#1161—42no—
189Q8×D7—42no—
190#1159—42no—
191#1159—42no—
192#1159—42no—
193D4×D7—42no—
194D4×D7—42no—
195D4×D7—42no—
196#1157—22no—
197#1157—22no—
198#1157—41no—
199#1157—41no—
200#1157—41no—
201#1157—41no—
202#1157—41no—
203#1157—41no—
204#1157—41no—
205#1157—41no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—41no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—22no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—22no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C7×C22⋊C4—22no—
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C7×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C7×C22⋊C4C2×D412yes—
247C42×C7—22no—
248C42×C7—22no—
249C42×C7—21no—
250C42×C7—21no—
251C42×C7C2×D412yes—
252C22⋊Dic7—22no—
253C22⋊Dic7—22no—
254C22⋊Dic7—42no—
255#1144—44no—
256#1143—44no—
257(C2×D7)⋊C4—42no—
258(C2×D7)⋊C4—44no—
259C4⋊Dic7—41no—
260C4⋊Dic7—41no—
261Dic7⋊C4—42no—
262Dic7⋊C4—44no—
263C4×Dic7—41no—
264C4×Dic7—41no—
265#1136—22no—
266#1136—41no—
267C2×C7⋊C8—41no—
268#585—71no—
269C2×#137—141no—
270#563—21no—
271#563C2×D712yescomplemented
272#552—21no—
273#552—21no—
274#551—21no—
275#551C2×D712yescomplemented
276D4×Q8—21no—
277D4×Q8—21no—
278#544—22no—
279#541—21no—
280#539—22no—
281#536—141no—
282#536C2×D711yescharacteristic
283#536C2×D711yescharacteristic
284#525—141no—
285#525C2×D711yescharacteristic
286C2×C22⋊Q8—21no—
287#458—74no—
288#458—72no—
289#458—141no—
290#458—142no—
291B(4,𝔽2)—72no—
292B(4,𝔽2)—141no—
293#456—142no—
294#455—74no—
295#421—141no—
296#413—71no—
297#410—71no—
298#410—71no—
299#410—141no—
300#410—141no—
301#354—74no—
302#352—72no—
303#352—74no—
304AΣL(1,𝔽16)—72no—
305C23×C7—21no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—42no—
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C22×D7—22no—
312C22×D7—22no—
313C22×D7—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—42no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—81no—
321C7×Q8—82no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—42no—
326C7×D4—42no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—44no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—81no—
346C2×C4×C7—81no—
347C2×C4×C7—82no—
348C2×C4×C7#12011yescharacteristic
349C2×C4×C7#12011yescharacteristic
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C22⋊D7—42no—
353C22⋊D7—42no—
354C22⋊D7—42no—
355C22⋊D7—42no—
356C22⋊D7—84no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—22no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—42no—
362D28—22no—
363D28—41no—
364D28—41no—
365D28—41no—
366C4×D7—42no—
367C4×D7—42no—
368C4×D7—42no—
369C4×D7—42no—
370Dic14—22no—
371Dic14—41no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374C7⋊C8—42no—
3752−1+4—141no—
3762−1+4—281no—
377H(5,𝔽2)—72no—
378H(5,𝔽2)—141no—
379H(5,𝔽2)—141no—
380H(5,𝔽2)—281no—
381C2×#41—141no—
382C2×#41—141no—
383C2×#41—141no—
384C2×#41—282no—
385C2×#41C22×D711yescharacteristic
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
388C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
390#137—144no—
391#137—282no—
392C2×Q16—281no—
393C2×SD16—281no—
394C2×M16—141no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—281no—
400C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—21no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#124—21no—
411#124—281no—
412#124C22×D712yes—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—21no—
416#123—22no—
417#123—142no—
418#123—144no—
419#123C22⋊D711yescharacteristic
420#123C22⋊D712yescomplemented
421#123C22×D711yescharacteristic
422#123C22×D712yes—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—281no—
437C22⋊Q8—282no—
438#121—21no—
439#121—281no—
440#120—142no—
441#120C22⋊D711yescharacteristic
442#120C22×D711yescharacteristic
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—282no—
450#117—22no—
451#117—22no—
452#117—141no—
453#117—141no—
454#117C22⋊D711yescharacteristic
455#117C22⋊D711yescharacteristic, complemented
456#117C22⋊D711yescharacteristic, complemented
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460#104—144no—
461#101—141no—
462#100—72no—
463#99—72no—
464#99—72no—
465#99—141no—
466#99—141no—
467#99—142no—
468#99—142no—
469#99—144no—
