Finite Group Databasebeta

← #13507936

Subgroups — #13507936

Order 1792.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729701C214yesmaximal, complemented
6#11729676C214yesmaximal, complemented
7#11729624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#90616C2211yescharacteristic
11C7×#563—21no—
12C7×#560C2212yescomplemented
13C7×#555—21no—
14C7×#553—21no—
15C7×#552—21no—
16C7×#551C2212yescomplemented
17C7×#548—21no—
18C7×#546—21no—
19C7×#540—22no—
20C7×#538—22no—
21C7×#537—21no—
22C7×#536C2211yescharacteristic
23C7×#535C2211yescharacteristic
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529—21no—
26#90513—21no—
27#90507—21no—
28#90496—21no—
29#90012C2211yescharacteristic
30#90012C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32#89867—21no—
33#89849C2212yes—
34#89834—21no—
35#89833C2212yes—
36#89825—22no—
37#89825C2214yes—
38#89804—22no—
39#89804C2214yes—
40#89778—21no—
41#89778—21no—
42C2×#6379—21no—
43#89340C2212yescomplemented
44#89336C2212yescomplemented
45#89334C2214yescomplemented
46#89331C2214yescomplemented
47#33560—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
50C2×C7×#41C2311yescharacteristic
51C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53#6554—41no—
54#6553—41no—
55D7×#41—42no—
56#6551—21no—
57#6548—21no—
58#6548—21no—
59#6548C2312yes—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C7×#127—21no—
66C7×#127C2311yescharacteristic
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—22no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124—22no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124D411yescharacteristic, complemented
77C7×#124C2311yescharacteristic
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—22no—
82C7×#123D412yescomplemented
83C7×#123C2312yes—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—21no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—22no—
96C7×#121—21no—
97C7×#121—21no—
98C7×#121—22no—
99C7×#121—22no—
100C7×#120—22no—
101C7×#120D412yes—
102C7×#120C2312yes—
103C4×C7×Q8—21no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—22no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—22no—
110C7×#117—22no—
111C7×#117—22no—
112C7×#117D411yescharacteristic
113C7×#117D411yescharacteristic, complemented
114C2×C7×C4⋊C4—21no—
115C2×C7×C22⋊C4—22no—
116C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
117#6516—24no—
118#6514—41no—
119#6513—42no—
120#6512—41no—
121#6510—41no—
122#6509—42no—
123#6507—41no—
124#6505—22no—
125#6503—41no—
126#6501—42no—
127#6499—41no—
128#6495—22no—
129#6492—24no—
130#6489—21no—
131#6489—21no—
132C2×#1136—21no—
133#6410—21no—
134#6408—21no—
135#6408—21no—
136#6408C2312yes—
137#6408C2312yes—
138#6407C2312yes—
139#6380—24no—
140#6380—24no—
141#6379—22no—
142#6379—22no—
143#3551D711yescharacteristic, complemented
144#3028—71no—
145#3027—71no—
146#3018—71no—
147#2200—74no—
148#2197—74no—
149#2126—71no—
150#2123—71no—
151#2122—71no—
152C24×C7C2×D412yes—
153C7×#41—41no—
154C7×#41—41no—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—41no—
157C7×#41—81no—
158C7×#41—81no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—41no—
175C2×C7×D4—41no—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×D4C2411yescharacteristic
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D412yes—
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—41no—
192C2×C22⋊D7—44no—
193#1161—42no—
194Q8×D7—42no—
195#1159—42no—
196#1159—42no—
197#1159—42no—
198D4×D7—42no—
199D4×D7—42no—
200D4×D7—42no—
201#1157—22no—
202#1157—22no—
203#1157—41no—
204#1157—41no—
205#1157—41no—
206#1157—41no—
207#1157—41no—
208#1157—41no—
209#1157—41no—
210#1157—41no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7—41no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—22no—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4—22no—
244C7×C22⋊C4C2×D412yes—
245C7×C22⋊C4C2×D412yes—
246C42×C7—22no—
247C42×C7—21no—
248C42×C7—21no—
249C42×C7—21no—
