Finite Group Databasebeta

← #13507929

Subgroups — #13507929

Order 1792.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726885C214yesmaximal, complemented
9#11726884C214yesmaximal, complemented
10#90616C2211yescharacteristic, complemented
11C7×#535C2211yescharacteristic
12#90523C2211yescharacteristic
13#90521C2211yescharacteristic
14#90496—21no—
15D4×C22⋊D7—21no—
16#90439—21no—
17#90406—22no—
18#90374—21no—
19#90361—21no—
20#90307—21no—
21#90300—21no—
22#90298—21no—
23#90287—21no—
24#90285C2212yescomplemented
25#90283—22no—
26#90281C2212yescomplemented
27#90223—21no—
28#90216—21no—
29C7×#413C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#410C2211yescharacteristic, complemented
31#90012C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6399—21no—
33#89804—22no—
34#89804C2214yescomplemented
35#89778—21no—
36#89778—21no—
37#89525—21no—
38#89524—21no—
39#89519C2212yes—
40#89518C2212yescomplemented
41#89513—22no—
42#89513C2214yescomplemented
43C7×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
44#89270C2214yescomplemented
45#89269C2212yescomplemented
46#89268C2212yescomplemented
47#33559—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊D7—22no—
51#6554—41no—
52#6553—41no—
53D7×#41—42no—
54#6551—21no—
55#6548—21no—
56#6548—21no—
57#6548C2312yes—
58C2×#1159—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157—21no—
64C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
65C22×D28D411yescharacteristic, complemented
66C2×C7×M16—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#120D412yescomplemented
72C7×#120C2312yes—
73C7×#117—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic, complemented
75#6516—22no—
76#6516—24no—
77#6510—21no—
78#6510D411yescharacteristic, complemented
79#6507D411yescharacteristic, complemented
80#6503—22no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83#6503—41no—
84#6503C2311yescharacteristic
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6502—21no—
88#6502—21no—
89#6502—22no—
90#6501—21no—
91#6501—42no—
92#6500—22no—
93#6500—22no—
94#6500—22no—
95#6500D412yescomplemented
96#6500C2312yes—
97#6499—22no—
98#6499—41no—
99#6499C2311yescharacteristic
100D4×Dic7—21no—
101#6493—21no—
102#6493—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489—21no—
106#6489D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
108#6472—22no—
109#6472—41no—
110#6471—22no—
111#6471—41no—
112#6467—42no—
113#6458—21no—
114#6458—42no—
115#6456—21no—
116#6455—21no—
117#6451—21no—
118#6448—22no—
119#6448—22no—
120#6448—22no—
121#6448—22no—
122#6447—22no—
123#6447—22no—
124#6445—22no—
125#6445—22no—
126#6445—24no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128#6440—22no—
129#6438—22no—
130#6438—41no—
131#6437—41no—
132#6435—22no—
133C7×#101—21no—
134C7×#100C2312yes—
135C7×#99—21no—
136C7×#99C2312yes—
137#6408—21no—
138#6408C2312yes—
139#6399—22no—
140#6399—22no—
141#6380—24no—
142#6380—24no—
143#3549—71no—
144#3027—71no—
145#3027—71no—
146#3018—71no—
147#2199—74no—
148#2196—74no—
149#2126—71no—
150#2122—71no—
151#2122D711yescharacteristic, complemented
152C24×C7C2×D412yes—
153C23×D7—22no—
154C23×D7C2×D412yes—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—41no—
157C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—41no—
163C2×C7×D4—41no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×C22⋊D7—44no—
183C2×C22⋊D7—84no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—21no—
186#1161—42no—
187Q8×D7—42no—
188#1159—42no—
189#1159—42no—
190#1159—42no—
191#1159—84no—
192D4×D7—42no—
193D4×D7—42no—
194D4×D7—42no—
195D4×D7—81no—
196D4×D7—81no—
