Finite Group Databasebeta

← #13507935

Subgroups — #13507935

Order 1792.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728744C214yesmaximal, complemented
7#11728739C214yesmaximal, complemented
8#11727901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#585C2211yescharacteristic
11C7×#575—21no—
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14#90521—21no—
15#90521C2211yescharacteristic
16#90516—21no—
17#90516C2211yescharacteristic
18#90426—21no—
19#90411C2212yescomplemented
20#90370C2212yescomplemented
21#90361—21no—
22#90306—22no—
23#90304—22no—
24#90256—21no—
25#90243—21no—
26#90241—21no—
27#90232—21no—
28#90170—21no—
29C7×#456—21no—
30C7×#455C2212yes—
31C7×#454—21no—
32C7×#453C2212yes—
33C2×C7×#104—21no—
34C7×#413C2211yescharacteristic
35#90016—22no—
36#90016C2214yes—
37#90015—22no—
38#90015C2214yes—
39#90012—21no—
40#90012—21no—
41#90012C2211yescharacteristic
42#90012C2211yescharacteristic
43#89340C2212yescomplemented
44#89336C2212yescomplemented
45#89271C2214yescomplemented
46#89270C2214yescomplemented
47#33560—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—21no—
49C7×2−1+4—41no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C7×H(5,𝔽2)—21no—
52C7×H(5,𝔽2)—41no—
53C7×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—42no—
58C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
59C2×C7×#41C2311yescharacteristic
60C2×#1157—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
63C7×#137—22no—
64C7×#137—41no—
65C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C7×#135—42no—
68C2×C7×M16—21no—
69C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C7×#127C2311yescharacteristic
71C7×#124D411yescharacteristic, complemented
72C7×#124C2311yescharacteristic
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
78#6510—21no—
79#6510—41no—
80#6509—22no—
81#6507—21no—
82#6507—41no—
83#6503—21no—
84#6503—41no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6501—22no—
90#6500—22no—
91#6500—24no—
92#6500D412yes—
93#6500C2312yes—
94#6499—21no—
95#6499—41no—
96#6498—22no—
97#6498—24no—
98#6498D412yescomplemented
99#6498C2312yes—
100#6493—21no—
101#6493—21no—
102#6493—21no—
103#6493—42no—
104#6492—22no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106#6489—21no—
107#6489—21no—
108#6489D411yescharacteristic
109#6489D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111#6487—21no—
112#6487—21no—
113#6487—21no—
114#6487—42no—
115#6461—22no—
116#6459—22no—
117#6457—22no—
118#6452—22no—
119#6448—22no—
120#6447—22no—
121#6446—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6442—22no—
126#6440—22no—
127#6439—22no—
128#6438—21no—
129C4×D28—21no—
130#6435—22no—
131#6433—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C7×#104—22no—
134C7×#104—22no—
135C7×#101—21no—
136C7×#100C2312yes—
137#6408—21no—
138#6408—21no—
139#6408—24no—
140#6408—24no—
141#6408C2312yes—
142#6408C2312yes—
143#3551—71no—
144#3028—71no—
145#3027—71no—
146#3018D711yescharacteristic, complemented
147#2200—74no—
148#2197—74no—
149#2126—71no—
150#2123—71no—
151#2122—71no—
152C23×D7C2×D412yes—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—41no—
157C7×#41—42no—
158C7×#41—41no—
159C7×#41—41no—
160C7×#41—41no—
161C7×#41—41no—
162C7×#41—41no—
163C7×#41—42no—
164C7×#41—42no—
165C7×#41—41no—
166C7×#41—41no—
167C7×#41—42no—
168C7×#41—41no—
169C7×#41—41no—
170C7×#41—41no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—42no—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—22no—
181C2×C7×D4—22no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—42no—
186C2×C7×D4—42no—
187C2×C7×D4—42no—
188C2×C7×D4—41no—
189C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×D4C2411yescharacteristic
193C22×C4×C7—22no—
194C22×C4×C7—22no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—41no—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—44no—
206C22×Dic7—22no—
207C22×Dic7C2×D412yes—
208#1157—81no—
209#1157—81no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—41no—
213C2×D28—41no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14—41no—
220C7×Q16—42no—
221C7×SD16—42no—
222C7×SD16—42no—
223C7×D8—42no—
224C7×M16—22no—
225C7×M16—41no—
226C2×C7×C8—41no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—44no—
242C22⋊Dic7C2×D412yes—
243C22⋊Dic7C2×D412yes—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—44no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—41no—
255C4⋊Dic7—41no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—44no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7—21no—
265C4×Dic7—21no—
266C4×Dic7—41no—
267C4×Dic7—41no—
268#585C2×D711yescharacteristic
269#575—21no—
270#563—141no—
271#560—72no—
272#555—141no—
273#553—141no—
274#552—141no—
275#551—72no—
276#548—141no—
277#546—141no—
278#540—142no—
279#538—142no—
280#537—141no—
281#536—71no—
282#536—141no—
283#535—71no—
284#535—141no—
285#532C2×D711yescharacteristic
286#529—141no—
287#458—74no—
288#458—142no—
289B(4,𝔽2)—74no—
290B(4,𝔽2)—142no—
291#456—21no—
292#455C2×D712yes—
293#454—21no—
294#453C2×D712yes—
295C2×#104—21no—
296#413C2×D711yescharacteristic
297#410—71no—
298#410—71no—
299#410—141no—
300#410—141no—
301#354—72no—
302#353—72no—
303#352—74no—
304AΣL(1,𝔽16)—74no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—22no—
307C23×C7—21no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C23×C7C22×D411yescharacteristic
312C22×D7—22no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—82no—
315C7×Q8—22no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×D4—22no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—81no—
334C7×D4—81no—
335C7×D4—81no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—42no—
348C2×C4×C7—42no—
349C2×C4×C7—42no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—42no—
354C2×C4×C7—81no—
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D7—82no—
360C22⋊D7—82no—
361C22⋊D7—82no—
362C22⋊D7—82no—
363C22⋊D7—164no—
364C2×Dic7—22no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—22no—