250C42×C7C2×D411yescharacteristic
251C42×C7C2×D411yescharacteristic
252C22⋊Dic7—22no—
253C22⋊Dic7—22no—
254C22⋊Dic7—44no—
255#1144—42no—
256#1143—42no—
257#1142—42no—
258#1141—42no—
259(C2×D7)⋊C4—44no—
260C4⋊Dic7—41no—
261C4⋊Dic7—41no—
262Dic7⋊C4—44no—
263C4×Dic7—41no—
264C4×Dic7—41no—
265#1136—22no—
266#1136—41no—
267C2×C7⋊C8—41no—
268#585—71no—
269#575—141no—
270#563—21no—
271#560C2×D712yescomplemented
272#555—21no—
273#553—21no—
274#552—21no—
275#551C2×D712yescomplemented
276#548—21no—
277#546—21no—
278#540—22no—
279#538—22no—
280#537—21no—
281#536—141no—
282#536C2×D711yescharacteristic
283#535—141no—
284#535C2×D711yescharacteristic
285#532C2×D711yescharacteristic
286#529—21no—
287#458—74no—
288#458—142no—
289B(4,𝔽2)—74no—
290B(4,𝔽2)—142no—
291#456—141no—
292#455—72no—
293#454—141no—
294#453—72no—
295C2×#104—141no—
296#413—71no—
297#410—71no—
298#410—71no—
299#410—141no—
300#410—141no—
301#354—72no—
302#353—72no—
303#352—74no—
304AΣL(1,𝔽16)—74no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—21no—
307C23×C7—42no—
308C23×C7—82no—
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C23×C7C22×D411yescharacteristic
312C22×D7—22no—
313C22×D7—22no—
314C22×D7—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—81no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—81no—
327C7×D4—81no—
328C7×D4—82no—
329C7×D4—82no—
330C7×D4—82no—
331C7×D4—81no—
332C7×D4—81no—
333C7×D4—82no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—42no—
349C2×C4×C7—82no—
350C2×C4×C7—81no—
351C2×C4×C7—82no—
352C2×C4×C7—82no—
353C2×C4×C7#12011yescharacteristic
354C2×C4×C7#12011yescharacteristic
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D7—42no—
358C22⋊D7—42no—
359C22⋊D7—42no—
360C22⋊D7—42no—
361C22⋊D7—164no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—42no—
366C2×Dic7—42no—
367D28—22no—
368D28—41no—
369D28—41no—
370D28—41no—
371C4×D7—42no—
372C4×D7—42no—
373C4×D7—42no—
374C4×D7—42no—
375Dic14—22no—
376Dic14—41no—
377Dic14—41no—
378Dic14—41no—
379C7⋊C8—42no—
3802−1+4—141no—
3812−1+4—281no—
382H(5,𝔽2)—72no—
383H(5,𝔽2)—141no—
384H(5,𝔽2)—141no—
385H(5,𝔽2)—281no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—141no—
388C2×#41—141no—
389C2×#41—141no—
390C2×#41—282no—
391C2×#41C22⋊D711yescharacteristic, complemented
392C2×#41C22×D711yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
394C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
395#137—142no—
396#137—281no—
397AGL(1,ℤ/8)—142no—
398AGL(1,ℤ/8)—281no—
399#135—282no—
400C2×M16—141no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—281no—
403C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
404#127—21no—
405#127—281no—
406#127C22×D711yescharacteristic
407#126—22no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#125—21no—
411#125—22no—
412#124—21no—
413#124—22no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—281no—
417#124—281no—
418#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
419#124C22×D711yescharacteristic
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—144no—
425#123C22⋊D712yescomplemented
426#123C22×D712yes—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—282no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—282no—
445#120—22no—
446#120—144no—
447#120C22⋊D712yes—
448#120C22×D712yes—
449C4×Q8—21no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456#117—22no—
457#117—22no—
458#117—141no—
459#117—141no—
460#117C22⋊D711yescharacteristic
461#117C22⋊D711yescharacteristic, complemented
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C42C22⋊D711yescharacteristic, complemented
465#104—142no—
466#104—142no—
467#101—141no—
468#100—72no—
469#99—72no—
470#99—72no—
471#99—141no—
472#99—141no—
473#99—144no—
474#99—144no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7—42no—
483C22×C7—41no—
484C22×C7—42no—
485C22×C7—41no—
486C22×C7—42no—
487C22×C7—84no—
488C22×C7C2×#12011yescharacteristic
489C2×D7—42no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—82no—
