Finite Group Databasebeta

← #13507937

Subgroups — #13507937

Order 1792.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726893C214yesmaximal, complemented
9#11726892C214yesmaximal, complemented
10#90616C2211yescharacteristic
11C7×#536C2211yescharacteristic
12#90523C2211yescharacteristic
13#90521C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15#90507—21no—
16#90439—21no—
17#90426—21no—
18#90425—21no—
19#90369—22no—
20#90357C2212yescomplemented
21#90354—22no—
22#90350C2212yescomplemented
23#90330—21no—
24#90321—21no—
25#90320—21no—
26#90315—21no—
27#90221—21no—
28#90216—21no—
29C7×#413C2211yescharacteristic
30C7×#410C2211yescharacteristic
31#90012C2211yescharacteristic
32C2×#6399—21no—
33#89825—22no—
34#89825C2214yes—
35#89778—21no—
36#89778—21no—
37#89525—21no—
38#89524—21no—
39#89519C2212yes—
40#89518C2212yes—
41#89513—22no—
42#89513C2214yes—
43C7×#352C2214yescomplemented
44#89270C2214yescomplemented
45#89269C2212yescomplemented
46#89268C2212yescomplemented
47#33560—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
50#6554—41no—
51#6553—41no—
52D7×#41—42no—
53#6551—21no—
54C2×#1161—21no—
55#6548—21no—
56#6548—21no—
57#6548C2312yes—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
62C22×D28D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#123D412yescomplemented
67C7×#123C2312yes—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×#117—21no—
71C7×#117D411yescharacteristic, complemented
72#6510—22no—
73#6510—21no—
74#6510—21no—
75#6510—41no—
76#6510D411yescharacteristic, complemented
77#6509—22no—
78#6509—21no—
79#6509—42no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—41no—
82#6507D411yescharacteristic, complemented
83#6503—21no—
84#6503C2311yescharacteristic
85#6502—21no—
86#6502—21no—
87#6500D412yes—
88#6500C2312yes—
89#6499C2311yescharacteristic
90#6493—21no—
91#6493—22no—
92#6493—21no—
93#6492—24no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97#6489—21no—
98#6489D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
100#6472—22no—
101#6472—41no—
102#6471—22no—
103#6471—41no—
104#6467—42no—
105#6461—22no—
106#6459—22no—
107#6458—22no—
108#6458—21no—
109#6458—22no—
110#6458—42no—
111#6457—22no—
112#6456—21no—
113#6455—22no—
114#6455—22no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116#6453—21no—
117#6452—22no—
118#6449—22no—
119#6447—22no—
120#6447—22no—
121#6447—22no—
122#6446—22no—
123#6446—22no—
124#6445—22no—
125#6445—24no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127D7×C22⋊C4—22no—
128#6442—22no—
129#6439—22no—
130#6438—41no—
131#6437—41no—
132C4×D28—22no—
133C7×#101—21no—
134C7×#100C2312yes—
135C7×#99—21no—
136C7×#99C2312yes—
137#6408—21no—
138#6408C2312yes—
139#6399—22no—
140#6399—22no—
141#6380—24no—
142#6380—24no—
143#3551—71no—
144#3028—71no—
145#3027—71no—
146#3018—71no—
147#2200—74no—
148#2197—74no—
149#2126—71no—
150#2123D711yescharacteristic, complemented
151#2122—71no—
152C23×D7C2×D412yes—
153C7×#41—41no—
154C7×#41—41no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—41no—
158C2×C7×Q8—41no—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C22×Dic7—21no—
176#1161—42no—
177#1161—81no—
178#1161—81no—
179Q8×D7—42no—
180#1159—42no—
181#1159—42no—
182#1159—42no—
183D4×D7—42no—
184D4×D7—42no—
185D4×D7—42no—
186#1157—22no—
187#1157—22no—
188#1157—41no—
189#1157—41no—
190#1157—41no—
191#1157—41no—
192#1157—41no—
193#1157—41no—
194#1157—41no—
195#1157—41no—
196#1157—41no—
197#1157—41no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—41no—
206C2×D28—41no—
207C2×D28—44no—
208C2×D28C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C7×M16—22no—
221C7×M16—41no—
222C2×C7×C8—41no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—41no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C7×C22⋊C4C2×D412yes—
231C42×C7—21no—
232C42×C7—41no—
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7C2×D412yes—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—44no—