367C2×Dic7—42no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—42no—
370C2×Dic7—82no—
371D28—41no—
372D28—41no—
373D28—81no—
374C4×D7—82no—
375C4×D7—82no—
376Dic14—41no—
377Dic14—41no—
378Dic14—81no—
379C7×C8—42no—
3802−1+4—21no—
3812−1+4—41no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385H(5,𝔽2)C22×D712yes—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—141no—
391C2×#41C22⋊D711yescharacteristic, complemented
392C2×#41C22×D711yescharacteristic
393C22×Q8—71no—
394C22×D4—71no—
395#137—22no—
396#137—41no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—41no—
399#135—42no—
400C2×M16—21no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8—281no—
403C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
404#127—141no—
405#127—281no—
406#127C22×D711yescharacteristic
407#126—142no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#125—141no—
411#125—142no—
412#124—141no—
413#124—142no—
414#124—141no—
415#124—141no—
416#124—281no—
417#124—281no—
418#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
419#124C22×D711yescharacteristic
420#123—72no—
421#123—72no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425#123—142no—
426#123—144no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—282no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—142no—
436#121—142no—
437#121—141no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#121—142no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#121—282no—
445#120—72no—
446#120—72no—
447#120—142no—
448#120—144no—
449C4×Q8—141no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—142no—
456#117—71no—
457#117—71no—
458#117—142no—
459#117—142no—
460#117—141no—
461#117—141no—
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C22⋊C4—142no—
464C2×C42C22⋊D711yescharacteristic, complemented
465#104—22no—
466#104—22no—
467#101—21no—
468#100C22×D712yes—
469#99—72no—
470#99—72no—
471#99—144no—
472#99—144no—
473#99—141no—
474#99—141no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7—41no—
483C22×C7—41no—
484C22×C7—42no—
485C22×C7—82no—
486C22×C7—82no—
487C22×C7—161no—
488C22×C7C2×#12011yescharacteristic
489C2×D7—42no—
490C2×D7—42no—
491C2×D7—42no—
492C2×D7—84no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7—41no—
499C4×C7—42no—
500C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502Dic7—42no—
503Dic7—42no—
504Dic7—42no—
505Dic7—82no—
506Dic7—82no—
507C24—72no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—42no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—42no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—561no—
527#41—561no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—281no—
535C2×Q8—281no—
536C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—281no—
557C2×D4—281no—
558C2×D4—284no—
559C2×D4D4×D711yescharacteristic
560C2×D4D4×D711yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C2×D4C23×D711yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—72no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4D4×D711yescharacteristic
573C22×C4D4×D711yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
575Q16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578D8—42no—
579M16—22no—
580M16—41no—
581C2×C8—41no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—284no—
594C4⋊C4—281no—
595C4⋊C4—281no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—72no—
601C22⋊C4—72no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—284no—
614C22⋊C4—284no—
615C42—21no—
616C42—142no—
617C42—141no—
618C42—141no—
619C42—281no—
620C42—281no—
621C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
623C2×C7—21no—
624C2×C7—41no—
625C2×C7—41no—
626C2×C7—41no—
627C2×C7—81no—
628C2×C7—82no—
629C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630D7—82no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—142no—
636C23—282no—
637C23—562no—
638C23#650011yescharacteristic
639C23C2×D4×D711yescharacteristic
640C23C2×D4×D711yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—561no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—281no—
666D4—281no—
667D4—561no—
668D4—562no—
669D4—562no—
670D4—562no—
671D4—562no—
672D4—1124no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—142no—
693C2×C4—142no—
694C2×C4—142no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—282no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4—562no—
700C2×C4—562no—
701C2×C4#650011yescharacteristic
702C2×C4#650011yescharacteristic
703C2×C4#650011yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
705C8—42no—
706C7#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—282no—
721C22—282no—
722C22—282no—
723C22—564no—
724C22C2×#650011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—282no—
733C4—282no—
734C4—282no—
735C4—562no—
736C4—562no—
737C4#8980411yescharacteristic
738C4#8980411yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—562no—
746C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#3018C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D7
hypocenterC7#33560
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743321C2semidirect
2. C7×#3018C2semidirect
3. #11741571C2semidirect
4. #11741569C2semidirect
5. #11729573C2semidirect
6. #11728744C2semidirect
7. #11728739C2semidirect
8. #11727901C2semidirect
9. #11727900C2semidirect
19. #90411C22semidirect
20. #90370C22semidirect
43. #89340C22semidirect
44. #89336C22semidirect
45. #89271C22semidirect
46. #89270C22semidirect
58. C2×C7×#41D4semidirect
62. C22×Dic14D4semidirect
69. C7×C4⋊Q8D4semidirect
71. C7×#124D4semidirect
77. C2×C42×C7D4semidirect
98. #6498D4semidirect
109. #6489D4semidirect
146. #3018D7semidirect
391. C2×#41C22⋊D7semidirect
403. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
418. #124C22⋊D7semidirect
464. C2×C42C22⋊D7semidirect
706. C7#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433212
C7×#30182
#117415712
#117415692
#117295732
#117287442
#117287392
#117279012
#117279002
#335607