Finite Group Databasebeta

← #13507925

Subgroups — #13507925

Order 1792.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728751C214yesmaximal, complemented
7#11728750C214yesmaximal, complemented
8#11727814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#585C2211yescharacteristic, complemented
11C7×#535—21no—
12C7×#535C2211yescharacteristic
13#90523C2211yescharacteristic
14#90521—21no—
15#90521C2211yescharacteristic
16#90513—21no—
17D4×C22⋊D7—21no—
18#90406—22no—
19#90374—21no—
20#90361—21no—
21#90307—21no—
22#90300—21no—
23#90298—21no—
24#90287—21no—
25#90285C2212yescomplemented
26#90283—22no—
27#90281C2212yescomplemented
28#90223—21no—
29C7×B(4,𝔽2)—22no—
30C7×B(4,𝔽2)C2214yescomplemented
31C7×#410—21no—
32C7×#410C2211yescharacteristic, complemented
33#90018—21no—
34#90017—21no—
35#90016—22no—
36#90016C2214yescomplemented
37#90014C2212yescomplemented
38#90013C2212yes—
39#90012—21no—
40#90012C2211yescharacteristic, complemented
41#90009C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6411—21no—
43#89331C2214yescomplemented
44#89269C2212yescomplemented
45#89268C2212yescomplemented
46#89266C2214yescomplemented
47#33559—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—21no—
49C7×2−1+4—41no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C7×H(5,𝔽2)—21no—
52C7×H(5,𝔽2)—41no—
53C7×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—42no—
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊D7—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×D4×D7—21no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
65C22×D28D411yescharacteristic, complemented
66C7×#127—21no—
67C7×#127—41no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—41no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—42no—
73C7×#120—24no—
74C7×#120D412yescomplemented
75C7×#120C2312yes—
76C7×#117—21no—
77C7×#117D411yescharacteristic, complemented
78#6516—22no—
79#6514—22no—
80#6513—42no—
81#6512—22no—
82#6510—21no—
83#6510—41no—
84#6510D411yescharacteristic, complemented
85#6507D411yescharacteristic, complemented
86#6505—41no—
87#6503—22no—
88#6503—21no—
89#6503—21no—
90#6503—41no—
91#6503C2311yescharacteristic
92#6502—22no—
93#6502—22no—
94#6502—21no—
95#6502—21no—
96#6502—22no—
97#6501—21no—
98#6500—22no—
99#6500—22no—
100#6500—22no—
101#6500—24no—
102#6500D412yescomplemented
103#6500C2312yes—
104#6499—22no—
105#6499C2311yescharacteristic
106D4×Dic7—21no—
107#6495—41no—
108#6493—21no—
109#6493—21no—
110#6493—42no—
111C4×C22⋊D7—21no—
112C4×C22⋊D7—21no—
113#6489—21no—
114#6489D411yescharacteristic, complemented
115C2×C4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
116C2×#1136—21no—
117#6458—21no—
118#6456—21no—
119#6455—21no—
120#6451—21no—
121#6448—22no—
122#6448—22no—
123#6448—22no—
124#6448—22no—
125#6447—22no—
126#6447—22no—
127#6445—22no—
128#6445—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130#6440—22no—
131#6438—22no—
132#6435—22no—
133C7×#99—21no—
134C7×#99—24no—
135C7×#99C2312yes—
136#6411—22no—
137#6411—22no—
138#6410—21no—
139#6408—21no—
140#6408—24no—
141#6408C2312yes—
142#6407C2312yes—
143#3549—71no—
144#3027—71no—
145#3027D711yescharacteristic, complemented
146#3018—71no—
147#2199—74no—
148#2196—74no—
149#2126—71no—
150#2122—71no—
151#2122—71no—
152C24×C7C2×D412yes—
153C23×D7—22no—
154C23×D7C2×D412yes—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—22no—
157C7×#41—41no—
158C7×#41—41no—
159C7×#41—42no—
160C7×#41—41no—
161C7×#41—41no—
162C7×#41—41no—
163C7×#41—41no—
164C7×#41—41no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—42no—
167C7×#41—42no—
168C7×#41—41no—
169C7×#41—41no—
170C7×#41—41no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—42no—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—22no—
180C2×C7×D4—22no—
181C2×C7×D4—22no—
182C2×C7×D4—22no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—41no—
186C2×C7×D4—41no—
187C2×C7×D4—42no—
188C2×C7×D4—42no—
189C2×C7×D4—42no—
190C2×C7×D4—41no—
191C2×C7×D4—44no—
192C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×D4C2411yescharacteristic
195C22×C4×C7—22no—
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—41no—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208C2×C22⋊D7—21no—
209C2×C22⋊D7—22no—
210C2×C22⋊D7—44no—
211C2×C22⋊D7—84no—
212C22×Dic7—22no—
213C22×Dic7—21no—
214#1159—84no—
215D4×D7—81no—
216D4×D7—81no—
217D4×D7—84no—
218#1157—41no—
219#1157—41no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28—22no—
222C2×D28—21no—
223C2×D28—41no—
224C2×D28—41no—
225C2×D28C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D7—22no—
227C2×C4×D7—21no—
228C2×Dic14—22no—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—41no—
232C7×C22⋊C4—22no—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—44no—
