Finite Group Databasebeta

← #13507891

Subgroups — #13507891

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728752C214yesmaximal, complemented
7#11728751C214yesmaximal, complemented
8#11727813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#585C2211yescharacteristic
11C7×#535—21no—
12C7×#535C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#90519C2211yescharacteristic
15#90516C2211yescharacteristic
16C2×#6514—21no—
17#90497—21no—
18#90411—21no—
19#90404—21no—
20#90360—22no—
21#90307—21no—
22#90297—21no—
23#90294—21no—
24#90289—21no—
25#90285C2212yescomplemented
26#90284—22no—
27#90278C2212yescomplemented
28#90224—21no—
29C7×B(4,𝔽2)—22no—
30C7×B(4,𝔽2)C2214yes—
31C7×#410—21no—
32C7×#410C2211yescharacteristic
33#90018—22no—
34#90016—21no—
35#90016C2212yes—
36#90015—21no—
37#90015C2212yes—
38#90014C2214yes—
39#90012—21no—
40#90012C2211yescharacteristic
41#90009C2211yescharacteristic
42#90008—21no—
43#89331C2214yescomplemented
44#89268C2214yescomplemented
45#89267C2212yescomplemented
46#89266C2212yescomplemented
47#33555—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—21no—
49C7×2−1+4—41no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C7×H(5,𝔽2)—21no—
52C7×H(5,𝔽2)—41no—
53C7×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—42no—
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
60C2×#1159—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
63C7×#127—21no—
64C7×#127—41no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—41no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—42no—
70C7×#120—24no—
71C7×#120D412yescomplemented
72C7×#120C2312yes—
73C7×#117—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic, complemented
75#6516—22no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77#6514—24no—
78#6514—42no—
79#6509—21no—
80#6509—41no—
81#6507D412yescomplemented
82C2×#1144—41no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6501—21no—
87#6501—21no—
88#6501—41no—
89#6500—22no—
90#6500—22no—
91#6500D411yescharacteristic, complemented
92#6500C2311yescharacteristic
93#6499—22no—
94#6499—21no—
95#6499—22no—
96#6499C2312yes—
97#6498—22no—
98#6498—21no—
99#6498—21no—
100#6498—22no—
101#6498—22no—
102#6498D411yescharacteristic, complemented
103#6498C2311yescharacteristic
104D4×Dic7—22no—
105D4×Dic7—21no—
106D4×Dic7—22no—
107C2×#1142—41no—
108C4×C22⋊D7—21no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110C4×C22⋊D7—42no—
111#6489—21no—
112#6489D411yescharacteristic, complemented
113#6489D411yescharacteristic, complemented
114#6487—21no—
115#6487—21no—
116C2×#1136—21no—
117#6460—21no—
118#6455—21no—
119#6451—21no—
120#6450—21no—
121#6448—22no—
122#6448—22no—
123#6448—22no—
124#6446—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6440—22no—
131#6439—22no—
132C4×Dic14—22no—
133C7×#99—21no—
134C7×#99—24no—
135C7×#99C2312yes—
136#6411—24no—
137#6410—21no—
138#6408—21no—
139#6408—22no—
140#6408—22no—
141#6408C2312yes—
142#6407C2312yes—
143#3540—71no—
144#3027D711yescharacteristic, complemented
145#3025—71no—
146#3022—71no—
147#2199—74no—
148#2197—74no—
149#2129—71no—
150#2122—71no—
151#2120—71no—
152C24×C7C2×D412yes—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—41no—
157C7×#41—41no—
158C7×#41—42no—
159C7×#41—41no—
160C7×#41—41no—
161C7×#41—41no—
162C7×#41—41no—
163C7×#41—41no—
164C7×#41—42no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—42no—
167C7×#41—41no—
168C7×#41—41no—
169C7×#41—41no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—42no—
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—22no—
179C2×C7×D4—22no—
180C2×C7×D4—22no—
181C2×C7×D4—22no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—41no—
185C2×C7×D4—41no—
186C2×C7×D4—42no—
187C2×C7×D4—42no—
188C2×C7×D4—42no—
189C2×C7×D4—41no—
190C2×C7×D4—44no—
191C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4C2411yescharacteristic
194C22×C4×C7—22no—
195C22×C4×C7—22no—
196C22×C4×C7—41no—
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D7—22no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—42no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—22no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
