Finite Group Databasebeta

← #13507932

Subgroups — #13507932

Order 1792.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728755C214yesmaximal, complemented
7#11728754C214yesmaximal, complemented
8#11727814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#585C2211yescharacteristic
11C7×#536—21no—
12C7×#536C2211yescharacteristic
13#90523C2211yescharacteristic
14#90521—21no—
15#90521C2211yescharacteristic
16#90513—21no—
17#90508—21no—
18#90426—21no—
19#90425—21no—
20#90369—22no—
21#90357C2212yescomplemented
22#90354—22no—
23#90350C2212yescomplemented
24#90330—21no—
25#90321—21no—
26#90320—21no—
27#90315—21no—
28#90221—21no—
29C7×#458—22no—
30C7×#458C2214yes—
31C7×#410—21no—
32C7×#410C2211yescharacteristic
33#90018—21no—
34#90017—21no—
35#90016—22no—
36#90016C2214yes—
37#90014C2212yes—
38#90013C2212yes—
39#90012—21no—
40#90012C2211yescharacteristic
41#90009C2211yescharacteristic
42C2×#6411—21no—
43#89334C2214yescomplemented
44#89269C2212yescomplemented
45#89268C2212yescomplemented
46#89266C2214yescomplemented
47#33560—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—21no—
49C7×2−1+4—41no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C7×H(5,𝔽2)—21no—
52C7×H(5,𝔽2)—41no—
53C7×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—42no—
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#1161—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
62C22×D28D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—41no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—41no—
67C7×#123—24no—
68C7×#123D412yescomplemented
69C7×#123C2312yes—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—42no—
73C7×#117—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic, complemented
75#6514—22no—
76#6513—42no—
77#6512—22no—
78#6510—22no—
79#6510—21no—
80#6510—21no—
81#6510—41no—
82#6510D411yescharacteristic, complemented
83#6509—22no—
84#6509—21no—
85Q8×Dic7—21no—
86#6507D411yescharacteristic, complemented
87#6505—41no—
88#6503—21no—
89#6503—41no—
90#6503C2311yescharacteristic
91#6502—21no—
92#6502—21no—
93#6500—24no—
94#6500D412yes—
95#6500C2312yes—
96#6499C2311yescharacteristic
97#6495—41no—
98#6493—21no—
99#6493—22no—
100#6493—21no—
101#6493—42no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489—21no—
106#6489D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
108C2×#1136—21no—
109#6461—22no—
110#6459—22no—
111#6458—22no—
112#6458—21no—
113#6458—22no—
114#6457—22no—
115#6456—21no—
116#6455—22no—
117#6455—22no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6453—21no—
120#6452—22no—
121#6449—22no—
122#6447—22no—
123#6447—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6446—22no—
127#6445—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129D7×C22⋊C4—22no—
130#6442—22no—
131#6439—22no—
132C4×D28—22no—
133C7×#99—21no—
134C7×#99—24no—
135C7×#99C2312yes—
136#6411—22no—
137#6411—22no—
138#6410—21no—
139#6408—21no—
140#6408—24no—
141#6408C2312yes—
142#6407C2312yes—
143#3551—71no—
144#3028D711yescharacteristic, complemented
145#3027—71no—
146#3018—71no—
147#2200—74no—
148#2197—74no—
149#2126—71no—
150#2123—71no—
151#2122—71no—
152C23×D7C2×D412yes—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—41no—
157C7×#41—42no—
158C7×#41—41no—
159C7×#41—41no—
160C7×#41—41no—
161C7×#41—41no—
162C7×#41—41no—
163C7×#41—42no—
164C7×#41—42no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—41no—
167C7×#41—41no—
168C7×#41—41no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—41no—
175C2×C7×Q8—41no—
176C2×C7×Q8—42no—
177C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—22no—
182C2×C7×D4—22no—
183C2×C7×D4—42no—
184C2×C7×D4—42no—
185C2×C7×D4—42no—
186C2×C7×D4—41no—
187C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×D4C2411yescharacteristic
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7—41no—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D412yes—
197C2×C22⋊D7—22no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—22no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—44no—
203C22×Dic7—21no—
204#1161—81no—
205#1161—81no—
206#1157—41no—
207#1157—41no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—22no—
210C2×D28—22no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—41no—
213C2×D28—41no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—41no—
224C7×C4⋊C4—44no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—44no—
229C7×C22⋊C4C2×D412yes—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—41no—
232C22⋊Dic7—21no—
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7C2×D412yes—
236#1144—42no—
237#1143—42no—
238#1142—42no—
239#1141—42no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—44no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—41no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—21no—
259C4×Dic7—22no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—41no—
263C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
265#1136—22no—
266#1136—41no—
267C2×C7⋊C8—41no—
268#585C2×D711yescharacteristic
269#575—141no—
270#563—141no—
271#560—72no—
272#555—141no—
273#553—141no—
274#552—141no—
275#551—72no—
276#548—141no—
277#546—141no—
278#540—142no—
279#538—142no—
280#537—141no—
281#536—21no—
282#536C2×D711yescharacteristic
283#535—71no—
284#535—141no—
285#532—71no—
286#529—141no—
287#458—22no—
288#458C2×D714yes—
289B(4,𝔽2)—74no—
290B(4,𝔽2)—142no—
291#456—141no—
292#455—72no—
293#454—141no—
294#453—72no—
295C2×#104—141no—
296#413—71no—
297#410—21no—
298#410—71no—
299#410—141no—
300#410C2×D711yescharacteristic
301#354—72no—
302#353—72no—
303#352—74no—
304AΣL(1,𝔽16)—74no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—22no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C22×D7—22no—
312C22×D7—21no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—82no—
315C7×Q8—22no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×Q8—81no—
323C7×D4—22no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—41no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—42no—
333C7×D4—41no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—42no—
