Finite Group Databasebeta

← #13507930

Subgroups — #13507930

Order 1792.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736136C212yesmaximal, complemented
4C7×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727811C212yesmaximal, complemented
6#11726908C214yesmaximal, complemented
7#11726900C214yesmaximal, complemented
8#90616C2211yescharacteristic, complemented
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90521—21no—
11#90521C2212yes—
12#90513—21no—
13#90425—21no—
14#90408C2212yescomplemented
15#90374—21no—
16#90374C2212yescomplemented
17#90298—24no—
18#90254—22no—
19D4×D28—22no—
20#90216—22no—
21#90168—21no—
22C7×#410C2212yescomplemented
23#90009C2211yescharacteristic, complemented
24#89867—21no—
25#89849C2212yes—
26#89834—21no—
27#89833C2212yescomplemented
28#89778—22no—
29C2×#6379—21no—
30#89513—24no—
31#89513C2218yescomplemented
32C7×#354C2212yescomplemented
33C7×#353C2212yescomplemented
34#89266C2218yescomplemented
35#33559—71nomaximal, Sylow
36C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
37C2×C7×#41C2311yescharacteristic
38#6554—41no—
39#6553—41no—
40D7×#41—42no—
41#6551—21no—
42#6548—22no—
43#6548C2312yes—
44C2×D4×D7—24no—
45C2×#1157—22no—
46C2×#1157—22no—
47C2×#1157—21no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28D412yescomplemented
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
51C7×#127C2311yescharacteristic
52C7×#124D411yescharacteristic, complemented
53C7×#124C2311yescharacteristic
54C7×#121—22no—
55C4×C7×D4—22no—
56C7×#117—22no—
57C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
58#6514—41no—
59#6513—42no—
60#6512—41no—
61#6510—22no—
62#6510—22no—
63#6505—22no—
64#6503—22no—
65#6503—22no—
66#6501—24no—
67#6500—22no—
68#6500—22no—
69#6500D414yescomplemented
70#6500C2314yes—
71#6495—22no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6489—21no—
77#6489D412yescomplemented
78C2×#1136—21no—
79#6458—24no—
80#6458—44no—
81#6455—24no—
82#6448—24no—
83#6448—24no—
84#6445—24no—
85#6445—24no—
86#6445—28no—
87#6438—22no—
88#6438—42no—
89#6437—21no—
90#6437—42no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93#6432—21no—
94C7×#99—22no—
95C7×#99C2314yes—
96#6410—21no—
97#6407C2312yes—
98#6380—28no—
99#6379—22no—
100#6379—22no—
101#3549—71no—
102#3027—72no—
103#3018—71no—
104#2199—74no—
105#2196—74no—
106#2126D711yescharacteristic, complemented
107#2122—72no—
108C23×D7—22no—
109C23×D7C2×D414yes—
110C7×#41—41no—
111C7×#41—41no—
112C7×#41—41no—
113C7×#41—41no—
114C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4C2×D412yes—
119C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
120C2×C7×D4C2411yescharacteristic
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7C2×D412yes—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—24no—
126C2×C22⋊D7—24no—
127C2×C22⋊D7—24no—
128C2×C22⋊D7—24no—
129C2×C22⋊D7—41no—
130#1161—42no—
131Q8×D7—42no—
132#1159—42no—
133#1159—44no—
134D4×D7—42no—
135D4×D7—44no—
136D4×D7—88no—
137#1157—22no—
138#1157—22no—
139#1157—42no—
140#1157—42no—
141#1157—41no—
142#1157—41no—
143#1157—42no—
144#1157—84no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—42no—
154C2×D28—48no—
155C2×D28—81no—
156C2×D28—81no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—41no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—42no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—42no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7C2×D414yes—
174#1144—42no—
175#1143—42no—
176#1142—42no—
177#1141—42no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—48no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187#1136—22no—
188#1136—41no—
189C2×C7⋊C8—41no—
190#585—71no—
191#575—141no—
192H(3,𝔽4)—72no—
193H(3,𝔽4)—141no—
194#555—142no—
195#555—141no—
196D42—72no—
197D42—142no—
198#535—72no—
199#535—142no—
200#535—144no—
201#535—141no—
202#532—141no—
203#532C2×D711yescharacteristic
204B(4,𝔽2)—78no—
205B(4,𝔽2)—144no—
206#456—141no—
207#455—72no—
208#454—141no—
209#453—72no—
210C2×#104—141no—
211#413—71no—
212#410—142no—
213#410C2×D712yescomplemented
214#354C2×D712yescomplemented
215#353C2×D712yescomplemented
216AΣL(1,𝔽16)—78no—
217C23×C7—21no—
218C23×C7#12011yescharacteristic
219C23×C7C22×D412yes—
220C22×D7—24no—
221C22×D7—24no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—44no—
224C22×D7—84no—
225C22×D7—82no—
226C22×D7—84no—
227C7×Q8—41no—
228C7×Q8—41no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—41no—
231C7×D4—41no—
232C7×D4—44no—
233C7×D4—81no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7#12012yes—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D7—42no—
249C22⋊D7—44no—
250C22⋊D7—42no—
251C22⋊D7—84no—
252C22⋊D7—84no—
253C22⋊D7—84no—
254C2×Dic7—24no—
255C2×Dic7—24no—
256C2×Dic7—41no—
257D28—22no—
258D28—42no—
259D28—44no—
260D28—41no—
261D28—42no—
262D28—42no—
263D28—82no—
264D28—82no—
265D28—82no—
266D28—168no—
267C4×D7—44no—
268C4×D7—48no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—42no—
271Dic14—22no—
272Dic14—42no—
273Dic14—41no—
274Dic14—82no—
275C7⋊C8—42no—
2762−1+4—141no—
2772−1+4—281no—
278H(5,𝔽2)—72no—
279H(5,𝔽2)—142no—
280H(5,𝔽2)—281no—
281C2×#41—142no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41—141no—
284C2×#41—282no—
285C2×#41D2811yescharacteristic, complemented
