Finite Group Databasebeta

← #13507915

Subgroups — #13507915

Order 1792.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736131C212yesmaximal, complemented
4C2×C7×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727769C212yesmaximal, complemented
6#11726902C212yesmaximal, complemented
7#11726901C214yesmaximal, complemented
8#11726900C212yesmaximal, complemented
9C2×#6548C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11#90497—22no—
12#90495—21no—
13#90495C2212yes—
14D4×C22⋊D7—22no—
15C2×#6495—21no—
16#90411—21no—
17#90411C2212yescomplemented
18#90410—22no—
19#90409—21no—
20#90408C2211yescharacteristic, complemented
21#90406—22no—
22#90404C2211yescharacteristic, complemented
23#90184—22no—
24#90170—21no—
25C2×C7×#99C2212yescomplemented
26C2×#6407C2211yescharacteristic, complemented
27#89849—21no—
28#89849—21no—
29#89849C2212yes—
30#89849C2212yescomplemented
31C2×#6380—22no—
32C2×#6379—21no—
33#89514—22no—
34#89514C2214yescomplemented
35#89513—22no—
36#89513C2214yescomplemented
37C7×#353C2212yescomplemented
38C7×#353C2212yescomplemented
39#89267C2214yescomplemented
40#89266C2214yescomplemented
41#33557—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—22no—
43C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
44C22×C7×D4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—22no—
46C22×C22⋊D7—21no—
47C22×C22⋊D7D412yescomplemented
48#6548—21no—
49#6548—22no—
50#6548—42no—
51#6548C2312yes—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1159—41no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×D4×D7—41no—
56C2×#1157—21no—
57C7×#127—22no—
58C7×#127D411yescharacteristic, complemented
59C7×#127D411yescharacteristic, complemented
60C7×#127C2311yescharacteristic
61C7×#127C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
64#6516—22no—
65#6516—22no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
68#6503—22no—
69#6502—22no—
70#6502—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6501—22no—
78#6501—22no—
79#6500—21no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82#6500—21no—
83#6500D412yescomplemented
84#6500C2312yes—
85#6499—22no—
86#6498—21no—
87#6498—22no—
88#6498—21no—
89#6498—22no—
90#6498D412yescomplemented
91#6498C2312yes—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—22no—
94C2×#1142—41no—
95#6495—22no—
96#6495—22no—
97#6495—42no—
98C2×#1141—41no—
99#6493—21no—
100#6493—44no—
101#6492—22no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103#6487—21no—
104C2×#1136—21no—
105#6449—24no—
106#6449—42no—
107#6445—24no—
108#6445—42no—
109#6439—22no—
110#6438—21no—
111C4×D28—21no—
112#6435—22no—
113#6433—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C7×#99—22no—
116C7×#99C2314yes—
117#6407—21no—
118#6407C2312yes—
119#6380—24no—
120#6380—24no—
121#6379—22no—
122#6379—22no—
123#3543—71no—
124#3026—72no—
125C2×#453—71no—
126#2200—74no—
127#2198—72no—
128#2196—72no—
129C2×#353D711yescharacteristic, complemented
130#2121—72no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7C2×D412yes—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—21no—
135C23×D7C2×D412yes—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—41no—
142C2×C7×D4—41no—
143C2×C7×D4—41no—
144C2×C7×D4—41no—
145C2×C7×D4—84no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4C2411yescharacteristic
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—81no—
170C2×C22⋊D7—81no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176#1159—42no—
177#1159—42no—
178#1159—44no—
179#1159—84no—
180D4×D7—42no—
181D4×D7—42no—
182D4×D7—44no—
183D4×D7—84no—
184#1157—22no—
185#1157—22no—
186#1157—41no—
187#1157—41no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—44no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—41no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7C2×D412yes—
208C22⋊Dic7C2×D412yes—
209#1142—42no—
210#1142—42no—
211#1141—42no—
212#1141—42no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—44no—
218(C2×D7)⋊C4—44no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—44no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—22no—
227#1136—22no—
228#1136—41no—
229C2×C7⋊C8—41no—
230C2×H(5,𝔽2)—71no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
232#560—72no—
233#560—141no—
234#559—71no—
235#550—141no—
236#546—142no—
237D42—71no—
238D42—142no—
239#540—142no—
240#535—142no—
241#534—72no—
242#534—142no—
243#534—141no—
244C2×#127C2×D711yescharacteristic
245#529—141no—
246#458—74no—
247#458—142no—
248B(4,𝔽2)—74no—
249B(4,𝔽2)—142no—
250#453—72no—
251#453—72no—
252#453—141no—
253#453—141no—
254C2×#104—141no—
255C2×#100—71no—
256C2×#99—142no—
257C2×#99C2×D712yescomplemented
258#353C2×D712yescomplemented
259#353C2×D712yescomplemented
260#352—74no—
261AΣL(1,𝔽16)—74no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—82no—
269C23×C7—82no—
270C23×C7#12012yes—
271C23×C7#12011yescharacteristic
272C23×C7C22×D412yes—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—24no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—82no—
279C22×D7—82no—
280C22×D7—81no—
281C22×D7—162no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—44no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—81no—
290C7×D4—82no—
291C7×D4—82no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—44no—
298C2×C4×C7—162no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—44no—
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—24no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—82no—
321C2×Dic7—82no—
322C2×Dic7—81no—
323D28—22no—
324D28—41no—
325D28—42no—
326D28—164no—
327C4×D7—44no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330Dic14—22no—
331Dic14—41no—
332Dic14—42no—
333C7⋊C8—42no—
334H(5,𝔽2)—72no—
335H(5,𝔽2)—142no—
336H(5,𝔽2)—141no—
337H(5,𝔽2)—282no—
