Finite Group Databasebeta

← #13507887

Subgroups — #13507887

Order 1792.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736135C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726895C214yesmaximal, complemented
9#11726892C214yesmaximal, complemented
10#90616C2211yescharacteristic
11C7×#536C2211yescharacteristic
12#90519C2211yescharacteristic
13#90516C2211yescharacteristic
14#90507—21no—
15Q8×C22⋊D7—21no—
16C2×#6472—21no—
17#90420—22no—
18#90370—21no—
19#90363—21no—
20#90351—22no—
21#90350C2212yescomplemented
22#90342C2212yescomplemented
23#90330—21no—
24#90323—21no—
25D7×C22⋊Q8—21no—
26#90316—21no—
27#90220—21no—
28#90215—21no—
29C7×#413C2211yescharacteristic
30C7×#410C2211yescharacteristic
31#90012C2211yescharacteristic
32#89911—21no—
33#89825—22no—
34#89825C2214yes—
35#89778—21no—
36#89778—21no—
37#89524—22no—
38#89518C2214yes—
39#89514—21no—
40#89514C2212yes—
41#89513—21no—
42#89513C2212yes—
43C7×#352C2214yescomplemented
44#89271C2212yescomplemented
45#89270C2212yescomplemented
46#89268C2214yescomplemented
47#33554—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
50#6554—41no—
51#6553—41no—
52D7×#41—42no—
53#6551—21no—
54C2×Q8×D7—21no—
55#6548—21no—
56#6548—21no—
57#6548C2312yes—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
63C2×C7×M16—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#123D412yescomplemented
67C7×#123C2312yes—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×#117—21no—
71C7×#117D411yescharacteristic, complemented
72#6510—41no—
73#6509—22no—
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76#6509—42no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—22no—
79#6507—21no—
80#6507—41no—
81#6507D412yescomplemented
82#6501—21no—
83#6500D411yescharacteristic
84#6500C2311yescharacteristic
85#6499C2312yes—
86#6498—21no—
87#6498—21no—
88#6498D411yescharacteristic
89#6498C2311yescharacteristic
90#6492—24no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94#6489—21no—
95#6489D411yescharacteristic
96#6489D411yescharacteristic, complemented
97#6487—21no—
98#6487—22no—
99#6487—21no—
100#6472—24no—
101#6472—42no—
102C2×Dic28—41no—
103C2×#1132—41no—
104#6460—21no—
105#6460—41no—
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6458—41no—
109#6455—22no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112#6453—22no—
113#6453—21no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6451—22no—
117#6450—21no—
118#6449—22no—
119#6446—22no—
120#6446—22no—
121#6445—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6442—22no—
125#6442—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130C4×D28—42no—
131#6435—22no—
132#6433—22no—
133C7×#101—21no—
134C7×#100C2312yes—
135C7×#99—21no—
136C7×#99C2312yes—
137#6408—21no—
138#6408C2312yes—
139#6399—24no—
140#6380—24no—
141#6380—22no—
142#6380—22no—
143#3538—71no—
144#3028—71no—
145#3025—71no—
146#3022—71no—
147#2201—74no—
148#2197—74no—
149#2129—71no—
150#2123D711yescharacteristic, complemented
151#2120—71no—
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C7×#41—41no—
154C7×#41—41no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—41no—
158C2×C7×Q8—41no—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1161—42no—
175Q8×D7—42no—
176Q8×D7—81no—
177Q8×D7—81no—
178#1159—42no—
179#1159—42no—
180#1159—42no—
181D4×D7—42no—
182D4×D7—42no—
183D4×D7—42no—
184#1157—22no—
185#1157—22no—
186#1157—41no—
187#1157—41no—
188#1157—41no—
189#1157—41no—
190#1157—41no—
191#1157—41no—
192#1157—41no—
193#1157—41no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—42no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—41no—
205C2×C4×D7—41no—
206C2×C4×D7—41no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—41no—
213C2×Dic14—41no—
214C2×Dic14C2×D412yes—
215C7×M16—22no—
216C7×M16—41no—
217C2×C7×C8—41no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4C2×D412yes—
226C42×C7—21no—