197D4×D7—84no—
198#1157—22no—
199#1157—22no—
200#1157—41no—
201#1157—41no—
202#1157—41no—
203#1157—41no—
204#1157—41no—
205#1157—41no—
206#1157—41no—
207#1157—41no—
208#1157—41no—
209#1157—41no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—22no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—41no—
217C2×D28—41no—
218C2×D28—44no—
219C2×D28C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7—22no—
221C2×C4×D7—22no—
222C2×C4×D7—22no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—41no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—22no—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C7×M16—22no—
231C7×M16—41no—
232C2×C7×C8—41no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—41no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4C2×D412yes—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—41no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—44no—
247C22⋊Dic7C2×D412yes—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—44no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—41no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261C4×Dic7—22no—
262C4×Dic7—21no—
263C4×Dic7—21no—
264C4×Dic7—41no—
265C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
267Dic28—42no—
268D56—42no—
269#1132—42no—
270#1132—42no—
271#585—71no—
272#575—141no—
273H(3,𝔽4)—72no—
274H(3,𝔽4)—141no—
275#555—141no—
276#555—141no—
277#555—141no—
278D42—72no—
279D42—141no—
280D42—141no—
281#535—71no—
282#535—141no—
283#535—142no—
284#535—141no—
285#535—141no—
286#535—142no—
287#535C2×D711yescharacteristic
288#532—71no—
289#532—141no—
290B(4,𝔽2)—74no—
291B(4,𝔽2)—74no—
292B(4,𝔽2)—142no—
293B(4,𝔽2)—142no—
294#456—141no—
295#455—72no—
296#454—141no—
297#453—72no—
298C2×#104—141no—
299#413C2×D711yescharacteristic, complemented
300#410—71no—
301#410—141no—
302#410—141no—
303#410C2×D711yescharacteristic, complemented
304#354—72no—
305#353—72no—
306AΣL(1,𝔽16)—74no—
307AΣL(1,𝔽16)C2×D714yescomplemented
308C23×C7—22no—
309C23×C7—42no—
310C23×C7—82no—
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C23×C7C22×D411yescharacteristic
314C22×D7—22no—
315C22×D7—21no—
316C22×D7—22no—
317C22×D7—22no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—42no—
320C22×D7—82no—
321C22×D7—82no—
322C22×D7—82no—
323C22×D7—82no—
324C7×Q8—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—41no—
329C7×D4—41no—
330C7×D4—81no—
331C7×D4—82no—
332C7×D4—82no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7#12011yescharacteristic
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7#12011yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C22⋊D7—42no—
346C22⋊D7—44no—
347C22⋊D7—42no—
348C22⋊D7—42no—
349C22⋊D7—42no—
350C22⋊D7—42no—
351C22⋊D7—42no—
352C22⋊D7—81no—
353C22⋊D7—82no—
354C22⋊D7—82no—
355C22⋊D7—82no—
356C22⋊D7—82no—
357C22⋊D7—82no—
358C22⋊D7—164no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—42no—
366C2×Dic7—44no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—42no—
369D28—22no—
370D28—41no—
371D28—41no—
372D28—41no—
373D28—41no—
374D28—41no—
375D28—41no—
376D28—81no—
377D28—82no—
378D28—164no—
379C4×D7—44no—
380C4×D7—42no—
381C4×D7—42no—
382C4×D7—42no—
383C4×D7—42no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—41no—
386Dic14—22no—
387Dic14—41no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—82no—
392C7×C8—42no—
3932−1+4—141no—
3942−1+4—281no—
395H(5,𝔽2)—72no—
396H(5,𝔽2)—141no—
397H(5,𝔽2)—141no—
398H(5,𝔽2)—281no—
399C2×#41—71no—
400C2×#41—142no—
401C2×#41—141no—
402C2×#41—141no—
403C2×#41—141no—
404C2×#41—282no—
405C2×#41C22×D711yescharacteristic
406C22×D4—71no—
407C22×D4—142no—