286C2×#41C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—72no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4—144no—
290#137—142no—
291#137—281no—
292AGL(1,ℤ/8)—142no—
293AGL(1,ℤ/8)—281no—
294#135—282no—
295C2×M16—141no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
298#127—141no—
299#127—142no—
300#127—142no—
301#127—282no—
302#127C22×D711yescharacteristic
303#124—144no—
304#124—144no—
305#124—142no—
306#124—142no—
307#124—142no—
308#124—282no—
309#124D2811yescharacteristic, complemented
310#124C22×D711yescharacteristic
311#121—22no—
312#121—144no—
313#121—144no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—284no—
319#120—74no—
320#120—74no—
321#120—144no—
322#120—144no—
323#120—148no—
324#120—142no—
325#120—142no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329#117—22no—
330#117—72no—
331#117—144no—
332#117—141no—
333C2×C42D2811yescharacteristic, complemented
334#104—142no—
335#104—142no—
336#101—141no—
337#100—72no—
338#99—22no—
339#99—148no—
340#99C22×D714yes—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—41no—
347C22×C7C2×#12011yescharacteristic
348C2×D7—44no—
349C2×D7—44no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—44no—
352C2×D7—84no—
353C2×D7—88no—
354C2×D7—161no—
355C2×D7—164no—
356C4×C7—22no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—41no—
360C4×C7—41no—
361C4×C7—84no—
362C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic7—44no—
365Dic7—42no—
366C24—74no—
367C24—142no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—142no—
373#41—142no—
374#41—282no—
375#41—282no—
376#41—281no—
377#41—282no—
378#41—284no—
379#41—282no—
380#41—282no—
381#41—281no—
382#41—564no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8—142no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—282no—
387C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
388C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—144no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—282no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—288no—
405C2×D4—282no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—281no—
408C2×D4—561no—
409C2×D4—561no—
410C2×D4—568no—
411C2×D4C2×D2811yescharacteristic
412C2×D4D4×D712yes—
413C2×D4C23×D711yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—281no—
419C22×C4C2×D2811yescharacteristic
420C22×C4D4×D712yes—
421Q16—282no—
422SD16—282no—
423SD16—282no—
424D8—282no—
425M16—142no—
426M16—281no—
427C2×C8—281no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—74no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—288no—
442C42—21no—
443C42—42no—
444C42—142no—
445C42—142no—
446C42C2×D2811yescharacteristic
447C42C2×D2811yescharacteristic
448C2×C7—21no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7—41no—
451C2×C7—81no—
452C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453D7—84no—
454D7—82no—
455C23—21no—
456C23—144no—
457C23—144no—
458C23—281no—
459C23—284no—
460C23—564no—
461C23—564no—
462C23—562no—
463C23#644511yescharacteristic
464C23C2×D4×D712yes—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—142no—
468Q8—282no—
469Q8—281no—
470Q8—562no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—44no—
475D4—81no—
476D4—142no—
477D4—282no—
478D4—284no—
479D4—284no—
480D4—282no—
481D4—282no—
482D4—281no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—562no—
486D4—562no—
487D4—562no—
488D4—564no—
489D4—564no—
490D4—564no—
491D4—1128no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—144no—
504C2×C4—144no—
505C2×C4—284no—
506C2×C4—288no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4#644512yes—
511C2×C4#644511yescharacteristic
512C2×C4C22×D2811yescharacteristic
513C8—282no—
514C7#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—284no—
522C22—284no—
523C22—282no—
524C22—284no—
525C22—564no—
526C22—568no—
527C22—1121no—
528C22—1124no—
529C22C2×#644511yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—84no—
536C4—284no—
537C4—282no—
538C4#8951311yescharacteristic
539C4#8951311yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—564no—
545C2—562no—
546C2C2×#8951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89513
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#2126C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D7
hypocenterC7#33559
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743320C2semidirect
2. #11740767C2semidirect
3. #11736136C2semidirect
4. C7×#2126C2semidirect
5. #11727811C2semidirect
6. #11726908C2semidirect
7. #11726900C2semidirect
8. #90616C22semidirect
14. #90408C22semidirect
16. #90374C22semidirect
22. C7×#410C22semidirect
23. #90009C22semidirect
27. #89833C22semidirect
31. #89513C22semidirect
32. C7×#354C22semidirect
33. C7×#353C22semidirect
34. #89266C22semidirect
36. C2×C7×#41D4semidirect
49. C22×D28D4semidirect
50. C7×C4⋊Q8D4semidirect
52. C7×#124D4semidirect
57. C2×C42×C7D4semidirect
69. #6500D4semidirect
77. #6489D4semidirect
106. #2126D7semidirect
213. #410C2×D7semidirect
214. #354C2×D7semidirect
215. #353C2×D7semidirect
285. C2×#41D28semidirect
297. C4⋊Q8D28semidirect
309. #124D28semidirect
333. C2×C42D28semidirect
514. C7#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433202
#117407672
#117361362
C7×#21262
#117278112
#117269082
#117269002
#335597