227C42×C7—41no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—21no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—42no—
241(C2×D7)⋊C4—42no—
242(C2×D7)⋊C4—44no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—42no—
249C4⋊Dic7—41no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—21no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—44no—
261C4×Dic7—22no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—21no—
264C4×Dic7—41no—
265C4×Dic7C2×D412yes—
266Dic28—44no—
267#1132—44no—
268#585—71no—
269C2×#137—141no—
270#563—72no—
271#563—141no—
272#552—141no—
273#552—141no—
274#551—72no—
275#551—141no—
276D4×Q8—141no—
277D4×Q8—141no—
278#544—142no—
279#541—141no—
280#539—142no—
281#536—71no—
282#536—141no—
283#536C2×D711yescharacteristic
284#525—71no—
285#525—141no—
286C2×C22⋊Q8—141no—
287#458—74no—
288#458—72no—
289#458—141no—
290#458—142no—
291B(4,𝔽2)—72no—
292B(4,𝔽2)—141no—
293#456—142no—
294#455—74no—
295#421—141no—
296#413C2×D711yescharacteristic
297#410—71no—
298#410—141no—
299#410—141no—
300#410C2×D711yescharacteristic
301#354—74no—
302#352—72no—
303#352C2×D714yescomplemented
304AΣL(1,𝔽16)—72no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C22×D7—21no—
309C22×D7—22no—
310C22×D7—22no—
311C22×D7—42no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—81no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—42no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—81no—
352D28—22no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—41no—
356D28—84no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—44no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—41no—
364C4×D7—81no—
365C4×D7—82no—
366Dic14—22no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—41no—
371Dic14—41no—
372Dic14—42no—
373Dic14—82no—
374C7×C8—42no—
3752−1+4—141no—
3762−1+4—281no—
377H(5,𝔽2)—72no—
378H(5,𝔽2)—141no—
379H(5,𝔽2)—141no—
380H(5,𝔽2)—281no—
381C2×#41—141no—
382C2×#41—141no—
383C2×#41—141no—
384C2×#41—282no—
385C2×#41C22×D711yescharacteristic
386C22×Q8—71no—
387C22×Q8—141no—
388C22×Q8D2811yescharacteristic, complemented
389C23×C4—71no—
390#137—144no—
391#137—282no—
392C2×Q16—281no—
393C2×SD16—281no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—72no—
397C4⋊Q8—142no—
398C4⋊Q8—141no—
399C4⋊Q8—142no—
400C4⋊Q8—281no—
401#126—142no—
402#126—142no—
403#126—142no—
404#126—142no—
405#125—142no—
406#125—142no—
407#125—142no—
408#125—142no—
409#125—141no—
410#124—21no—
411#124—72no—
412#124—281no—
413#123—71no—
414#123—71no—
415#123—142no—
416#123—142no—
417#123—141no—
418#123—141no—
419#123—142no—
420#123—144no—
421#123D2812yescomplemented
422#123C22×D712yes—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—142no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—281no—
437C22⋊Q8—282no—
438#121—141no—
439#121—281no—
440#120—71no—
441#120—71no—
442#120—142no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×D4—142no—
446C4×D4—141no—
447C4×D4—142no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—282no—
450#117—21no—
451#117—71no—
452#117—71no—
453#117—142no—
454#117—142no—
455#117—141no—
456#117D2811yescharacteristic, complemented
457C2×C4⋊C4—142no—
458C2×C4⋊C4—141no—
459C2×C22⋊C4—142no—
460#104—144no—
461#101—21no—
462#100C22×D712yes—
463#99—21no—
464#99—72no—
465#99—142no—
466#99—142no—
467#99—141no—
468#99—144no—
469#99C22×D712yes—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—41no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7C2×#12011yescharacteristic
477C2×D7—22no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—82no—
484C2×D7—82no—
485C2×D7—161no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—82no—
492C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494Dic7—42no—
495Dic7—41no—
496Dic7—41no—
497Dic7—42no—
498Dic7—42no—
499Dic7—41no—
500Dic7—82no—
501C24—71no—
502#41—41no—
503#41—41no—
504#41—142no—
505#41—142no—
506#41—281no—
507#41—281no—
508#41—281no—
509#41—281no—
510#41—281no—
511#41—282no—