408C22×D4—141no—
409C22×D4—142no—
410C22×D4D2811yescharacteristic, complemented
411#137—142no—
412#137—281no—
413AGL(1,ℤ/8)—142no—
414AGL(1,ℤ/8)—281no—
415#135—282no—
416C2×M16—21no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—141no—
419#127—21no—
420#127—71no—
421#127—141no—
422#127—142no—
423#127—141no—
424#127—281no—
425#127—281no—
426#124—21no—
427#124—71no—
428#124—71no—
429#124—142no—
430#124—142no—
431#124—142no—
432#124—142no—
433#124—142no—
434#124—141no—
435#124—142no—
436#124—281no—
437#124—281no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—142no—
441#121—142no—
442#121—141no—
443#121—142no—
444#121—141no—
445#121—142no—
446#121—141no—
447#121—141no—
448#121—141no—
449#121—141no—
450#121—142no—
451#121—282no—
452#121—282no—
453#120—72no—
454#120—72no—
455#120—142no—
456#120—142no—
457#120—144no—
458#120—142no—
459#120—142no—
460#120—142no—
461#120—142no—
462#120—144no—
463#120D2812yescomplemented
464#120C22×D712yes—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470#117—21no—
471#117—71no—
472#117—142no—
473#117—142no—
474#117—141no—
475#117—141no—
476#117D2811yescharacteristic, complemented
477C2×C42—71no—
478#104—142no—
479#104—142no—
480#101—21no—
481#100C22×D712yes—
482#99—21no—
483#99—72no—
484#99—144no—
485#99—141no—
486#99—144no—
487#99C22×D712yes—
488C22×C7—21no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—41no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7—42no—
495C22×C7—42no—
496C22×C7—42no—
497C22×C7—84no—
498C22×C7C2×#12011yescharacteristic
499C2×D7—42no—
500C2×D7—41no—
501C2×D7—42no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—42no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—42no—
506C2×D7—82no—
507C2×D7—84no—
508C2×D7—82no—
509C2×D7—161no—
510C2×D7—164no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—42no—
515C4×C7—82no—
516C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518Dic7—22no—
519Dic7—41no—
520Dic7—42no—
521Dic7—42no—
522Dic7—41no—
523Dic7—82no—
524C24—72no—
525C24—142no—
526C24C2×D2812yes—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—142no—
530#41—142no—
531#41—281no—
532#41—281no—
533#41—281no—
534#41—281no—
535#41—281no—
536#41—281no—
537#41—281no—
538#41—282no—
539#41—282no—
540#41—282no—
541#41—282no—
542#41—281no—
543#41—281no—
544#41—281no—
545#41—564no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—142no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—282no—
552C2×Q8D4×D711yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—71no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—142no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4—142no—
571C2×D4—142no—
572C2×D4—142no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—142no—
575C2×D4—141no—
576C2×D4—141no—
577C2×D4—281no—
578C2×D4—281no—
579C2×D4—284no—
580C2×D4—282no—
581C2×D4—282no—
582C2×D4—282no—
583C2×D4—281no—
584C2×D4—284no—
585C2×D4—561no—
586C2×D4—561no—
587C2×D4—564no—
588C2×D4—564no—
589C2×D4C2×D2811yescharacteristic
590C2×D4D4×D711yescharacteristic
591C2×D4C23×D711yescharacteristic
592C22×C4—142no—
593C22×C4—142no—
594C22×C4—142no—
595C22×C4—142no—
596C22×C4—141no—
597C22×C4—141no—
598C22×C4—281no—
599C22×C4C2×D2811yescharacteristic
600C22×C4D4×D711yescharacteristic
601C22×C4D4×D711yescharacteristic
602Q16—282no—
603SD16—282no—
604SD16—282no—
605D8—282no—
606M16—22no—
607M16—41no—
608C2×C8—41no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—142no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—281no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—72no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—142no—
