Finite Group Databasebeta

← #13507911

Subgroups — #13507911

Order 1792.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741555C212yesmaximal, complemented
4C2×#89340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728740C212yesmaximal, complemented
6#11728739C214yesmaximal, complemented
7#11728738C212yesmaximal, complemented
8#11727848C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12#90497—22no—
13#90495—21no—
14#90495—22no—
15#90495C2212yes—
16D4×C22⋊D7—22no—
17#90411—21no—
18#90411C2212yescomplemented
19#90410—22no—
20#90409—21no—
21#90408C2211yescharacteristic, complemented
22#90406—22no—
23#90404C2211yescharacteristic, complemented
24#90170—21no—
25C7×#453—21no—
26C7×#453—21no—
27C7×#453C2212yes—
28C7×#453C2212yescomplemented
29C2×C7×#104—21no—
30C2×C7×#100C2211yescharacteristic, complemented
31#90016—22no—
32#90016C2214yescomplemented
33#90015—22no—
34#90015C2214yescomplemented
35C2×#6408—22no—
36C2×#6408C2212yescomplemented
37#89340C2212yescomplemented
38#89340C2212yescomplemented
39#89271C2214yescomplemented
40#89270C2214yescomplemented
41#33557—71nomaximal, Sylow
42C7×H(5,𝔽2)—22no—
43C7×H(5,𝔽2)—21no—
44C7×H(5,𝔽2)—42no—
45C7×H(5,𝔽2)C2312yes—
46C2×C7×#41—21no—
47C2×C7×#41—41no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—41no—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7D412yescomplemented
55C2×#1159—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×C7×SD16—41no—
61C2×C7×D8—41no—
62C2×C7×M16—21no—
63C7×#127—22no—
64C7×#127D411yescharacteristic, complemented
65C7×#127D411yescharacteristic, complemented
66C7×#127C2311yescharacteristic
67C7×#127C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
69#6516—22no—
70#6516—22no—
71#6516—42no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
75#6503—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—44no—
85#6501—22no—
86#6501—22no—
87#6500—21no—
88#6500—22no—
89#6500—22no—
90#6500—21no—
91#6500—24no—
92#6500D412yescomplemented
93#6500C2312yes—
94#6499—22no—
95#6498—21no—
96#6498—22no—
97#6498—21no—
98#6498—22no—
99#6498—24no—
100#6498D412yescomplemented
101#6498C2312yes—
102D4×Dic7—22no—
103D4×Dic7—22no—
104#6493—21no—
105#6492—22no—
106#6492—42no—
107C4×C22⋊D7—22no—
108#6487—21no—
109#6439—22no—
110#6438—21no—
111C4×D28—21no—
112#6435—22no—
113#6433—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C7×#104—22no—
116C7×#104—22no—
117C7×#100—21no—
118C7×#100C2312yes—
119#6408—22no—
120#6408—24no—
121#6408—24no—
122#6408C2314yes—
123#3543—71no—
124#3026—72no—
125C2×#453D711yescharacteristic, complemented
126#2200—74no—
127#2198—72no—
128#2196—72no—
129C2×#353—71no—
130#2121—72no—
131C24×C7—22no—
132C24×C7—21no—
133C24×C7C2×D412yes—
134C23×D7—21no—
135C23×D7C2×D412yes—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—42no—
139C7×#41—41no—
140C7×#41—44no—
141C7×#41—42no—
142C7×#41—41no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—41no—
153C2×C7×D4—41no—
154C2×C7×D4—41no—
155C2×C7×D4—41no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—44no—
161C2×C7×D4—41no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—84no—
164C2×C7×D4C2×D412yes—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2411yescharacteristic
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C2×C22⋊D7—44no—
183C2×C22⋊D7—81no—
184C2×C22⋊D7—81no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7C2×D412yes—
190#1159—84no—
191D4×D7—84no—
192C2×D28—21no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C7×SD16—42no—
196C7×SD16—42no—
197C7×D8—42no—
198C7×D8—42no—
199C7×M16—22no—
200C7×M16—41no—
201C2×C7×C8—41no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—21no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—24no—
213C22⋊Dic7—42no—
214C22⋊Dic7—44no—
215C22⋊Dic7C2×D412yes—
216C22⋊Dic7C2×D412yes—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—44no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—44no—
229C4×Dic7—22no—
230C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic, complemented
231C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
232#560—72no—
233#560—141no—
234#559—71no—
235#550—141no—
236#546—142no—
237D42—71no—
238D42—142no—
239#540—142no—
240#535—142no—
241#534—72no—
242#534—141no—
243#534—142no—
244C2×#127C2×D711yescharacteristic
245#529—141no—
246#458—74no—
247#458—142no—
248B(4,𝔽2)—74no—
249B(4,𝔽2)—142no—
250#453—21no—
251#453—21no—
252#453C2×D712yes—
253#453C2×D712yescomplemented
254C2×#104—21no—
255C2×#100C2×D711yescharacteristic, complemented
256C2×#99—72no—
257C2×#99—142no—
258#353—72no—
259#353—72no—
260#352—74no—
261AΣL(1,𝔽16)—74no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—24no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—82no—
272C23×C7—82no—
273C23×C7—162no—
274C23×C7#12012yes—
275C23×C7#12011yescharacteristic
276C23×C7C22×D412yes—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—82no—
280C22×D7—82no—
281C22×D7—81no—
282C7×Q8—22no—
283C7×Q8—41no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—44no—
291C7×D4—44no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—44no—
294C7×D4—44no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—81no—
298C7×D4—82no—
299C7×D4—82no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—24no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—82no—
318C22⋊D7—82no—
319C22⋊D7—82no—
320C22⋊D7—164no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—82no—
