Finite Group Databasebeta

← #13507927

Subgroups — #13507927

Order 1792.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741571C212yesmaximal, complemented
4#11729573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728745C214yesmaximal, complemented
6#11728738C214yesmaximal, complemented
7#11727900C212yesmaximal, complemented
8C7×#585C2211yescharacteristic, complemented
9C7×#575—21no—
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90521—21no—
12#90521—22no—
13#90521C2212yes—
14#90425—21no—
15#90408C2212yescomplemented
16#90374—21no—
17#90374C2212yescomplemented
18#90298—24no—
19#90254—22no—
20D4×D28—22no—
21#90168—21no—
22C7×#456—21no—
23C7×#455C2212yescomplemented
24C7×#454—21no—
25C7×#453C2212yes—
26C2×C7×#104—21no—
27C7×#413C2211yescharacteristic, complemented
28#90016—24no—
29#90016C2218yescomplemented
30#90012—22no—
31#90012C2212yescomplemented
32#89340C2212yescomplemented
33#89336C2212yescomplemented
34#89270C2218yescomplemented
35#33559—71nomaximal, Sylow
36C7×2−1+4—21no—
37C7×2−1+4—41no—
38C7×H(5,𝔽2)—22no—
39C7×H(5,𝔽2)—41no—
40C7×H(5,𝔽2)C2312yes—
41C2×C7×#41—22no—
42C2×C7×#41—21no—
43C2×C7×#41—42no—
44C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
45C2×C7×#41C2311yescharacteristic
46C2×D4×D7—24no—
47C2×#1157—22no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28D412yescomplemented
50C7×#137—22no—
51C7×#137—41no—
52C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
54C7×#135—42no—
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C7×#127C2311yescharacteristic
58C7×#124D411yescharacteristic, complemented
59C7×#124C2311yescharacteristic
60C7×#121—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
63#6510—22no—
64#6510—22no—
65#6510—42no—
66#6503—22no—
67#6503—22no—
68#6503—42no—
69#6501—24no—
70#6500—22no—
71#6500—22no—
72#6500—28no—
73#6500D414yescomplemented
74#6500C2314yes—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493—44no—
80#6489—21no—
81#6489—22no—
82#6489D412yescomplemented
83#6458—24no—
84#6455—24no—
85#6448—24no—
86#6448—24no—
87#6445—24no—
88#6445—24no—
89#6438—22no—
90#6437—21no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93#6432—21no—
94C7×#104—22no—
95C7×#104—22no—
96C7×#101—21no—
97C7×#100C2312yes—
98#6408—22no—
99#6408—28no—
100#6408C2314yes—
101#3549—71no—
102#3027—72no—
103#3018D711yescharacteristic, complemented
104#2199—74no—
105#2196—74no—
106#2126—71no—
107#2122—72no—
108C23×D7—22no—
109C23×D7C2×D414yes—
110C7×#41—22no—
111C7×#41—22no—
112C7×#41—41no—
113C7×#41—41no—
114C7×#41—42no—
115C7×#41—42no—
116C7×#41—42no—
117C7×#41—41no—
118C7×#41—44no—
119C7×#41—41no—
120C7×#41—41no—
121C7×#41—42no—
122C7×#41—41no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—42no—
127C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—24no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—42no—
135C2×C7×D4—44no—
136C2×C7×D4—41no—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×D4C2411yescharacteristic
140C22×C4×C7—24no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—41no—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—48no—
150D4×D7—88no—
151#1157—84no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—81no—
160C2×D28—81no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×Dic14—22no—
163C7×Q16—42no—
164C7×SD16—42no—
165C7×SD16—42no—
166C7×D8—42no—
167C7×M16—22no—
168C7×M16—41no—
169C2×C7×C8—41no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7C2×D414yes—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—48no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—42no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—42no—
190#585C2×D711yescharacteristic, complemented
191#575—21no—
192H(3,𝔽4)—72no—
193H(3,𝔽4)—141no—
194#555—142no—
195#555—141no—
196D42—72no—
197D42—142no—
198#535—72no—
199#535—144no—
200#535—141no—
201#535—142no—
202#532—141no—
203#532C2×D711yescharacteristic
204B(4,𝔽2)—78no—
205B(4,𝔽2)—144no—
206#456—21no—
207#455C2×D712yescomplemented
208#454—21no—
209#453C2×D712yes—
210C2×#104—21no—
211#413C2×D711yescharacteristic, complemented
212#410—72no—
213#410—142no—
214#354—72no—
215#353—72no—
216AΣL(1,𝔽16)—78no—
217C23×C7—24no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7#12011yescharacteristic
221C23×C7C22×D412yes—
222C22×D7—24no—
223C22×D7—44no—
224C22×D7—84no—
225C22×D7—82no—
226C22×D7—84no—
227C7×Q8—22no—
228C7×Q8—41no—
229C7×Q8—41no—
230C7×Q8—42no—
231C7×Q8—41no—
232C7×D4—22no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—41no—
235C7×D4—41no—
236C7×D4—44no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—44no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—41no—
242C7×D4—81no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—24no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—44no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7#12012yes—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D7—84no—
262C22⋊D7—84no—
263C22⋊D7—84no—
264C22⋊D7—168no—
265C2×Dic7—24no—
266C2×Dic7—44no—
267D28—44no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—82no—
271D28—82no—
272D28—82no—
273C4×D7—48no—