209#1159—81no—
210#1159—81no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—41no—
214C2×C4×D7—41no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—41no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14C2×D412yes—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—44no—
226C7×C22⋊C4C2×D412yes—
227C42×C7—21no—
228C42×C7—41no—
229C22⋊Dic7—22no—
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—42no—
240C22⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
242#1144—44no—
243#1142—44no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—42no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—41no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—21no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—42no—
260C4×Dic7—22no—
261C4×Dic7—22no—
262C4×Dic7—21no—
263C4×Dic7—41no—
264C4×Dic7C2×D412yes—
265#1136—22no—
266#1136—41no—
267C2×C7⋊C8—41no—
268#585C2×D711yescharacteristic
269C2×#137—141no—
270H(3,𝔽4)—72no—
271#560—141no—
272#559—141no—
273#556—141no—
274#555—141no—
275#551—72no—
276#548—141no—
277#546—141no—
278#542—141no—
279#542—142no—
280#538—142no—
281#536—71no—
282#535—21no—
283#535C2×D711yescharacteristic
284#525—71no—
285#525—141no—
286#525—141no—
287#458—72no—
288#458—141no—
289B(4,𝔽2)—22no—
290B(4,𝔽2)—72no—
291B(4,𝔽2)—141no—
292B(4,𝔽2)C2×D714yes—
293#456—142no—
294#455—74no—
295#421—141no—
296#413—71no—
297#410—21no—
298#410—71no—
299#410—141no—
300#410C2×D711yescharacteristic
301#354—74no—
302#352—72no—
303AΣL(1,𝔽16)—74no—
304AΣL(1,𝔽16)—72no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—22no—
307C23×C7—22no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—42no—
310C23×C7—82no—
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C23×C7C22×D411yescharacteristic
314C22×D7—21no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—81no—
317C7×Q8—22no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×D4—22no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—41no—
334C7×D4—41no—
335C7×D4—81no—
336C7×D4—82no—
337C7×D4—82no—
338C7×D4—164no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—42no—
349C2×C4×C7—42no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—42no—
353C2×C4×C7—42no—
354C2×C4×C7#12011yescharacteristic
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D7—82no—
359C22⋊D7—81no—
360C22⋊D7—82no—
361C22⋊D7—81no—
362C22⋊D7—84no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—42no—
370C2×Dic7—81no—
371C2×Dic7—82no—
372C2×Dic7—82no—
373C4×D7—41no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—81no—
376Dic14—41no—
377Dic14—41no—
378Dic14—42no—
379Dic14—82no—
380C7⋊C8—42no—
3812−1+4—21no—
3822−1+4—41no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—21no—
385H(5,𝔽2)—41no—
386H(5,𝔽2)C22×D712yes—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—141no—
392C2×#41C22×D711yescharacteristic
393C22×Q8—71no—
394C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
395C23×C4—71no—
396#137—144no—
397#137—282no—
398C2×Q16—281no—
399C2×SD16—281no—
400C2×M16—141no—
401C4⋊Q8—72no—
402C4⋊Q8—141no—
403#127—21no—
404#127—41no—
405#126—142no—
406#126—142no—
407#126—142no—
408#124—21no—
409#124—41no—
410#124—72no—
411#124—142no—
412#124—142no—
413#124—142no—
414#124—142no—
415#124—141no—
416#124—142no—
417#123—71no—
418#123—71no—
419#123—142no—
420#123—142no—
421#123—142no—
422#123—141no—
423#123—141no—
424#123—142no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—142no—
427C22⋊Q8—141no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—281no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—42no—
435#121—141no—
436#121—142no—
437#121—142no—
438#121—142no—
439#121—141no—
440#121—281no—
441#120—24no—
442#120—71no—
443#120—71no—
444#120—142no—
445#120—142no—
446#120—142no—
447#120C22⋊D712yescomplemented
448#120C22×D712yes—
449C4×Q8—142no—
450C4×Q8—141no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—282no—
458#117—21no—
459#117—71no—
460#117—71no—
461#117—142no—
462#117—141no—
463#117—141no—
464#117C22⋊D711yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊C4—142no—
466#104—144no—
467#101—141no—
468#100—72no—
