Finite Group Databasebeta

← #13507888

Subgroups — #13507888

Order 1792.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740381C211yesmaximal, characteristic
3#11736163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726895C214yesmaximal, complemented
9#11726886C214yesmaximal, complemented
10#90616C2211yescharacteristic
11C7×#525C2211yescharacteristic
12#90516C2211yescharacteristic
13#90516C2211yescharacteristic
14#90482—21no—
15C2×#6487—21no—
16C2×#6472—21no—
17#90342—21no—
18#90342C2212yescomplemented
19#90314—22no—
20#90293—22no—
21#90278—21no—
22#90278C2212yescomplemented
23#90232—21no—
24#90232—21no—
25D4×Dic14—21no—
26D4×Dic14—21no—
27#90217—21no—
28#90209—21no—
29C7×#413C2211yescharacteristic
30C7×#410C2211yescharacteristic
31#90012C2211yescharacteristic
32#89911—21no—
33#89825—21no—
34#89825C2212yes—
35#89804—21no—
36#89804C2212yes—
37#89778—21no—
38#89778—21no—
39#89524—22no—
40#89518C2214yes—
41#89514—22no—
42#89514C2214yes—
43C7×#352C2212yescomplemented
44C7×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
45#89271C2214yescomplemented
46#89268C2214yescomplemented
47#33554—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50#6554—41no—
51#6553—41no—
52D7×#41—42no—
53#6551—21no—
54#6548—21no—
55#6548—21no—
56#6548C2312yes—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
63C2×C7×M16—21no—
64C7×#123D411yescharacteristic
65C7×#123C2311yescharacteristic
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#120D411yescharacteristic
69C7×#120C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C7×#117—21no—
73C7×#117D411yescharacteristic
74#6516—22no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76#6507—21no—
77#6507D412yescomplemented
78#6499—21no—
79#6499C2312yes—
80#6498—22no—
81#6498—21no—
82#6498—21no—
83#6498—22no—
84#6498D412yescomplemented
85#6498C2312yes—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88#6493—41no—
89#6492—22no—
90C4×C22⋊D7—42no—
91#6489—21no—
92#6489D411yescharacteristic, complemented
93#6489D411yescharacteristic, complemented
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487—22no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—22no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—41no—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105#6472—24no—
106#6472—42no—
107C2×Dic28—41no—
108C2×#1132—41no—
109#6460—42no—
110#6452—22no—
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6451—22no—
115#6451—22no—
116#6449—24no—
117#6442—22no—
118#6442—22no—
119#6442—22no—
120#6442—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6440—22no—
126#6440—22no—
127#6438—41no—
128#6433—21no—
129#6432—21no—
130#6432—41no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C7×#101—21no—
134C7×#100C2312yes—
135C7×#99—21no—
136C7×#99C2312yes—
137#6408—21no—
138#6408C2312yes—
139#6399—24no—
140#6380—22no—
141#6380—22no—
142#6380—24no—
143#3538—71no—
144#3028—71no—
145#3025—71no—
146#3022—71no—
147#2201—74no—
148#2197—74no—
149#2129—71no—
150#2123—71no—
151#2120D711yescharacteristic, complemented
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C7×#41—41no—
154C7×#41—41no—
155C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4C2411yescharacteristic
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—41no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C2×D412yes—
177#1161—42no—
178Q8×D7—42no—
179#1159—42no—
180#1159—42no—
181#1159—42no—
182D4×D7—42no—
183D4×D7—42no—
184D4×D7—42no—
185#1157—22no—
186#1157—22no—
187#1157—41no—
188#1157—41no—
189#1157—41no—
190#1157—41no—
191#1157—41no—
192#1157—41no—
193#1157—41no—
194#1157—41no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—41no—
209C2×Dic14—41no—
210C2×Dic14—41no—
211C2×Dic14—41no—
212C2×Dic14—81no—
213C2×Dic14—81no—
214C2×Dic14C2×D412yes—
215C7×M16—22no—
216C7×M16—41no—
217C2×C7×C8—41no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C7×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C42×C7—21no—