631C22⋊C4—142no—
632C22⋊C4—284no—
633C22⋊C4—284no—
634C22⋊C4C2×D2812yes—
635C42—21no—
636C42—41no—
637C42—71no—
638C42—71no—
639C42—142no—
640C42—141no—
641C42—141no—
642C42—281no—
643C2×C7—21no—
644C2×C7—41no—
645C2×C7—41no—
646C2×C7—41no—
647C2×C7—82no—
648C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649D7—82no—
650D7—81no—
651D7—82no—
652C23—22no—
653C23—42no—
654C23—82no—
655C23—142no—
656C23—142no—
657C23—141no—
658C23—142no—
659C23—281no—
660C23—282no—
661C23—562no—
662C23—562no—
663C23—562no—
664C23—562no—
665C23#644511yescharacteristic
666C23C22×D2811yescharacteristic
667C23C2×D4×D711yescharacteristic
668Q8—41no—
669Q8—142no—
670Q8—281no—
671Q8—281no—
672Q8—281no—
673Q8—281no—
674Q8—562no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—81no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—142no—
684D4—281no—
685D4—281no—
686D4—281no—
687D4—282no—
688D4—282no—
689D4—284no—
690D4—282no—
691D4—282no—
692D4—282no—
693D4—282no—
694D4—281no—
695D4—281no—
696D4—281no—
697D4—561no—
698D4—562no—
699D4—561no—
700D4—562no—
701D4—562no—
702D4—562no—
703D4—562no—
704D4—562no—
705D4—1124no—
706D4—1124no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—141no—
716C2×C4—142no—
717C2×C4—142no—
718C2×C4—141no—
719C2×C4—142no—
720C2×C4—141no—
721C2×C4—282no—
722C2×C4—282no—
723C2×C4—282no—
724C2×C4—284no—
725C2×C4—284no—
726C2×C4—282no—
727C2×C4—281no—
728C2×C4—282no—
729C2×C4—281no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4—282no—
732C2×C4#644511yescharacteristic
733C2×C4#644511yescharacteristic
734C2×C4#644511yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
736C8—42no—
737C7#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—84no—
748C22—282no—
749C22—282no—
750C22—281no—
751C22—281no—
752C22—282no—
753C22—281no—
754C22—282no—
755C22—562no—
756C22—562no—
757C22—564no—
758C22—1121no—
759C22—1124no—
760C22C2×#644511yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—82no—
766C4—142no—
767C4—282no—
768C4—281no—
769C4—282no—
770C4—281no—
771C4—562no—
772C4#8951311yescharacteristic
773C4#8951311yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—562no—
780C2—561no—
781C2—562no—
782C2C2×#8951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89513
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#2122C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D7
hypocenterC7#33559
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743394C2semidirect
2. #11740841C2semidirect
3. #11736161C2semidirect
4. #11736136C2semidirect
5. C7×#2122C2semidirect
6. #11727900C2semidirect
7. #11727814C2semidirect
8. #11726885C2semidirect
9. #11726884C2semidirect
10. #90616C22semidirect
24. #90285C22semidirect
26. #90281C22semidirect
29. C7×#413C22semidirect
30. C7×#410C22semidirect
31. #90012C22semidirect
34. #89804C22semidirect
40. #89518C22semidirect
42. #89513C22semidirect
43. C7×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
44. #89270C22semidirect
45. #89269C22semidirect
46. #89268C22semidirect
49. C22×C7×D4D4semidirect
64. C2×#1157D4semidirect
65. C22×D28D4semidirect
71. C7×#120D4semidirect
74. C7×#117D4semidirect
78. #6510D4semidirect
79. #6507D4semidirect
95. #6500D4semidirect
106. #6489D4semidirect
107. C2×C4×Dic7D4semidirect
151. #2122D7semidirect
299. #413C2×D7semidirect
303. #410C2×D7semidirect
307. AΣL(1,𝔽16)C2×D7semidirect
410. C22×D4D28semidirect
463. #120D28semidirect
476. #117D28semidirect
737. C7#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433942
#117408412
#117361612
#117361362
C7×#21222
#117279002
#117278142
#117268852
#117268842
#335597