Finite Group Databasebeta

← #13507928

Subgroups — #13507928

Order 1792.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740841C212yesmaximal, complemented
3#11740767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729704C214yesmaximal, complemented
5#11729663C214yesmaximal, complemented
6#11729613C212yesmaximal, complemented
7#11729573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90616C2211yescharacteristic, complemented
9C7×H(3,𝔽4)—21no—
10C7×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
11C7×#555—21no—
12C7×#555—22no—
13C7×D42—22no—
14C7×D42C2212yescomplemented
15C7×#535—21no—
16C7×#535—24no—
17C7×#535C2212yes—
18C7×#532—21no—
19C7×#532C2211yescharacteristic
20#90513—21no—
21#90496—22no—
22#90012C2212yescomplemented
23#90009C2211yescharacteristic, complemented
24#89867—21no—
25#89849C2212yes—
26#89834—21no—
27#89833C2212yescomplemented
28#89804—24no—
29#89804C2218yescomplemented
30#89778—22no—
31C2×#6379—21no—
32#89340C2212yescomplemented
33#89336C2212yescomplemented
34#89331C2218yescomplemented
35#33559—71nomaximal, Sylow
36C2×C7×#41—22no—
37C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
38C2×C7×#41C2311yescharacteristic
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4—24no—
41C22×C7×D4D412yescomplemented
42#6554—41no—
43#6553—41no—
44D7×#41—42no—
45#6551—21no—
46#6548—22no—
47#6548C2312yes—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C7×#127—21no—
53C7×#127—22no—
54C7×#127—22no—
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#124—24no—
57C7×#124—22no—
58C7×#124—22no—
59C7×#124—24no—
60C7×#124—22no—
61C7×#124D411yescharacteristic, complemented
62C7×#124C2311yescharacteristic
63C7×#121—22no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—24no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—24no—
70C7×#120—22no—
71C7×#120—24no—
72C7×#120—24no—
73C7×#120—22no—
74C7×#120D414yescomplemented
75C7×#120C2314yes—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C7×#117—21no—
80C7×#117—24no—
81C7×#117D412yescomplemented
82C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
83#6516—28no—
84#6514—41no—
85#6513—42no—
86#6512—41no—
87#6505—22no—
88#6503—42no—
89#6501—44no—
90#6499—42no—
91#6495—22no—
92#6489—22no—
93C2×#1136—21no—
94#6410—21no—
95#6408—22no—
96#6408C2314yes—
97#6407C2312yes—
98#6380—28no—
99#6379—22no—
100#6379—22no—
101#3549D711yescharacteristic, complemented
102#3027—72no—
103#3018—71no—
104#2199—74no—
105#2196—74no—
106#2126—71no—
107#2122—72no—
108C24×C7—22no—
109C24×C7C2×D414yes—
110C7×#41—41no—
111C7×#41—41no—
112C7×#41—41no—
113C7×#41—41no—
114C7×#41—84no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—24no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—24no—
125C2×C7×D4—24no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—88no—
131C2×C7×D4—81no—
132C2×C7×D4—81no—
133C2×C7×D4C2×D412yes—
134C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×D4C2411yescharacteristic
136C22×C4×C7—24no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—41no—
143C2×C22⋊D7—48no—
144#1161—42no—
145Q8×D7—42no—
146#1159—42no—
147#1159—44no—
148D4×D7—42no—
149D4×D7—44no—
150#1157—22no—
151#1157—22no—
152#1157—42no—
153#1157—42no—
154#1157—41no—
155#1157—41no—
156#1157—42no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—22no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—41no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4C2×D414yes—
174C42×C7—22no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—48no—
181#1144—42no—
182#1143—42no—
183#1142—42no—
184#1141—42no—
185C4⋊Dic7—42no—
186C4×Dic7—42no—
187#1136—22no—
188#1136—41no—
189C2×C7⋊C8—41no—
190#585—71no—
191#575—141no—
192H(3,𝔽4)—21no—
193H(3,𝔽4)C2×D712yescomplemented
194#555—21no—
195#555—22no—
196D42—22no—
197D42C2×D712yescomplemented
198#535—21no—
199#535—24no—
200#535—142no—
201#535C2×D712yes—
202#532—21no—
203#532C2×D711yescharacteristic
204B(4,𝔽2)—78no—
205B(4,𝔽2)—144no—
206#456—141no—
207#455—72no—
208#454—141no—
209#453—72no—
210C2×#104—141no—
211#413—71no—
212#410—72no—
213#410—142no—
214#354—72no—
215#353—72no—
216AΣL(1,𝔽16)—78no—
217C23×C7—24no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—44no—
220C23×C7—84no—
221C23×C7—84no—
222C23×C7—82no—
223C23×C7#12011yescharacteristic
224C23×C7C22×D412yes—
225C22×D7—24no—
226C22×D7—41no—
227C7×Q8—41no—
228C7×Q8—41no—
229C7×Q8—82no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—41no—
232C7×D4—41no—
233C7×D4—44no—
234C7×D4—44no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—82no—
238C7×D4—81no—
239C7×D4—84no—
240C7×D4—84no—
241C7×D4—82no—
242C7×D4—84no—
243C7×D4—82no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—24no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—48no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D7—42no—
260C22⋊D7—44no—
261C22⋊D7—42no—
262C22⋊D7—168no—
263C2×Dic7—24no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—44no—
266D28—22no—
267D28—42no—
268D28—41no—
269C4×D7—44no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—42no—
272Dic14—22no—
273Dic14—42no—
274Dic14—41no—
275C7⋊C8—42no—
2762−1+4—141no—
2772−1+4—281no—
278H(5,𝔽2)—72no—
279H(5,𝔽2)—142no—
280H(5,𝔽2)—281no—
281C2×#41—22no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41—141no—