230C42×C7—41no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—42no—
240C22⋊Dic7C2×D412yes—
241(C2×D7)⋊C4—44no—
242(C2×D7)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—44no—
249C4⋊Dic7—41no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—42no—
261C4×Dic7—22no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—21no—
264C4×Dic7—41no—
265C4×Dic7C2×D412yes—
266Dic28—44no—
267#1132—44no—
268#585—71no—
269C2×#137—141no—
270#563—72no—
271#563—141no—
272#552—141no—
273#552—141no—
274#551—72no—
275#551—141no—
276D4×Q8—141no—
277D4×Q8—141no—
278#544—142no—
279#541—141no—
280#539—142no—
281#536—71no—
282#536—71no—
283#536—141no—
284#525—141no—
285#525C2×D711yescharacteristic
286C2×C22⋊Q8—141no—
287#458—72no—
288#458—74no—
289#458—142no—
290#458—141no—
291B(4,𝔽2)—72no—
292B(4,𝔽2)—141no—
293#456—142no—
294#455—74no—
295#421—141no—
296#413C2×D711yescharacteristic
297#410—71no—
298#410—141no—
299#410—141no—
300#410C2×D711yescharacteristic
301#354—74no—
302#352—74no—
303#352C2×D712yescomplemented
304AΣL(1,𝔽16)C2×D712yescomplemented
305C23×C7—21no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—42no—
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C22×D7—22no—
312C22×D7—22no—
313C22×D7—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—42no—
342C22⋊D7—84no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—44no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—81no—
354C2×Dic7—82no—
355D28—22no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358D28—41no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—42no—
363Dic14—22no—
364Dic14—41no—
365Dic14—41no—
366Dic14—41no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—41no—
371Dic14—42no—
372Dic14—81no—
373Dic14—82no—
374C7×C8—42no—
3752−1+4—141no—
3762−1+4—281no—
377H(5,𝔽2)—72no—
378H(5,𝔽2)—141no—
379H(5,𝔽2)—141no—
380H(5,𝔽2)—281no—
381C2×#41—141no—
382C2×#41—141no—
383C2×#41—141no—
384C2×#41—282no—
385C2×#41C22×D711yescharacteristic
386C22×Q8—71no—
387C22×Q8—71no—
388C22×Q8—141no—
389C23×C4D2811yescharacteristic
390#137—144no—
391#137—282no—
392C2×Q16—281no—
393C2×SD16—281no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—72no—
396C4⋊Q8—141no—
397C4⋊Q8—142no—
398C4⋊Q8—142no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—281no—
401#126—142no—
402#126—142no—
403#126—142no—
404#126—142no—
405#125—141no—
406#125—142no—
407#125—142no—
408#125—142no—
409#125—142no—
410#124—72no—
411#124—141no—
412#124—281no—
413#123—72no—
414#123—72no—
415#123—144no—
416#123—142no—
417#123—142no—
418#123—141no—
419#123—141no—
420#123—142no—
421#123D2811yescharacteristic
422#123C22×D711yescharacteristic
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—142no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—142no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—282no—
437C22⋊Q8—281no—
438#121—21no—
439#121—281no—
440#120—142no—
441#120D2811yescharacteristic
442#120C22×D711yescharacteristic
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—142no—
448C4×D4—142no—
449C4×D4—282no—
450#117—21no—
451#117—71no—
452#117—71no—
453#117—142no—
454#117—142no—
455#117—141no—
456#117D2811yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—142no—
458C2×C4⋊C4—141no—
459C2×C22⋊C4—142no—
460#104—144no—
461#101—21no—
462#100C22×D712yes—
463#99—21no—
464#99—72no—
465#99—144no—
466#99—141no—
467#99—142no—
468#99—142no—
469#99C22×D712yes—
470C22×C7—22no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—21no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—42no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—81no—
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C2×D7—42no—
483C2×D7—82no—
484C2×D7—82no—
485C2×D7—161no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—82no—
493C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495Dic7—42no—
496Dic7—42no—
497Dic7—42no—
498Dic7—42no—
499Dic7—42no—