349C2×C4×C7—42no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7#12011yescharacteristic
352C2×C4×C7#12011yescharacteristic
353C2×C4×C7#12011yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C22⋊D7—81no—
356C22⋊D7—82no—
357C22⋊D7—82no—
358C22⋊D7—81no—
359C22⋊D7—81no—
360C22⋊D7—164no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—42no—
366C2×Dic7—81no—
367D28—41no—
368D28—41no—
369D28—41no—
370D28—81no—
371D28—82no—
372D28—82no—
373C4×D7—41no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—82no—
376C4×D7—82no—
377C4×D7—82no—
378Dic14—41no—
379C7⋊C8—42no—
3802−1+4—21no—
3812−1+4—41no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385H(5,𝔽2)C22×D712yes—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—71no—
391C2×#41—141no—
392C2×#41C22×D711yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
394C22×D4—71no—
395#137—142no—
396#137—281no—
397AGL(1,ℤ/8)—142no—
398AGL(1,ℤ/8)—281no—
399#135—282no—
400C2×M16—141no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—41no—
403C4⋊Q8—71no—
404#127—71no—
405#127—141no—
406#127—281no—
407#126—142no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#125—141no—
411#125—142no—
412#124—21no—
413#124—41no—
414#124—71no—
415#124—71no—
416#124—141no—
417#124—142no—
418#124—141no—
419#124—281no—
420#123—24no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425#123C22⋊D712yescomplemented
426#123C22×D712yes—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—42no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—142no—
433#121—142no—
434#121—142no—
435#121—142no—
436#121—141no—
437#121—142no—
438#121—141no—
439#121—141no—
440#121—141no—
441#121—141no—
442#121—142no—
443#121—142no—
444#121—282no—
445#120—72no—
446#120—72no—
447#120—142no—
448#120—144no—
449C4×Q8—141no—
450C4×D4—142no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—142no—
456#117—21no—
457#117—71no—
458#117—142no—
459#117—142no—
460#117—141no—
461#117C22⋊D711yescharacteristic, complemented
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C22⋊C4—142no—
464C2×C42—71no—
465#104—142no—
466#104—142no—
467#101—141no—
468#100—72no—
469#99—21no—
470#99—24no—
471#99—72no—
472#99—144no—
473#99—141no—
474#99C22×D712yes—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—42no—
482C22×C7—82no—
483C22×C7—82no—
484C22×C7—161no—
485C22×C7C2×#12011yescharacteristic
486C2×D7—41no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—41no—
489C2×D7—42no—
490C2×D7—41no—
491C2×D7—42no—
492C2×D7—84no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—42no—
497C4×C7—42no—
498C4×C7—42no—
499C4×C7—82no—
500C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502Dic7—41no—
503Dic7—42no—
504Dic7—41no—
505Dic7—41no—
506Dic7—82no—
507C24—72no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—42no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—281no—
525#41—281no—
526#41—561no—
527#41—561no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—71no—
537C2×Q8D4×D711yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—71no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—281no—
558C2×D4—281no—
559C2×D4—284no—
560C2×D4D4×D711yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C2×D4C23×D711yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4D4×D711yescharacteristic
572C22×C4D4×D711yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D712yes—
575Q16—282no—
576SD16—282no—
577SD16—282no—
578D8—282no—
579M16—142no—
580M16—281no—
581C2×C8—281no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—281no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—72no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—284no—
614C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—71no—
618C42—71no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C2×C7—21no—
624C2×C7—41no—
625C2×C7—41no—
626C2×C7—41no—
627C2×C7—82no—
628C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629D7—81no—
630D7—82no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—142no—
635C23—141no—
636C23—282no—
637C23—562no—
638C23#650011yescharacteristic
639C23C2×D4×D711yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—81no—
649Q8—281no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—281no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—561no—
665D4—562no—
666D4—562no—
667D4—561no—
668D4—562no—
669D4—562no—
670D4—561no—
671D4—561no—
672D4—1124no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—142no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—562no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4—562no—
700C2×C4—561no—
701C2×C4#650011yescharacteristic
702C2×C4#650011yescharacteristic
703C2×C4#650011yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
705C8—282no—
706C7#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—281no—
718C22—282no—
719C22—281no—
720C22—282no—
721C22—281no—
722C22—282no—
723C22—564no—
724C22C2×#650011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—282no—
735C4—281no—
736C4—562no—
737C4#8980411yescharacteristic
738C4#8980411yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—562no—
745C2—561no—
746C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#3028C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D7
hypocenterC7#33560
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743418C2semidirect
2. C7×#3028C2semidirect
3. #11741571C2semidirect
4. #11741566C2semidirect
5. #11729624C2semidirect
6. #11728755C2semidirect
7. #11728754C2semidirect
8. #11727814C2semidirect
9. #11727811C2semidirect
21. #90357C22semidirect
23. #90350C22semidirect
43. #89334C22semidirect
44. #89269C22semidirect
45. #89268C22semidirect
46. #89266C22semidirect
59. C22×C7×Q8D4semidirect
61. C2×#1157D4semidirect
68. C7×#123D4semidirect
74. C7×#117D4semidirect
82. #6510D4semidirect
86. #6507D4semidirect
107. C2×C4×Dic7D4semidirect
144. #3028D7semidirect
393. C22×Q8C22⋊D7semidirect
425. #123C22⋊D7semidirect
461. #117C22⋊D7semidirect
706. C7#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434182
C7×#30282
#117415712
#117415662
#117296242
#117287552
#117287542
#117278142
#117278112
#335607