Finite Group Databasebeta

← #13507913

Subgroups — #13507913

Order 1792.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740820C212yesmaximal, complemented
3C2×#89849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729701C214yesmaximal, complemented
5#11729700C212yesmaximal, complemented
6#11729663C212yesmaximal, complemented
7#11729601C212yesmaximal, complemented
8C2×#89340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#6548C2211yescharacteristic, complemented
10C7×#560—21no—
11C7×#560C2212yescomplemented
12C7×#559C2211yescharacteristic, complemented
13C7×#550—21no—
14C7×#546—22no—
15C7×D42—22no—
16C7×D42C2211yescharacteristic, complemented
17C7×#540—22no—
18C7×#535—22no—
19C7×#534—21no—
20C7×#534C2212yes—
21C2×C7×#127C2211yescharacteristic
22C7×#529—21no—
23#90495—22no—
24C2×#6495—21no—
25C2×#6408C2212yescomplemented
26C2×#6407C2211yescharacteristic, complemented
27#89849—21no—
28#89849—21no—
29#89849C2212yes—
30#89849C2212yescomplemented
31#89825—22no—
32#89825C2214yescomplemented
33#89804—22no—
34#89804C2214yescomplemented
35C2×#6380—22no—
36C2×#6379—21no—
37#89340C2212yescomplemented
38#89340C2212yescomplemented
39#89334C2214yescomplemented
40#89331C2214yescomplemented
41#33557—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—22no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4—22no—
45C22×C7×D4—22no—
46C22×C7×D4D412yescomplemented
47C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—22no—
50#6548—21no—
51#6548—22no—
52#6548—42no—
53#6548C2312yes—
54C2×#1159—41no—
55C2×D4×D7—41no—
56C2×#1157—21no—
57C7×#127—22no—
58C7×#127—22no—
59C7×#127D411yescharacteristic, complemented
60C7×#127D411yescharacteristic, complemented
61C7×#127C2311yescharacteristic
62C7×#127C2311yescharacteristic
63C7×#126—22no—
64C7×#125—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—22no—
67C7×#123—21no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—21no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123D412yescomplemented
73C7×#123C2312yes—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#120—21no—
87C7×#120—22no—
88C7×#120—22no—
89C7×#120—22no—
90C7×#120—22no—
91C7×#120—21no—
92C7×#120D412yescomplemented
93C7×#120C2312yes—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4—21no—
99C7×#117—22no—
100C2×C7×C22⋊C4—21no—
101C2×C7×C22⋊C4D412yescomplemented
102C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
103#6516—24no—
104C2×C22⋊Dic7—22no—
105#6502—44no—
106#6500—42no—
107#6498—42no—
108C2×#1142—41no—
109#6495—22no—
110#6495—22no—
111#6495—42no—
112C2×#1141—41no—
113#6492—24no—
114C2×#1136—21no—
115#6408—22no—
116#6408C2314yes—
117#6407—21no—
118#6407C2312yes—
119#6380—24no—
120#6380—24no—
121#6379—22no—
122#6379—22no—
123#3543D711yescharacteristic, complemented
124#3026—72no—
125C2×#453—71no—
126#2200—74no—
127#2198—72no—
128#2196—72no—
129C2×#353—71no—
130#2121—72no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7—21no—
133C24×C7C2×D412yes—
134C24×C7C2×D412yes—
135C23×D7—22no—
136C7×#41—84no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—41no—
152C2×C7×D4—41no—
153C2×C7×D4—41no—
154C2×C7×D4—41no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—84no—
158C2×C7×D4—84no—
159C2×C7×D4—81no—
160C2×C7×D4—81no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2411yescharacteristic
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—24no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—44no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—42no—
182#1159—42no—
183#1159—42no—
184#1159—44no—
185D4×D7—42no—
186D4×D7—42no—
187D4×D7—44no—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190#1157—41no—
191#1157—41no—
192C2×D28—21no—
193C2×C4×D7—41no—
194C2×Dic14—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4C2×D412yes—
213C7×C22⋊C4C2×D412yes—
214C42×C7—22no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic7—24no—
219C22⋊Dic7—44no—
220C22⋊Dic7—42no—
221#1142—42no—
222#1142—42no—
223#1141—42no—
224#1141—42no—
225(C2×D7)⋊C4—44no—
226Dic7⋊C4—44no—
227#1136—22no—
228#1136—41no—
229C2×C7⋊C8—41no—
230C2×H(5,𝔽2)—71no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
232#560—21no—
233#560C2×D712yescomplemented
234#559C2×D711yescharacteristic, complemented
235#550—21no—
236#546—22no—
237D42—22no—
238D42C2×D711yescharacteristic, complemented
239#540—22no—
240#535—22no—
241#534—21no—
242#534—142no—
243#534C2×D712yes—
244C2×#127C2×D711yescharacteristic
245#529—21no—
246#458—74no—
247#458—142no—
248B(4,𝔽2)—74no—
249B(4,𝔽2)—142no—
250#453—72no—
251#453—72no—
252#453—141no—
253#453—141no—
254C2×#104—141no—
255C2×#100—71no—
256C2×#99—72no—
257C2×#99—142no—
258#353—72no—
259#353—72no—
260#352—74no—
261AΣL(1,𝔽16)—74no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—82no—
271C23×C7—82no—
272C23×C7—82no—
273C23×C7—82no—
274C23×C7—81no—
275C23×C7#12012yes—
276C23×C7#12011yescharacteristic
277C23×C7C22×D412yes—
278C22×D7—24no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—162no—
282C7×Q8—42no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—44no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—81no—
294C7×D4—82no—
295C7×D4—82no—
296C7×D4—82no—
297C7×D4—82no—
298C7×D4—82no—
299C7×D4—82no—
300C7×D4—82no—
301C7×D4—82no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—44no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—164no—
322C2×Dic7—24no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—162no—
327D28—22no—
328D28—41no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331Dic14—22no—
332Dic14—41no—