500Dic7—82no—
501C24C2×D2811yescharacteristic
502#41—41no—
503#41—41no—
504#41—142no—
505#41—142no—
506#41—281no—
507#41—281no—
508#41—281no—
509#41—281no—
510#41—281no—
511#41—282no—
512#41—282no—
513#41—282no—
514#41—282no—
515#41—281no—
516#41—281no—
517#41—281no—
518C2×Q8—72no—
519C2×Q8—141no—
520C2×Q8—141no—
521C2×Q8—142no—
522C2×Q8—141no—
523C2×Q8—141no—
524C2×Q8—141no—
525C2×Q8—141no—
526C2×Q8—281no—
527C2×Q8—281no—
528C2×Q8—281no—
529C2×Q8—281no—
530C2×Q8—282no—
531C2×Q8—561no—
532C2×Q8—561no—
533C2×Q8D4×D711yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—141no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4—282no—
542C2×D4—282no—
543C2×D4—282no—
544C2×D4—281no—
545C2×D4—282no—
546C2×D4C2×D2811yescharacteristic
547C2×D4D4×D711yescharacteristic
548C2×D4C23×D711yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—72no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—281no—
560C22×C4C2×D2811yescharacteristic
561C22×C4C2×D2811yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4D4×D711yescharacteristic
564Q16—284no—
565SD16—284no—
566M16—22no—
567M16—41no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—281no—
589C4⋊C4—282no—
590C4⋊C4—284no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—72no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—282no—
606C22⋊C4—284no—
607C22⋊C4—282no—
608C22⋊C4C2×D2811yescharacteristic
609C22⋊C4C2×D2811yescharacteristic
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—72no—
613C42—142no—
614C42—142no—
615C42—141no—
616C42—281no—
617C2×C7—21no—
618C2×C7—41no—
619C2×C7—41no—
620C2×C7—41no—
621C2×C7—42no—
622C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623D7—82no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—142no—
628C23—142no—
629C23—281no—
630C23#644511yescharacteristic
631C23C22×D2811yescharacteristic
632C23C2×D4×D711yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—142no—
635Q8—282no—
636Q8—281no—
637Q8—281no—
638Q8—281no—
639Q8—281no—
640Q8—281no—
641Q8—281no—
642Q8—281no—
643Q8—561no—
644Q8—562no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—142no—
651D4—281no—
652D4—281no—
653D4—282no—
654D4—282no—
655D4—282no—
656D4—282no—
657D4—281no—
658D4—564no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—284no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—561no—
688C2×C4—562no—
689C2×C4#644511yescharacteristic
690C2×C4#644511yescharacteristic
691C2×C4#644511yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
693C8—42no—
694C7#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—282no—
707C22—562no—
708C22—562no—
709C22—1121no—
710C22C2×#644511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—282no—
719C4—282no—
720C4—282no—
721C4—282no—
722C4—282no—
723C4—562no—
724C4#8951311yescharacteristic
725C4#8951311yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—562no—
732C2C2×#8951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89513
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#2120C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
prime radical#11740381C2
hypercenter#2120D7
hypocenterC7#33554
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743099C2semidirect
3. #11736163C2semidirect
4. #11736137C2semidirect
5. C7×#2120C2semidirect
6. #11727901C2semidirect
7. #11727813C2semidirect
8. #11726895C2semidirect
9. #11726886C2semidirect
18. #90342C22semidirect
22. #90278C22semidirect
43. C7×#352C22semidirect
44. C7×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
45. #89271C22semidirect
46. #89268C22semidirect
61. C22×Dic14D4semidirect
62. C22×Dic14D4semidirect
77. #6507D4semidirect
84. #6498D4semidirect
92. #6489D4semidirect
93. #6489D4semidirect
151. #2120D7semidirect
303. #352C2×D7semidirect
304. AΣL(1,𝔽16)C2×D7semidirect
694. C7#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430992
#117403812
#117361632
#117361372
C7×#21202
#117279012
#117278132
#117268952
#117268862
#335547