Finite Group Databasebeta

← #13507934

Subgroups — #13507934

Order 1792.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728753C214yesmaximal, complemented
7#11728752C214yesmaximal, complemented
8#11727814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#585C2211yescharacteristic
11C7×#535—21no—
12C7×#535C2211yescharacteristic
13#90523C2211yescharacteristic
14#90516—21no—
15#90516C2211yescharacteristic
16#90513—21no—
17#90497—21no—
18#90410—22no—
19#90363—21no—
20#90361—21no—
21#90305—21no—
22#90299—21no—
23#90291—21no—
24#90289—21no—
25#90286C2212yescomplemented
26#90284—22no—
27#90278C2212yescomplemented
28#90220—21no—
29C7×B(4,𝔽2)—22no—
30C7×B(4,𝔽2)C2214yes—
31C7×#410—21no—
32C7×#410C2211yescharacteristic
33#90018—21no—
34#90017—21no—
35#90015—22no—
36#90015C2214yes—
37#90014C2212yes—
38#90013C2212yes—
39#90012—21no—
40#90012C2211yescharacteristic
41#90009C2211yescharacteristic
42C2×#6411—21no—
43#89331C2214yescomplemented
44#89269C2212yescomplemented
45#89268C2212yescomplemented
46#89267C2214yescomplemented
47#33560—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—21no—
49C7×2−1+4—41no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C7×H(5,𝔽2)—21no—
52C7×H(5,𝔽2)—41no—
53C7×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—42no—
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C2×#1159—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
63C7×#127—21no—
64C7×#127—41no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—41no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—42no—
70C7×#120—24no—
71C7×#120D412yes—
72C7×#120C2312yes—
73C7×#117—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic
75#6516—22no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77#6514—22no—
78#6513—42no—
79#6512—22no—
80#6510D411yescharacteristic, complemented
81#6507—21no—
82#6507—41no—
83#6507D411yescharacteristic, complemented
84#6505—41no—
85#6503C2311yescharacteristic
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6502—21no—
89#6502—21no—
90#6502—22no—
91#6501—22no—
92#6501—21no—
93#6501—22no—
94#6499—21no—
95#6499—21no—
96#6499—41no—
97#6499C2311yescharacteristic
98#6498—22no—
99#6498—22no—
100#6498—22no—
101#6498—24no—
102#6498D412yescomplemented
103#6498C2312yes—
104D4×Dic7—22no—
105D4×Dic7—21no—
106D4×Dic7—22no—
107#6495—41no—
108C4×C22⋊D7—21no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110#6489—21no—
111#6489D411yescharacteristic, complemented
112#6487—21no—
113#6487—21no—
114#6487—42no—
115C2×C4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
116C2×#1136—21no—
117#6460—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6453—21no—
120#6450—21no—
121#6448—22no—
122#6447—22no—
123#6446—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125#6442—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6440—22no—
131#6435—22no—
132#6433—22no—
133C7×#99—21no—
134C7×#99—24no—
135C7×#99C2312yes—
136#6411—22no—
137#6411—22no—
138#6410—21no—
139#6408—21no—
140#6408—24no—
141#6408C2312yes—
142#6407C2312yes—
143#3551—71no—
144#3028—71no—
145#3027D711yescharacteristic, complemented
146#3018—71no—
147#2200—74no—
148#2197—74no—
149#2126—71no—
150#2123—71no—
151#2122—71no—
152C24×C7C2×D412yes—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—41no—
157C7×#41—42no—
158C7×#41—41no—
159C7×#41—41no—
160C7×#41—41no—
161C7×#41—41no—
162C7×#41—41no—
163C7×#41—42no—
164C7×#41—42no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—41no—
167C7×#41—41no—
168C7×#41—41no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—42no—
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—22no—
179C2×C7×D4—22no—
180C2×C7×D4—22no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—41no—
184C2×C7×D4—41no—
185C2×C7×D4—42no—
186C2×C7×D4—42no—
187C2×C7×D4—42no—
188C2×C7×D4—41no—
189C2×C7×D4—44no—
190C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×D4C2411yescharacteristic
193C22×C4×C7—22no—
194C22×C4×C7—22no—
195C22×C4×C7—41no—
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—22no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7C2×D412yes—
208#1159—81no—
209#1159—81no—
210#1157—41no—
211#1157—41no—
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—41no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—44no—
226C7×C22⋊C4C2×D412yes—
227C42×C7—21no—
228C42×C7—41no—
229C22⋊Dic7—22no—
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—44no—
239C22⋊Dic7C2×D412yes—
240#1144—42no—
241#1143—42no—
242#1142—42no—
243#1141—42no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—41no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—21no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—21no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—44no—
259C4×Dic7—22no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—41no—
263C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
265#1136—22no—
266#1136—41no—
267C2×C7⋊C8—41no—
268#585C2×D711yescharacteristic
269#575—141no—
270#563—141no—
271#560—72no—
272#555—141no—
273#553—141no—
274#552—141no—
275#551—72no—
276#548—141no—
277#546—141no—
278#540—142no—
279#538—142no—
280#537—141no—
281#536—71no—
282#536—141no—
283#535—21no—
284#535C2×D711yescharacteristic
285#532—71no—
286#529—141no—
287#458—74no—
288#458—142no—
289B(4,𝔽2)—22no—
290B(4,𝔽2)C2×D714yes—
291#456—141no—
292#455—72no—
293#454—141no—
294#453—72no—
295C2×#104—141no—
296#413—71no—
297#410—21no—
298#410—71no—
299#410—141no—
300#410C2×D711yescharacteristic
301#354—72no—
302#353—72no—
303#352—74no—
304AΣL(1,𝔽16)—74no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—22no—
307C23×C7—22no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—42no—
310C23×C7—82no—
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C23×C7C22×D411yescharacteristic
314C22×D7—21no—
315C7×Q8—22no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×D4—22no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—42no—
327C7×D4—42no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—81no—
334C7×D4—82no—
335C7×D4—82no—