469#99—21no—
470#99—24no—
471#99—72no—
472#99—142no—
473#99—142no—
474#99—141no—
475#99C22×D712yes—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—21no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7—42no—
483C22×C7—42no—
484C22×C7—42no—
485C22×C7—42no—
486C22×C7—82no—
487C22×C7—82no—
488C22×C7—84no—
489C22×C7—161no—
490C22×C7C2×#12011yescharacteristic
491C2×D7—41no—
492C2×D7—41no—
493C2×D7—42no—
494C2×D7—41no—
495C2×D7—81no—
496C4×C7—21no—
497C4×C7—21no—
498C4×C7—21no—
499C4×C7—42no—
500C4×C7—42no—
501C4×C7—82no—
502C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504Dic7—41no—
505Dic7—42no—
506Dic7—41no—
507Dic7—42no—
508Dic7—41no—
509Dic7—82no—
510C24—71no—
511C24C2×C22⋊D712yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—561no—
529#41—561no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—72no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—281no—
538C2×Q8—281no—
539C2×Q8D4×D711yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—282no—
561C2×D4D4×D711yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C2×D4C23×D711yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—281no—
574C22×C4—281no—
575C22×C4D4×D711yescharacteristic
576C22×C4D4×D711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
578Q16—284no—
579SD16—284no—
580M16—142no—
581M16—281no—
582C2×C8—281no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—282no—
595C4⋊C4—281no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—71no—
601C22⋊C4—71no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—282no—
617C22⋊C4—282no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
619C42—21no—
620C42—41no—
621C42—72no—
622C42—142no—
623C42—142no—
624C42—141no—
625C42—281no—
626C2×C7—21no—
627C2×C7—41no—
628C2×C7—41no—
629C2×C7—41no—
630C2×C7—82no—
631C2×C7—82no—
632C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633D7—81no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—82no—
640C23—141no—
641C23—281no—
642C23—561no—
643C23#650011yescharacteristic
644C23C2×D4×D711yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—282no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654Q8—562no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—164no—
672D4—561no—
673D4—562no—
674D4—561no—
675D4—562no—
676D4—564no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—142no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—142no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—282no—
701C2×C4—561no—
702C2×C4—561no—
703C2×C4—562no—
704C2×C4—562no—
705C2×C4#650011yescharacteristic
706C2×C4#650011yescharacteristic
707C2×C4#650011yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
709C8—282no—
710C7#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—161no—
725C22—281no—
726C22—281no—
727C22—282no—
728C22—281no—
729C22—561no—
730C22C2×#650011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—281no—
738C4—282no—
739C4—281no—
740C4—281no—
741C4—282no—
742C4—562no—
743C4#8980411yescharacteristic
744C4#8980411yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—561no—
752C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#3027C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D7
hypocenterC7#33555
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743390C2semidirect
2. C7×#3027C2semidirect
3. #11741570C2semidirect
4. #11741568C2semidirect
5. #11729613C2semidirect
6. #11728752C2semidirect
7. #11728751C2semidirect
8. #11727813C2semidirect
9. #11727810C2semidirect
25. #90285C22semidirect
27. #90278C22semidirect
43. #89331C22semidirect
44. #89268C22semidirect
45. #89267C22semidirect
46. #89266C22semidirect
59. C22×C7×D4D4semidirect
61. C22×C4×D7D4semidirect
62. C22×Dic14D4semidirect
71. C7×#120D4semidirect
74. C7×#117D4semidirect
81. #6507D4semidirect
91. #6500D4semidirect
102. #6498D4semidirect
112. #6489D4semidirect
113. #6489D4semidirect
144. #3027D7semidirect
394. C22×D4C22⋊D7semidirect
447. #120C22⋊D7semidirect
464. #117C22⋊D7semidirect
710. C7#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433902
C7×#30272
#117415702
#117415682
#117296132
#117287522
#117287512
#117278132
#117278102
#335557