247(C2×D7)⋊C4—44no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—41no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—21no—
256Dic7⋊C4—21no—
257Dic7⋊C4—44no—
258C4×Dic7—22no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—41no—
262C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic28—42no—
265D56—42no—
266#1132—42no—
267#1132—42no—
268#585—71no—
269#575—141no—
270#563—141no—
271#560—72no—
272#555—141no—
273#553—141no—
274#552—141no—
275#551—72no—
276#548—141no—
277#546—141no—
278#540—142no—
279#538—142no—
280#537—141no—
281#536—141no—
282#536C2×D711yescharacteristic
283#535—71no—
284#535—141no—
285#532—71no—
286#529—141no—
287#458—74no—
288#458—142no—
289B(4,𝔽2)—74no—
290B(4,𝔽2)—142no—
291#456—141no—
292#455—72no—
293#454—141no—
294#453—72no—
295C2×#104—141no—
296#413C2×D711yescharacteristic
297#410—71no—
298#410—141no—
299#410—141no—
300#410C2×D711yescharacteristic
301#354—72no—
302#353—72no—
303#352C2×D714yescomplemented
304AΣL(1,𝔽16)—74no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C22×D7—22no—
309C22×D7—21no—
310C22×D7—22no—
311C22×D7—22no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—82no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—81no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—81no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—81no—
344C22⋊D7—81no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—81no—
354D28—22no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361D28—81no—
362D28—82no—
363D28—82no—
364D28—164no—
365C4×D7—42no—
366C4×D7—42no—
367C4×D7—42no—
368C4×D7—42no—
369C4×D7—41no—
370C4×D7—41no—
371C4×D7—82no—
372C4×D7—82no—
373C4×D7—82no—
374Dic14—22no—
375Dic14—41no—
376Dic14—41no—
377Dic14—41no—
378Dic14—41no—
379C7×C8—42no—
3802−1+4—141no—
3812−1+4—281no—
382H(5,𝔽2)—72no—
383H(5,𝔽2)—141no—
384H(5,𝔽2)—141no—
385H(5,𝔽2)—281no—
386C2×#41—71no—
387C2×#41—141no—
388C2×#41—141no—
389C2×#41—141no—
390C2×#41—141no—
391C2×#41—282no—
392C2×#41C22×D711yescharacteristic
393C22×Q8D2811yescharacteristic, complemented
394C22×D4—71no—
395#137—142no—
396#137—281no—
397AGL(1,ℤ/8)—142no—
398AGL(1,ℤ/8)—281no—
399#135—282no—
400C2×M16—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—281no—
404#127—71no—
405#127—141no—
406#127—281no—
407#126—142no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#125—141no—
411#125—142no—
412#124—21no—
413#124—71no—
414#124—71no—
415#124—141no—
416#124—142no—
417#124—141no—
418#124—281no—
419#124—281no—
420#123—142no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—144no—
425#123D2812yescomplemented
426#123C22×D712yes—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—282no—
433#121—142no—
434#121—142no—
435#121—142no—
436#121—141no—
437#121—142no—
438#121—141no—
439#121—141no—
440#121—141no—
441#121—142no—
442#121—141no—
443#121—142no—
444#121—282no—
445#120—72no—
446#120—72no—
447#120—142no—
448#120—144no—
449C4×Q8—141no—
450C4×D4—142no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—141no—
456#117—21no—
457#117—71no—
458#117—142no—
459#117—142no—
460#117—141no—
461#117D2811yescharacteristic, complemented
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C22⋊C4—142no—
464C2×C42—71no—
465#104—142no—
466#104—142no—
467#101—21no—
468#100C22×D712yes—
469#99—21no—
470#99—72no—
471#99—144no—
472#99—141no—
473#99—144no—
474#99C22×D712yes—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C2×D7—41no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—41no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—82no—
490C2×D7—84no—
491C2×D7—82no—
492C2×D7—161no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—42no—
497C4×C7—42no—
498C4×C7—82no—
499C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501Dic7—41no—
502Dic7—42no—
503Dic7—41no—
504Dic7—42no—
505Dic7—41no—
506Dic7—82no—
507C24—72no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—142no—
511#41—142no—
512#41—281no—
513#41—281no—
514#41—281no—
515#41—281no—
516#41—281no—
517#41—281no—
518#41—281no—
519#41—282no—