512#41—282no—
513#41—282no—
514#41—282no—
515#41—281no—
516#41—281no—
517#41—281no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—72no—
523C2×Q8—141no—
524C2×Q8—141no—
525C2×Q8—142no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—281no—
529C2×Q8—281no—
530C2×Q8—282no—
531C2×Q8—561no—
532C2×Q8—561no—
533C2×Q8D4×D711yescharacteristic
534C2×D4—141no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—141no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4—282no—
542C2×D4—282no—
543C2×D4—282no—
544C2×D4—282no—
545C2×D4—281no—
546C2×D4C2×D2811yescharacteristic
547C2×D4D4×D711yescharacteristic
548C2×D4C23×D711yescharacteristic
549C22×C4—71no—
550C22×C4—142no—
551C22×C4—142no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—281no—
558C22×C4—281no—
559C22×C4—281no—
560C22×C4C2×D2811yescharacteristic
561C22×C4C2×D2812yes—
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4D4×D711yescharacteristic
564Q16—284no—
565SD16—284no—
566M16—22no—
567M16—41no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—281no—
589C4⋊C4—284no—
590C4⋊C4—282no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—71no—
595C22⋊C4—71no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—282no—
607C22⋊C4—282no—
608C22⋊C4—284no—
609C22⋊C4C2×D2812yes—
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—72no—
613C42—142no—
614C42—142no—
615C42—141no—
616C42—281no—
617C2×C7—21no—
618C2×C7—41no—
619C2×C7—41no—
620C2×C7—41no—
621C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622D7—42no—
623D7—82no—
624C23—142no—
625C23—142no—
626C23—141no—
627C23—281no—
628C23—281no—
629C23—282no—
630C23#644511yescharacteristic
631C23C22×D2811yescharacteristic
632C23C2×D4×D711yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—142no—
638Q8—282no—
639Q8—281no—
640Q8—281no—
641Q8—281no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644Q8—562no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—142no—
649D4—281no—
650D4—281no—
651D4—282no—
652D4—282no—
653D4—282no—
654D4—282no—
655D4—282no—
656D4—282no—
657D4—281no—
658D4—564no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—284no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—561no—
687C2×C4—562no—
688C2×C4—561no—
689C2×C4#644511yescharacteristic
690C2×C4#644511yescharacteristic
691C2×C4#644511yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
693C8—42no—
694C7#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—142no—
702C22—281no—
703C22—282no—
704C22—281no—
705C22—282no—
706C22—561no—
707C22—562no—
708C22—562no—
709C22—1121no—
710C22C2×#644511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—282no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—282no—
721C4—281no—
722C4—282no—
723C4—562no—
724C4#8951311yescharacteristic
725C4#8951311yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—282no—
731C2—562no—
732C2C2×#8951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89513
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#2123C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
prime radical#11736135C2
hypercenter#2123D7
hypocenterC7#33554
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743427C2semidirect
2. #11740862C2semidirect
3. #11736163C2semidirect
5. C7×#2123C2semidirect
6. #11727899C2semidirect
7. #11727813C2semidirect
8. #11726895C2semidirect
9. #11726892C2semidirect
21. #90350C22semidirect
22. #90342C22semidirect
43. C7×#352C22semidirect
44. #89271C22semidirect
45. #89270C22semidirect
46. #89268C22semidirect
49. C22×C7×Q8D4semidirect
62. C22×Dic14D4semidirect
66. C7×#123D4semidirect
71. C7×#117D4semidirect
81. #6507D4semidirect
96. #6489D4semidirect
150. #2123D7semidirect
303. #352C2×D7semidirect
388. C22×Q8D28semidirect
421. #123D28semidirect
456. #117D28semidirect
694. C7#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434272
#117408622
#117361632
#117361352
C7×#21232
#117278992
#117278132
#117268952
#117268922
#335547