236C7×C22⋊C4C2×D412yes—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—41no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7C2×D412yes—
245#1144—42no—
246#1143—42no—
247#1142—42no—
248#1141—42no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—44no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—41no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—21no—
264C4×Dic7—21no—
265C4×Dic7—41no—
266C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
268#1136—22no—
269#1136—41no—
270C2×C7⋊C8—41no—
271#585C2×D711yescharacteristic, complemented
272#575—141no—
273H(3,𝔽4)—72no—
274H(3,𝔽4)—141no—
275#555—141no—
276#555—141no—
277#555—141no—
278D42—72no—
279D42—141no—
280D42—141no—
281#535—21no—
282#535—71no—
283#535—142no—
284#535—141no—
285#535—141no—
286#535—142no—
287#535C2×D711yescharacteristic
288#532—71no—
289#532—141no—
290B(4,𝔽2)—22no—
291B(4,𝔽2)—74no—
292B(4,𝔽2)—142no—
293B(4,𝔽2)C2×D714yescomplemented
294#456—141no—
295#455—72no—
296#454—141no—
297#453—72no—
298C2×#104—141no—
299#413—71no—
300#410—21no—
301#410—71no—
302#410—141no—
303#410C2×D711yescharacteristic, complemented
304#354—72no—
305#353—72no—
306AΣL(1,𝔽16)—74no—
307AΣL(1,𝔽16)—74no—
308C23×C7—22no—
309C23×C7—22no—
310C23×C7—22no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—42no—
313C23×C7—82no—
314C23×C7#12011yescharacteristic
315C23×C7C22×D411yescharacteristic
316C23×C7C22×D411yescharacteristic
317C22×D7—22no—
318C22×D7—21no—
319C22×D7—42no—
320C22×D7—82no—
321C22×D7—82no—
322C22×D7—82no—
323C22×D7—82no—
324C7×Q8—22no—
325C7×Q8—41no—
326C7×Q8—41no—
327C7×Q8—41no—
328C7×Q8—41no—
329C7×D4—22no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—41no—
334C7×D4—41no—
335C7×D4—42no—
336C7×D4—42no—
337C7×D4—42no—
338C7×D4—42no—
339C7×D4—41no—
340C7×D4—41no—
341C7×D4—41no—
342C7×D4—81no—
343C7×D4—82no—
344C7×D4—82no—
345C7×D4—164no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—22no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—42no—
356C2×C4×C7—42no—
357C2×C4×C7—42no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—42no—
360C2×C4×C7—42no—
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D7—42no—
366C22⋊D7—44no—
367C22⋊D7—42no—
368C22⋊D7—81no—
369C22⋊D7—82no—
370C22⋊D7—82no—
371C22⋊D7—82no—
372C22⋊D7—82no—
373C22⋊D7—82no—
374C22⋊D7—164no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—22no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—42no—
380C2×Dic7—44no—
381C2×Dic7—42no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—81no—
386D28—82no—
387C4×D7—44no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—82no—
392C7⋊C8—42no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—41no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—21no—
397H(5,𝔽2)—41no—
398H(5,𝔽2)C22×D712yes—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—71no—
404C2×#41—142no—
405C2×#41C22×D711yescharacteristic
406C22×D4—71no—
407C22×D4—142no—
408C22×D4—141no—
409C22×D4—142no—
410C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
411#137—142no—
412#137—281no—
413AGL(1,ℤ/8)—142no—
414AGL(1,ℤ/8)—281no—
415#135—282no—
416C2×M16—141no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—141no—
419#127—21no—
420#127—41no—
421#127—71no—
422#127—141no—
423#127—142no—
424#127—141no—
425#127—281no—
426#124—21no—
427#124—41no—
428#124—71no—
429#124—71no—
430#124—142no—
431#124—142no—
432#124—142no—
433#124—142no—
434#124—142no—
435#124—141no—
436#124—142no—
437#124—281no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—42no—
441#121—142no—
442#121—142no—
443#121—141no—
444#121—142no—
445#121—141no—
446#121—142no—
447#121—141no—
448#121—141no—
449#121—141no—
450#121—141no—
451#121—142no—
452#121—282no—
453#120—24no—
454#120—72no—
455#120—72no—
456#120—142no—
457#120—142no—
458#120—142no—
459#120—142no—
460#120—142no—
461#120—142no—
462#120—144no—
463#120C22⋊D712yescomplemented
464#120C22×D712yes—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470#117—21no—
471#117—71no—
472#117—142no—
473#117—142no—
474#117—141no—
475#117—141no—
476#117C22⋊D711yescharacteristic, complemented
477C2×C42—71no—
478#104—142no—
479#104—142no—
480#101—141no—
481#100—72no—
482#99—21no—
483#99—24no—
484#99—72no—
485#99—144no—
486#99—141no—
487#99C22×D712yes—
488C22×C7—21no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—41no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7—42no—
495C22×C7—42no—
496C22×C7—42no—
497C22×C7—42no—
498C22×C7—82no—
499C22×C7—82no—
500C22×C7—84no—
501C22×C7—161no—
502C22×C7C2×#12011yescharacteristic
503C2×D7—42no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—42no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—42no—
509C2×D7—84no—
510C2×D7—164no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—42no—