520#41—282no—
521#41—282no—
522#41—282no—
523#41—281no—
524#41—281no—
525#41—281no—
526#41—561no—
527#41—561no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—71no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—282no—
537C2×Q8D4×D711yescharacteristic
538C2×D4—71no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—142no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—281no—
554C2×D4—281no—
555C2×D4—284no—
556C2×D4—282no—
557C2×D4—282no—
558C2×D4—282no—
559C2×D4—281no—
560C2×D4C2×D2811yescharacteristic
561C2×D4D4×D711yescharacteristic
562C2×D4C23×D711yescharacteristic
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—281no—
571C22×C4C2×D2811yescharacteristic
572C22×C4C2×D2812yes—
573C22×C4D4×D711yescharacteristic
574C22×C4D4×D711yescharacteristic
575Q16—282no—
576SD16—282no—
577SD16—282no—
578D8—282no—
579M16—22no—
580M16—41no—
581C2×C8—41no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—281no—
595C4⋊C4—284no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—72no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—284no—
613C22⋊C4—284no—
614C22⋊C4C2×D2812yes—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—71no—
618C42—71no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C2×C7—21no—
624C2×C7—41no—
625C2×C7—41no—
626C2×C7—41no—
627C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628D7—81no—
629D7—82no—
630D7—82no—
631C23—142no—
632C23—142no—
633C23—142no—
634C23—141no—
635C23—281no—
636C23—282no—
637C23—562no—
638C23#644511yescharacteristic
639C23C22×D2811yescharacteristic
640C23C2×D4×D711yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—142no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—281no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—142no—
654D4—281no—
655D4—281no—
656D4—281no—
657D4—282no—
658D4—282no—
659D4—282no—
660D4—282no—
661D4—281no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—561no—
665D4—562no—
666D4—562no—
667D4—561no—
668D4—562no—
669D4—562no—
670D4—561no—
671D4—561no—
672D4—1124no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—142no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—142no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—562no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4—562no—
700C2×C4—561no—
701C2×C4#644511yescharacteristic
702C2×C4#644511yescharacteristic
703C2×C4#644511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
705C8—42no—
706C7#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—281no—
714C22—282no—
715C22—281no—
716C22—282no—
717C22—282no—
718C22—281no—
719C22—282no—
720C22—562no—
721C22—564no—
722C22—562no—
723C22—1121no—
724C22C2×#644511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—282no—
734C4—282no—
735C4—281no—
736C4—562no—
737C4#8951311yescharacteristic
738C4#8951311yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—562no—
744C2—561no—
745C2—562no—
746C2C2×#8951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89513
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#2123C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D7
hypocenterC7#33560
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743418C2semidirect
2. #11740862C2semidirect
3. #11736161C2semidirect
4. #11736136C2semidirect
5. C7×#2123C2semidirect
6. #11727900C2semidirect
7. #11727814C2semidirect
8. #11726893C2semidirect
9. #11726892C2semidirect
20. #90357C22semidirect
22. #90350C22semidirect
43. C7×#352C22semidirect
44. #89270C22semidirect
45. #89269C22semidirect
46. #89268C22semidirect
49. C22×C7×Q8D4semidirect
61. C2×#1157D4semidirect
66. C7×#123D4semidirect
71. C7×#117D4semidirect
76. #6510D4semidirect
82. #6507D4semidirect
99. C2×C4×Dic7D4semidirect
150. #2123D7semidirect
303. #352C2×D7semidirect
393. C22×Q8D28semidirect
425. #123D28semidirect
461. #117D28semidirect
706. C7#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434182
#117408622
#117361612
#117361362
C7×#21232
#117279002
#117278142
#117268932
#117268922
#335607