492C2×D7—161no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—42no—
498C4×C7—42no—
499C4×C7—41no—
500C4×C7—41no—
501C4×C7—42no—
502C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504Dic7—42no—
505Dic7—82no—
506Dic7—82no—
507C24C2×C22⋊D712yes—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—81no—
513#41—81no—
514#41—142no—
515#41—142no—
516#41—281no—
517#41—281no—
518#41—281no—
519#41—281no—
520#41—281no—
521#41—282no—
522#41—282no—
523#41—282no—
524#41—282no—
525#41—281no—
526#41—281no—
527#41—281no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—282no—
536C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—282no—
555C2×D4—282no—
556C2×D4—282no—
557C2×D4—281no—
558C2×D4—284no—
559C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C2×D4C23×D711yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—281no—
571C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D712yes—
575Q16—282no—
576SD16—282no—
577SD16—282no—
578D8—282no—
579M16—142no—
580M16—281no—
581C2×C8—281no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—281no—
594C4⋊C4—281no—
595C4⋊C4—284no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—284no—
612C22⋊C4—284no—
613C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
614C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—281no—
620C42—281no—
621C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
623C2×C7—21no—
624C2×C7—41no—
625C2×C7—41no—
626C2×C7—41no—
627C2×C7—81no—
628C2×C7—82no—
629C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630D7—82no—
631C23—22no—
632C23—21no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—142no—
636C23—142no—
637C23—281no—
638C23#651611yescharacteristic
639C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—142no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—281no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—142no—
665D4—281no—
666D4—281no—
667D4—282no—
668D4—282no—
669D4—282no—
670D4—282no—
671D4—281no—
672D4—1124no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—142no—
693C2×C4—142no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—282no—
699C2×C4—282no—
700C2×C4—282no—
701C2×C4#651611yescharacteristic
702C2×C4#651611yescharacteristic
703C2×C4#651611yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
705C8—282no—
706C7#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—84no—
720C22—282no—
721C22—562no—
722C22—562no—
723C22—1121no—
724C22C2×#651611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—282no—
735C4—562no—
736C4—562no—
737C4#9001611yescharacteristic
738C4#9001611yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—81no—
745C2—562no—
746C2C2×#9001611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#90016
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#3551C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D7
hypocenterC7#33560
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3551C2semidirect
2. #11740862C2semidirect
3. #11740841C2semidirect
4. #11740767C2semidirect
5. #11729701C2semidirect
6. #11729676C2semidirect
7. #11729624C2semidirect
8. #11729613C2semidirect
9. #11729573C2semidirect
12. C7×#560C22semidirect
16. C7×#551C22semidirect
43. #89340C22semidirect
44. #89336C22semidirect
45. #89334C22semidirect
46. #89331C22semidirect
49. C2×C7×#41D4semidirect
51. C22×C7×Q8D4semidirect
64. C7×C4⋊Q8D4semidirect
76. C7×#124D4semidirect
82. C7×#123D4semidirect
113. C7×#117D4semidirect
116. C2×C42×C7D4semidirect
143. #3551D7semidirect
271. #560C2×D7semidirect
275. #551C2×D7semidirect
391. C2×#41C22⋊D7semidirect
393. C22×Q8C22⋊D7semidirect
403. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
418. #124C22⋊D7semidirect
425. #123C22⋊D7semidirect
461. #117C22⋊D7semidirect
464. C2×C42C22⋊D7semidirect
706. C7#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35512
#117408622
#117408412
#117407672
#117297012
#117296762
#117296242
#117296132
#117295732
#335607