333C7⋊C8—42no—
334H(5,𝔽2)—72no—
335H(5,𝔽2)—142no—
336H(5,𝔽2)—141no—
337H(5,𝔽2)—282no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—141no—
340C2×#41—281no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—142no—
345C22×D4—281no—
346C22×D4C22⋊D712yescomplemented
347C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349AGL(1,ℤ/8)—142no—
350AGL(1,ℤ/8)—142no—
351AGL(1,ℤ/8)—282no—
352C2×SD16—281no—
353C2×D8—281no—
354C2×M16—141no—
355#127—22no—
356#127—22no—
357#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
358#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
359#127C22×D711yescharacteristic
360#127C22×D711yescharacteristic
361#126—22no—
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—22no—
365#123—21no—
366#123—22no—
367#123—21no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—144no—
371#123—282no—
372#123C22⋊D712yescomplemented
373#123C22×D712yes—
374C22⋊Q8—21no—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—284no—
387#120—21no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391#120—22no—
392#120—21no—
393#120—144no—
394#120—282no—
395#120C22⋊D712yescomplemented
396#120C22×D712yes—
397C4×Q8—21no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402#117—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D712yescomplemented
406C2×C42C22⋊D711yescharacteristic, complemented
407#104—142no—
408#104—142no—
409#100—72no—
410#100—141no—
411#99—74no—
412#99—142no—
413#99—144no—
414#99—144no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—22no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—82no—
428C22×C7—82no—
429C22×C7—84no—
430C22×C7—161no—
431C22×C7—161no—
432C22×C7—162no—
433C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C2×D7—42no—
437C2×D7—82no—
438C2×D7—84no—
439C2×D7—162no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—84no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—142no—
452C24C2×C22⋊D712yes—
453C24C2×C22⋊D712yes—
454#41—84no—
455#41—142no—
456#41—142no—
457#41—281no—
458#41—282no—
459#41—284no—
460#41—282no—
461#41—281no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—141no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—144no—
489C2×D4—144no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—284no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—281no—
497C2×D4—284no—
498C2×D4C2×C22⋊D712yes—
499C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×D4C23×D711yescharacteristic
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—281no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D712yes—
513SD16—282no—
514SD16—282no—
515D8—282no—
516D8—282no—
517M16—142no—
518M16—281no—
519C2×C8—281no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—284no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—144no—
539C22⋊C4—284no—
540C22⋊C4—284no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
543C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—42no—
552C2×C7—42no—
553C2×C7—82no—
554C2×C7—81no—
555C2×C7—81no—
556C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557D7—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—144no—
572C23—282no—
573C23—281no—
574C23—1122no—
575C23#651612yes—
576C23#651611yescharacteristic
577C23C22×C22⋊D712yes—
578Q8—42no—
579Q8—142no—
580Q8—281no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—142no—
601D4—281no—
602D4—284no—
603D4—284no—
604D4—282no—
605D4—282no—
606D4—1124no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—144no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—284no—
626C2×C4—1122no—
627C2×C4#651611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
629C8—282no—
630C7#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—162no—
649C22—282no—
650C22—562no—
651C22—564no—
652C22—1122no—
653C22#9001611yescharacteristic
654C22#9001611yescharacteristic
655C22C2×#651611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—282no—
664C4—564no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—82no—
671C2—81no—
672C2—81no—
673C2—562no—
674C2C2×#9001611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#90016
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#3543C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3543D7
hypocenterC7#33557
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3543C2semidirect
2. #11740820C2semidirect
3. C2×#89849C2semidirect
4. #11729701C2semidirect
5. #11729700C2semidirect
6. #11729663C2semidirect
7. #11729601C2semidirect
8. C2×#89340C2semidirect
9. C2×#6548C22semidirect
11. C7×#560C22semidirect
12. C7×#559C22semidirect
16. C7×D42C22semidirect
25. C2×#6408C22semidirect
26. C2×#6407C22semidirect
30. #89849C22semidirect
32. #89825C22semidirect
34. #89804C22semidirect
37. #89340C22semidirect
38. #89340C22semidirect
39. #89334C22semidirect
40. #89331C22semidirect
46. C22×C7×D4D4semidirect
47. C22×C7×D4D4semidirect
59. C7×#127D4semidirect
60. C7×#127D4semidirect
72. C7×#123D4semidirect
92. C7×#120D4semidirect
101. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
102. C2×C42×C7D4semidirect
123. #3543D7semidirect
233. #560C2×D7semidirect
234. #559C2×D7semidirect
238. D42C2×D7semidirect
346. C22×D4C22⋊D7semidirect
347. C22×D4C22⋊D7semidirect
357. #127C22⋊D7semidirect
358. #127C22⋊D7semidirect
372. #123C22⋊D7semidirect
395. #120C22⋊D7semidirect
405. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
406. C2×C42C22⋊D7semidirect
630. C7#33557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35432
#117408202
C2×#898492
#117297012
#117297002
#117296632
#117296012
C2×#893402
#335577