274Dic14—82no—
275C7×C8—42no—
2762−1+4—21no—
2772−1+4—41no—
278H(5,𝔽2)—22no—
279H(5,𝔽2)—41no—
280H(5,𝔽2)C22×D712yes—
281C2×#41—22no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—42no—
284C2×#41—142no—
285C2×#41C22⋊D711yescharacteristic, complemented
286C2×#41C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—72no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4—144no—
290#137—22no—
291#137—41no—
292AGL(1,ℤ/8)—22no—
293AGL(1,ℤ/8)—41no—
294#135—42no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
298#127—141no—
299#127—142no—
300#127—142no—
301#127—282no—
302#127C22×D711yescharacteristic
303#124—144no—
304#124—144no—
305#124—142no—
306#124—142no—
307#124—142no—
308#124—282no—
309#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
310#124C22×D711yescharacteristic
311#121—22no—
312#121—144no—
313#121—144no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—284no—
319#120—74no—
320#120—74no—
321#120—144no—
322#120—144no—
323#120—142no—
324#120—142no—
325#120—148no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329#117—72no—
330#117—144no—
331#117—141no—
332#117—142no—
333C2×C42C22⋊D711yescharacteristic, complemented
334#104—22no—
335#104—22no—
336#101—21no—
337#100C22×D712yes—
338#99—74no—
339#99—148no—
340#99—142no—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—41no—
348C22×C7—84no—
349C22×C7—161no—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C2×D7—44no—
352C2×D7—44no—
353C2×D7—44no—
354C2×D7—88no—
355C2×D7—164no—
356C4×C7—22no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—41no—
360C4×C7—41no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic7—44no—
365Dic7—84no—
366C24—74no—
367C24—142no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—41no—
376#41—44no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—41no—
382#41—564no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—142no—
387C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
388C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—144no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—282no—
406C2×D4—282no—
407C2×D4—288no—
408C2×D4—561no—
409C2×D4—561no—
410C2×D4—568no—
411C2×D4D4×D712yes—
412C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C2×D4C23×D711yescharacteristic
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—144no—
419C22×C4D4×D712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421Q16—42no—
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424D8—42no—
425M16—22no—
426M16—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—282no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—74no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—288no—
442C42—21no—
443C42—142no—
444C42—142no—
445C42—282no—
446C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C2×C7—21no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7—41no—
451C2×C7—81no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454D7—84no—
455C23—24no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—144no—
459C23—284no—
460C23—564no—
461C23—564no—
462C23—562no—
463C23#650011yescharacteristic
464C23C2×D4×D712yes—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—562no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—284no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—562no—
486D4—562no—
487D4—562no—
488D4—564no—
489D4—564no—
490D4—564no—
491D4—1128no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—288no—
509C2×C4—284no—
510C2×C4#650012yes—
511C2×C4#650011yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
513C8—42no—
514C7#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—84no—
523C22—161no—
524C22—284no—
525C22—284no—
526C22—284no—
527C22—568no—
528C22—1124no—
529C22C2×#650011yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—284no—
537C4—564no—
538C4#8980411yescharacteristic
539C4#8980411yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—82no—
545C2—564no—
546C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#3018C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D7
hypocenterC7#33559
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743320C2semidirect
2. C7×#3018C2semidirect
3. #11741571C2semidirect
4. #11729573C2semidirect
5. #11728745C2semidirect
6. #11728738C2semidirect
7. #11727900C2semidirect
8. C7×#585C22semidirect
15. #90408C22semidirect
17. #90374C22semidirect
23. C7×#455C22semidirect
27. C7×#413C22semidirect
29. #90016C22semidirect
31. #90012C22semidirect
32. #89340C22semidirect
33. #89336C22semidirect
34. #89270C22semidirect
44. C2×C7×#41D4semidirect
49. C22×D28D4semidirect
56. C7×C4⋊Q8D4semidirect
58. C7×#124D4semidirect
62. C2×C42×C7D4semidirect
73. #6500D4semidirect
82. #6489D4semidirect
103. #3018D7semidirect
190. #585C2×D7semidirect
207. #455C2×D7semidirect
211. #413C2×D7semidirect
285. C2×#41C22⋊D7semidirect
297. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
309. #124C22⋊D7semidirect
333. C2×C42C22⋊D7semidirect
514. C7#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433202
C7×#30182
#117415712
#117295732
#117287452
#117287382
#117279002
#335597