284C2×#41—282no—
285C2×#41C22⋊D711yescharacteristic, complemented
286C2×#41C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—24no—
289C22×D4C22⋊D712yescomplemented
290#137—142no—
291#137—281no—
292AGL(1,ℤ/8)—142no—
293AGL(1,ℤ/8)—281no—
294#135—282no—
295C2×M16—141no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
298#127—21no—
299#127—22no—
300#127—22no—
301#127—282no—
302#127C22×D711yescharacteristic
303#124—24no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—24no—
307#124—22no—
308#124—282no—
309#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
310#124C22×D711yescharacteristic
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—24no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—24no—
318#121—284no—
319#120—22no—
320#120—24no—
321#120—24no—
322#120—22no—
323#120—148no—
324#120C22⋊D714yescomplemented
325#120C22×D714yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329#117—21no—
330#117—24no—
331#117—142no—
332#117C22⋊D712yescomplemented
333C2×C42C22⋊D711yescharacteristic, complemented
334#104—142no—
335#104—142no—
336#101—141no—
337#100—72no—
338#99—74no—
339#99—142no—
340#99—148no—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—44no—
346C22×C7—44no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—41no—
349C22×C7—44no—
350C22×C7—88no—
351C22×C7—164no—
352C22×C7C2×#12011yescharacteristic
353C2×D7—42no—
354C2×D7—84no—
355C2×D7—161no—
356C4×C7—22no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—44no—
360C4×C7—41no—
361C4×C7—41no—
362C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic7—42no—
365Dic7—84no—
366C24—22no—
367C24C2×C22⋊D714yes—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—84no—
373#41—142no—
374#41—142no—
375#41—282no—
376#41—282no—
377#41—281no—
378#41—282no—
379#41—284no—
380#41—282no—
381#41—282no—
382#41—281no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—142no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—282no—
387C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
388C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—144no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—281no—
410C2×D4—288no—
411C2×D4C2×C22⋊D712yes—
412C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C2×D4C23×D711yescharacteristic
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—281no—
419C22×C4C2×C22⋊D712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421Q16—282no—
422SD16—282no—
423SD16—282no—
424D8—282no—
425M16—142no—
426M16—281no—
427C2×C8—281no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—282no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—288no—
441C22⋊C4C2×C22⋊D714yes—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—282no—
446C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C2×C7—21no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7—41no—
451C2×C7—84no—
452C2×C7—81no—
453C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454D7—82no—
455C23—24no—
456C23—21no—
457C23—44no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23—144no—
462C23—281no—
463C23#651611yescharacteristic
464C23C22×C22⋊D712yes—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—82no—
468Q8—142no—
469Q8—282no—
470Q8—281no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—142no—
486D4—282no—
487D4—284no—
488D4—282no—
489D4—282no—
490D4—281no—
491D4—1128no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—144no—
505C2×C4—284no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—284no—
510C2×C4#651612yes—
511C2×C4#651611yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
513C8—282no—
514C7#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—88no—
525C22—164no—
526C22—282no—
527C22—564no—
528C22—1121no—
529C22C2×#651611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—282no—
537C4—564no—
538C4#9001611yescharacteristic
539C4#9001611yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—84no—
544C2—81no—
545C2—562no—
546C2C2×#9001611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#90016
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#3549C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3549D7
hypocenterC7#33559
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3549C2semidirect
2. #11740841C2semidirect
3. #11740767C2semidirect
4. #11729704C2semidirect
5. #11729663C2semidirect
6. #11729613C2semidirect
7. #11729573C2semidirect
8. #90616C22semidirect
10. C7×H(3,𝔽4)C22semidirect
14. C7×D42C22semidirect
22. #90012C22semidirect
23. #90009C22semidirect
27. #89833C22semidirect
29. #89804C22semidirect
32. #89340C22semidirect
33. #89336C22semidirect
34. #89331C22semidirect
37. C2×C7×#41D4semidirect
41. C22×C7×D4D4semidirect
51. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×#124D4semidirect
74. C7×#120D4semidirect
81. C7×#117D4semidirect
82. C2×C42×C7D4semidirect
101. #3549D7semidirect
193. H(3,𝔽4)C2×D7semidirect
197. D42C2×D7semidirect
285. C2×#41C22⋊D7semidirect
289. C22×D4C22⋊D7semidirect
297. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
309. #124C22⋊D7semidirect
324. #120C22⋊D7semidirect
332. #117C22⋊D7semidirect
333. C2×C42C22⋊D7semidirect
514. C7#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35492
#117408412
#117407672
#117297042
#117296632
#117296132
#117295732
#335597