515C4×C7—42no—
516C4×C7—82no—
517C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519Dic7—22no—
520Dic7—41no—
521Dic7—42no—
522Dic7—41no—
523Dic7—82no—
524C24—72no—
525C24—142no—
526C24C2×C22⋊D712yes—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—281no—
544#41—281no—
545#41—564no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8—71no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8D4×D711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—71no—
570C2×D4—142no—
571C2×D4—142no—
572C2×D4—141no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—142no—
575C2×D4—142no—
576C2×D4—142no—
577C2×D4—142no—
578C2×D4—141no—
579C2×D4—142no—
580C2×D4—141no—
581C2×D4—141no—
582C2×D4—281no—
583C2×D4—281no—
584C2×D4—284no—
585C2×D4—561no—
586C2×D4—561no—
587C2×D4—564no—
588C2×D4—564no—
589C2×D4D4×D711yescharacteristic
590C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
591C2×D4C23×D711yescharacteristic
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—142no—
596C22×C4—142no—
597C22×C4—141no—
598C22×C4—141no—
599C22×C4D4×D711yescharacteristic
600C22×C4D4×D711yescharacteristic
601C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
602Q16—282no—
603SD16—282no—
604SD16—282no—
605D8—282no—
606M16—142no—
607M16—281no—
608C2×C8—281no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—142no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—281no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—72no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—142no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—142no—
632C22⋊C4—142no—
633C22⋊C4—284no—
634C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
635C42—21no—
636C42—41no—
637C42—71no—
638C42—71no—
639C42—142no—
640C42—141no—
641C42—141no—
642C42—281no—
643C2×C7—21no—
644C2×C7—41no—
645C2×C7—41no—
646C2×C7—41no—
647C2×C7—82no—
648C2×C7—82no—
649C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650D7—82no—
651D7—81no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—82no—
658C23—141no—
659C23—142no—
660C23—282no—
661C23—562no—
662C23—562no—
663C23—562no—
664C23—562no—
665C23#650011yescharacteristic
666C23C2×D4×D711yescharacteristic
667C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—281no—
674Q8—562no—
675D4—22no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—81no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—164no—
692D4—281no—
693D4—282no—
694D4—282no—
695D4—284no—
696D4—281no—
697D4—281no—
698D4—561no—
699D4—562no—
700D4—561no—
701D4—562no—
702D4—562no—
703D4—562no—
704D4—562no—
705D4—562no—
706D4—1124no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—141no—
723C2×C4—141no—
724C2×C4—142no—
725C2×C4—141no—
726C2×C4—284no—
727C2×C4—284no—
728C2×C4—282no—
729C2×C4—281no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4—282no—
732C2×C4#650011yescharacteristic
733C2×C4#650011yescharacteristic
734C2×C4#650011yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
736C8—282no—
737C7#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—161no—
752C22—282no—
753C22—282no—
754C22—281no—
755C22—281no—
756C22—281no—
757C22—282no—
758C22—564no—
759C22—1124no—
760C22C2×#650011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—82no—
767C4—142no—
768C4—282no—
769C4—281no—
770C4—281no—
771C4—562no—
772C4#8980411yescharacteristic
773C4#8980411yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—82no—
780C2—562no—
781C2—561no—
782C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#3027C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D7
hypocenterC7#33559
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743394C2semidirect
2. C7×#3027C2semidirect
3. #11741571C2semidirect
4. #11741566C2semidirect
5. #11729613C2semidirect
6. #11728751C2semidirect
7. #11728750C2semidirect
8. #11727814C2semidirect
9. #11727811C2semidirect
10. C7×#585C22semidirect
25. #90285C22semidirect
27. #90281C22semidirect
30. C7×B(4,𝔽2)C22semidirect
32. C7×#410C22semidirect
36. #90016C22semidirect
37. #90014C22semidirect
40. #90012C22semidirect
41. #90009C22semidirect
43. #89331C22semidirect
44. #89269C22semidirect
45. #89268C22semidirect
46. #89266C22semidirect
59. C22×C7×D4D4semidirect
64. C2×#1157D4semidirect
65. C22×D28D4semidirect
74. C7×#120D4semidirect
77. C7×#117D4semidirect
84. #6510D4semidirect
85. #6507D4semidirect
102. #6500D4semidirect
114. #6489D4semidirect
115. C2×C4×Dic7D4semidirect
145. #3027D7semidirect
271. #585C2×D7semidirect
293. B(4,𝔽2)C2×D7semidirect
303. #410C2×D7semidirect
410. C22×D4C22⋊D7semidirect
463. #120C22⋊D7semidirect
476. #117C22⋊D7semidirect
737. C7#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433942
C7×#30272
#117415712
#117415662
#117296132
#117287512
#117287502
#117278142
#117278112
#335597