338C2×#41—142no—
339C2×#41—141no—
340C2×#41—281no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—72no—
343C22×D4—142no—
344C22×D4—142no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—281no—
347C22×D4D2811yescharacteristic, complemented
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349AGL(1,ℤ/8)—142no—
350AGL(1,ℤ/8)—142no—
351AGL(1,ℤ/8)—282no—
352C2×SD16—281no—
353C2×D8—281no—
354C2×M16—141no—
355#127—22no—
356#127—142no—
357#127D2811yescharacteristic, complemented
358#127D2811yescharacteristic, complemented
359#127C22×D711yescharacteristic
360#127C22×D711yescharacteristic
361#126—142no—
362#125—141no—
363#124—141no—
364#124—142no—
365#123—72no—
366#123—72no—
367#123—144no—
368#123—142no—
369#123—141no—
370#123—142no—
371#123—141no—
372#123—142no—
373#123—282no—
374C22⋊Q8—141no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—141no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—284no—
387#120—72no—
388#120—72no—
389#120—144no—
390#120—142no—
391#120—141no—
392#120—142no—
393#120—142no—
394#120—142no—
395#120—141no—
396#120—282no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402#117—142no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—72no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C42D2811yescharacteristic, complemented
407#104—142no—
408#104—142no—
409#100—72no—
410#100—141no—
411#99—22no—
412#99—144no—
413#99—144no—
414#99C22×D714yes—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—22no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—82no—
425C22×C7—82no—
426C22×C7—161no—
427C22×C7—161no—
428C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—82no—
436C2×D7—84no—
437C2×D7—84no—
438C2×D7—162no—
439C2×D7—162no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—84no—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449C24—21no—
450C24—72no—
451C24—142no—
452C24—141no—
453C24D4×D712yes—
454#41—142no—
455#41—142no—
456#41—281no—
457#41—282no—
458#41—284no—
459#41—282no—
460#41—281no—
461#41—564no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—284no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—281no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—564no—
496C2×D4—561no—
497C2×D4—561no—
498C2×D4C2×D2811yescharacteristic
499C2×D4C2×D2811yescharacteristic
500C2×D4C2×D2811yescharacteristic
501C2×D4D4×D712yes—
502C2×D4C23×D711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—281no—
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513SD16—282no—
514SD16—282no—
515D8—282no—
516D8—282no—
517M16—142no—
518M16—281no—
519C2×C8—281no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—284no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—72no—
530C22⋊C4—72no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—284no—
543C22⋊C4—284no—
544C42—21no—
545C42—142no—
546C42C2×D2811yescharacteristic
547C42C2×D2811yescharacteristic
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—42no—
552C2×C7—42no—
553C2×C7—81no—
554C2×C7—81no—
555C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556D7—82no—
557D7—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—144no—
567C23—142no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23—281no—
571C23—562no—
572C23—562no—
573C23—561no—
574C23—1122no—
575C23#644512yes—
576C23#644511yescharacteristic
577C23C2×D4×D712yes—
578Q8—142no—
579Q8—281no—
580Q8—282no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—142no—
592D4—281no—
593D4—282no—
594D4—284no—
595D4—284no—
596D4—282no—
597D4—282no—
598D4—282no—
599D4—282no—
600D4—562no—
601D4—562no—
602D4—562no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606D4—1124no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—144no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—284no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—561no—
625C2×C4—562no—
626C2×C4—562no—
627C2×C4#644511yescharacteristic
628C2×C4C22×D2811yescharacteristic
629C8—282no—
630C7#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—282no—
645C22—282no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—562no—
649C22—564no—
650C22—564no—
651C22—1122no—
652C22—1122no—
653C22#8951311yescharacteristic
654C22#8951311yescharacteristic
655C22C2×#644511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—84no—
661C4—282no—
662C4—282no—
663C4—282no—
664C4—282no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—562no—
673C2—562no—
674C2C2×#8951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89513
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC2×C7×#353C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D7
hypocenterC7#33557
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743265C2semidirect
2. C2×#89849C2semidirect
3. #11736131C2semidirect
4. C2×C7×#353C2semidirect
5. #11727769C2semidirect
6. #11726902C2semidirect
7. #11726901C2semidirect
8. #11726900C2semidirect
9. C2×#6548C22semidirect
17. #90411C22semidirect
20. #90408C22semidirect
22. #90404C22semidirect
25. C2×C7×#99C22semidirect
26. C2×#6407C22semidirect
30. #89849C22semidirect
34. #89514C22semidirect
36. #89513C22semidirect
37. C7×#353C22semidirect
38. C7×#353C22semidirect
39. #89267C22semidirect
40. #89266C22semidirect
43. C22×C7×D4D4semidirect
47. C22×C22⋊D7D4semidirect
58. C7×#127D4semidirect
59. C7×#127D4semidirect
63. C2×C42×C7D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
83. #6500D4semidirect
90. #6498D4semidirect
129. C2×#353D7semidirect
257. C2×#99C2×D7semidirect
258. #353C2×D7semidirect
259. #353C2×D7semidirect
347. C22×D4D28semidirect
357. #127D28semidirect
358. #127D28semidirect
406. C2×C42D28semidirect
630. C7#33557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432652
C2×#898492
#117361312
C2×C7×#3532
#117277692
#117269022
#117269012
#117269002
#335577