336C7×D4—164no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—42no—
348C2×C4×C7—42no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7—42no—
352C2×C4×C7#12011yescharacteristic
353C2×C4×C7#12011yescharacteristic
354C2×C4×C7#12011yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D7—81no—
357C22⋊D7—82no—
358C22⋊D7—82no—
359C22⋊D7—81no—
360C22⋊D7—81no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—22no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—42no—
367C2×Dic7—42no—
368C2×Dic7—82no—
369C2×Dic7—82no—
370C2×Dic7—81no—
371D28—41no—
372C4×D7—41no—
373C4×D7—41no—
374C4×D7—82no—
375Dic14—41no—
376Dic14—41no—
377Dic14—41no—
378Dic14—81no—
379C7⋊C8—42no—
3802−1+4—21no—
3812−1+4—41no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385H(5,𝔽2)C22×D712yes—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—71no—
391C2×#41—141no—
392C2×#41C22×D711yescharacteristic
393C22×Q8—71no—
394C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
395#137—142no—
396#137—281no—
397AGL(1,ℤ/8)—142no—
398AGL(1,ℤ/8)—281no—
399#135—282no—
400C2×M16—141no—
401C4⋊Q8—71no—
402C4⋊Q8—141no—
403C4⋊Q8—281no—
404#127—21no—
405#127—41no—
406#127—71no—
407#126—142no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#125—142no—
411#125—141no—
412#124—21no—
413#124—41no—
414#124—71no—
415#124—71no—
416#124—142no—
417#124—141no—
418#124—141no—
419#124—281no—
420#123—72no—
421#123—72no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425#123—142no—
426#123—144no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—282no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—42no—
436#121—142no—
437#121—142no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#121—141no—
442#121—142no—
443#121—141no—
444#121—141no—
445#120—24no—
446#120—142no—
447#120C22⋊D712yes—
448#120C22×D712yes—
449C4×Q8—141no—
450C4×D4—142no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456#117—21no—
457#117—71no—
458#117—142no—
459#117—142no—
460#117—141no—
461#117C22⋊D711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C22⋊C4—142no—
464C2×C42—71no—
465#104—142no—
466#104—142no—
467#101—141no—
468#100—72no—
469#99—21no—
470#99—24no—
471#99—72no—
472#99—144no—
473#99—141no—
474#99C22×D712yes—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—42no—
482C22×C7—42no—
483C22×C7—42no—
484C22×C7—42no—
485C22×C7—82no—
486C22×C7—84no—
487C22×C7—82no—
488C22×C7—161no—
489C22×C7C2×#12011yescharacteristic
490C2×D7—41no—
491C2×D7—41no—
492C2×D7—41no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—42no—
497C4×C7—42no—
498C4×C7—82no—
499C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501Dic7—42no—
502Dic7—41no—
503Dic7—41no—
504Dic7—42no—
505Dic7—41no—
506Dic7—82no—
507C24C2×C22⋊D712yes—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—42no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—281no—
525#41—281no—
526#41—561no—
527#41—561no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—71no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—281no—
536C2×Q8—281no—
537C2×Q8D4×D711yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—71no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4D4×D711yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C2×D4C23×D711yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—72no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4D4×D711yescharacteristic
573C22×C4D4×D711yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
575Q16—282no—
576SD16—282no—
577SD16—282no—
578D8—282no—
579M16—142no—
580M16—281no—
581C2×C8—281no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—284no—
595C4⋊C4—281no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—72no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—284no—
614C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—71no—
618C42—71no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C2×C7—21no—
624C2×C7—41no—
625C2×C7—41no—
626C2×C7—41no—
627C2×C7—82no—
628C2×C7—82no—
629C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630D7—81no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—82no—
637C23—141no—
638C23#650011yescharacteristic
639C23C2×D4×D711yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—561no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—164no—
667D4—281no—
668D4—561no—
669D4—562no—
670D4—561no—
671D4—561no—
672D4—562no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—142no—
691C2×C4—142no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—562no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4—561no—
700C2×C4—562no—
701C2×C4#650011yescharacteristic
702C2×C4#650011yescharacteristic
703C2×C4#650011yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
705C8—282no—
706C7#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—281no—
722C22—281no—
723C22—281no—
724C22C2×#650011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—281no—
732C4—282no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4—282no—
736C4—562no—
737C4#8980411yescharacteristic
738C4#8980411yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—561no—
746C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#3027C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D7
hypocenterC7#33560
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743395C2semidirect
2. C7×#3027C2semidirect
3. #11741569C2semidirect
4. #11741566C2semidirect
5. #11729613C2semidirect
6. #11728753C2semidirect
7. #11728752C2semidirect
8. #11727814C2semidirect
9. #11727812C2semidirect
25. #90286C22semidirect
27. #90278C22semidirect
43. #89331C22semidirect
44. #89269C22semidirect
45. #89268C22semidirect
46. #89267C22semidirect
61. C2×#1157D4semidirect
62. C22×Dic14D4semidirect
80. #6510D4semidirect
83. #6507D4semidirect
102. #6498D4semidirect
111. #6489D4semidirect
115. C2×C4×Dic7D4semidirect
145. #3027D7semidirect
706. C7#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433952
C7×#30272
#117415692
#117415662
#117296132
#117287532
#117287522
#117278142
#117278122
#335607