327C2×Dic7—82no—
328C2×Dic7—81no—
329C2×Dic7—162no—
330D28—42no—
331C4×D7—44no—
332Dic14—42no—
333C7×C8—42no—
334H(5,𝔽2)—22no—
335H(5,𝔽2)—21no—
336H(5,𝔽2)—42no—
337H(5,𝔽2)C22×D712yes—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—41no—
340C2×#41—142no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—41no—
344C22×D4—72no—
345C22×D4—142no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349AGL(1,ℤ/8)—22no—
350AGL(1,ℤ/8)—22no—
351AGL(1,ℤ/8)—42no—
352C2×SD16—41no—
353C2×D8—41no—
354C2×M16—21no—
355#127—22no—
356#127—142no—
357#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
358#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
359#127C22×D711yescharacteristic
360#127C22×D711yescharacteristic
361#126—142no—
362#125—141no—
363#124—141no—
364#124—142no—
365#123—72no—
366#123—72no—
367#123—142no—
368#123—141no—
369#123—142no—
370#123—141no—
371#123—142no—
372#123—144no—
373#123—282no—
374C22⋊Q8—141no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—141no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—284no—
387#120—72no—
388#120—72no—
389#120—142no—
390#120—141no—
391#120—142no—
392#120—142no—
393#120—142no—
394#120—141no—
395#120—144no—
396#120—282no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402#117—142no—
403C2×C22⋊C4—72no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C42C22⋊D711yescharacteristic, complemented
407#104—22no—
408#104—22no—
409#100—21no—
410#100C22×D712yes—
411#99—74no—
412#99—144no—
413#99—144no—
414#99—142no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—22no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—82no—
426C22×C7—82no—
427C22×C7—82no—
428C22×C7—84no—
429C22×C7—161no—
430C22×C7—161no—
431C22×C7—162no—
432C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C7C2×#12011yescharacteristic
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—84no—
439C2×D7—162no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—42no—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—84no—
449C24—22no—
450C24—21no—
451C24—72no—
452C24—141no—
453C24D4×D712yes—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—42no—
457#41—41no—
458#41—44no—
459#41—42no—
460#41—41no—
461#41—564no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—141no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—284no—
495C2×D4—564no—
496C2×D4—561no—
497C2×D4—561no—
498C2×D4D4×D712yes—
499C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×D4C23×D711yescharacteristic
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—284no—
527C22⋊C4—72no—
528C22⋊C4—72no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—144no—
541C22⋊C4—284no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—284no—
544C42—21no—
545C42—142no—
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—42no—
552C2×C7—42no—
553C2×C7—81no—
554C2×C7—81no—
555C2×C7—82no—
556C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557D7—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—142no—
570C23—162no—
571C23—282no—
572C23—562no—
573C23—562no—
574C23—561no—
575C23#650012yes—
576C23#650011yescharacteristic
577C23C2×D4×D712yes—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—282no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—282no—
598D4—282no—
599D4—282no—
600D4—562no—
601D4—562no—
602D4—562no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606D4—1124no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—284no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—284no—
623C2×C4—561no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4—562no—
626C2×C4—1122no—
627C2×C4#650011yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
629C8—42no—
630C7#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—162no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—564no—
652C22—1122no—
653C22#8980411yescharacteristic
654C22#8980411yescharacteristic
655C22C2×#650011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—282no—
662C4—282no—
663C4—282no—
664C4—564no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—82no—
673C2—562no—
674C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC2×C7×#453C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#453D7
hypocenterC7#33557
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743265C2semidirect
2. C2×C7×#453C2semidirect
3. #11741555C2semidirect
4. C2×#89340C2semidirect
5. #11728740C2semidirect
6. #11728739C2semidirect
7. #11728738C2semidirect
8. #11727848C2semidirect
9. C2×C7×H(5,𝔽2)C22semidirect
18. #90411C22semidirect
21. #90408C22semidirect
23. #90404C22semidirect
28. C7×#453C22semidirect
30. C2×C7×#100C22semidirect
32. #90016C22semidirect
34. #90015C22semidirect
36. C2×#6408C22semidirect
37. #89340C22semidirect
38. #89340C22semidirect
39. #89271C22semidirect
40. #89270C22semidirect
51. C22×C7×D4D4semidirect
54. C22×C22⋊D7D4semidirect
64. C7×#127D4semidirect
65. C7×#127D4semidirect
68. C2×C42×C7D4semidirect
74. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
92. #6500D4semidirect
100. #6498D4semidirect
125. C2×#453D7semidirect
230. C2×H(5,𝔽2)C2×D7semidirect
253. #453C2×D7semidirect
255. C2×#100C2×D7semidirect
347. C22×D4C22⋊D7semidirect
357. #127C22⋊D7semidirect
358. #127C22⋊D7semidirect
406. C2×C42C22⋊D7semidirect
630. C7#33557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432652
C2×C7×#4532
#117415552
C2×#893402
#117287402
#117287392
#117287382
#117278482
#335577