470C22×C7—22no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—21no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—42no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—81no—
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C2×D7—42no—
483C2×D7—82no—
484C2×D7—82no—
485C2×D7—161no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—41no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7—42no—
495C4×C7—42no—
496C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498Dic7—42no—
499Dic7—82no—
500Dic7—82no—
501C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
502#41—41no—
503#41—41no—
504#41—142no—
505#41—142no—
506#41—281no—
507#41—281no—
508#41—281no—
509#41—281no—
510#41—281no—
511#41—282no—
512#41—282no—
513#41—282no—
514#41—282no—
515#41—281no—
516#41—281no—
517#41—281no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—81no—
527C2×Q8—81no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—282no—
532C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
533C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—141no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4—282no—
542C2×D4—282no—
543C2×D4—282no—
544C2×D4—281no—
545C2×D4—282no—
546C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C2×D4C23×D711yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—281no—
559C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D712yes—
563C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
564Q16—284no—
565SD16—284no—
566M16—142no—
567M16—281no—
568C2×C8—281no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—281no—
588C4⋊C4—281no—
589C4⋊C4—282no—
590C4⋊C4—284no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—282no—
605C22⋊C4—284no—
606C22⋊C4—282no—
607C22⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
608C22⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
609C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—281no—
615C42—281no—
616C42C2×C22⋊D712yes—
617C2×C7—21no—
618C2×C7—41no—
619C2×C7—41no—
620C2×C7—41no—
621C2×C7—42no—
622C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623D7—82no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—142no—
628C23—142no—
629C23—281no—
630C23#651611yescharacteristic
631C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—81no—
640Q8—82no—
641Q8—142no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644Q8—281no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—142no—
651D4—281no—
652D4—281no—
653D4—282no—
654D4—282no—
655D4—282no—
656D4—282no—
657D4—281no—
658D4—564no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—142no—
681C2×C4—142no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—282no—
689C2×C4#651611yescharacteristic
690C2×C4#651611yescharacteristic
691C2×C4#651611yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
693C8—282no—
694C7#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—282no—
707C22—562no—
708C22—562no—
709C22—1121no—
710C22C2×#651611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—282no—
722C4—562no—
723C4—562no—
724C4#9001611yescharacteristic
725C4#9001611yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—562no—
732C2C2×#9001611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#90016
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#3538C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
prime radical#11740381C2
hypercenter#3538D7
hypocenterC7#33554
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3538C2semidirect
2. #11740862C2semidirect
3. #11740861C2semidirect
5. #11729712C2semidirect
6. #11729676C2semidirect
7. #11729625C2semidirect
8. #11729624C2semidirect
9. #11729470C2semidirect
12. C7×#563C22semidirect
16. C7×#551C22semidirect
43. #89336C22semidirect
44. #89334C22semidirect
45. #89334C22semidirect
46. #89331C22semidirect
50. C22×C7×Q8D4semidirect
51. C22×C7×Q8D4semidirect
67. C7×C4⋊Q8D4semidirect
84. C7×#123D4semidirect
112. C7×#117D4semidirect
113. C7×#117D4semidirect
143. #3538D7semidirect
271. #563C2×D7semidirect
275. #551C2×D7semidirect
387. C22×Q8C22⋊D7semidirect
388. C22×Q8C22⋊D7semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
420. #123C22⋊D7semidirect
455. #117C22⋊D7semidirect
456. #117C22⋊D7semidirect
694. C7#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35382
#117408622
#117408612
#117403812
#117297122
#117296762
#117296252
#117296242
#117294702
#335547