Finite Group Databasebeta

← #13507938

Subgroups — #13507938

Order 1792.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726887C214yesmaximal, complemented
9#11726886C214yesmaximal, complemented
10#90616C2211yescharacteristic
11C7×#535C2211yescharacteristic
12#90523C2211yescharacteristic
13#90516C2211yescharacteristic
14#90497—21no—
15#90496—21no—
16#90439—21no—
17#90410—22no—
18#90363—21no—
19#90361—21no—
20#90305—21no—
21#90299—21no—
22#90291—21no—
23#90289—21no—
24#90286C2212yescomplemented
25#90284—22no—
26#90278C2212yescomplemented
27#90220—21no—
28#90217—21no—
29C7×#413C2211yescharacteristic
30C7×#410C2211yescharacteristic
31#90012C2211yescharacteristic
32C2×#6399—21no—
33#89804—22no—
34#89804C2214yes—
35#89778—21no—
36#89778—21no—
37#89525—21no—
38#89524—21no—
39#89519C2212yes—
40#89518C2212yes—
41#89514—22no—
42#89514C2214yes—
43C7×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
44#89271C2214yescomplemented
45#89269C2212yescomplemented
46#89268C2212yescomplemented
47#33560—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50#6554—41no—
51#6553—41no—
52D7×#41—42no—
53#6551—21no—
54#6548—21no—
55#6548—21no—
56#6548C2312yes—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
63C2×C7×M16—21no—
64C7×#127—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#120D412yes—
69C7×#120C2312yes—
70C7×#117—21no—
71C7×#117D411yescharacteristic
72#6516—22no—
73#6516—24no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75#6510D411yescharacteristic, complemented
76#6507—21no—
77#6507D411yescharacteristic, complemented
78#6503—41no—
79#6503C2311yescharacteristic
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—21no—
83#6502—21no—
84#6502—22no—
85#6501—22no—
86#6501—21no—
87#6501—22no—
88#6501—42no—
89#6499—21no—
90#6499—21no—
91#6499—41no—
92#6499C2311yescharacteristic
93#6498—22no—
94#6498—22no—
95#6498—22no—
96#6498D412yescomplemented
97#6498C2312yes—
98D4×Dic7—22no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103#6489—21no—
104#6489D411yescharacteristic, complemented
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107C2×C4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
108#6472—22no—
109#6472—41no—
110#6471—22no—
111#6471—41no—
112#6467—42no—
113#6460—21no—
114#6460—42no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116#6453—21no—
117#6450—21no—
118#6449—24no—
119#6448—22no—
120#6447—22no—
121#6446—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123#6442—22no—
124#6442—22no—
125#6442—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6440—22no—
129#6438—41no—
130#6435—22no—
131#6433—22no—
132#6432—41no—
133C7×#101—21no—
134C7×#100C2312yes—
135C7×#99—21no—
136C7×#99C2312yes—
137#6408—21no—
138#6408C2312yes—
139#6399—22no—
140#6399—22no—
141#6380—24no—
142#6380—24no—
143#3551—71no—
144#3028—71no—
145#3027—71no—
146#3018—71no—
147#2200—74no—
148#2197—74no—
149#2126—71no—
150#2123—71no—
151#2122D711yescharacteristic, complemented
152C24×C7C2×D412yes—
153C7×#41—41no—
154C7×#41—41no—
155C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—41no—
161C2×C7×D4—41no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—44no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7C2×D412yes—
181#1161—42no—
182Q8×D7—42no—
183#1159—42no—
184#1159—42no—
185#1159—42no—
186#1159—81no—
187#1159—81no—
188D4×D7—42no—
189D4×D7—42no—
190D4×D7—42no—
191#1157—22no—
192#1157—22no—
193#1157—41no—
194#1157—41no—
195#1157—41no—
196#1157—41no—
197#1157—41no—
198#1157—41no—
199#1157—41no—
200#1157—41no—
201#1157—41no—
202#1157—41no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—41no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—41no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C7×M16—22no—
221C7×M16—41no—
222C2×C7×C8—41no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—41no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4C2×D412yes—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—41no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—44no—
241C22⋊Dic7C2×D412yes—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—44no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—44no—
250C4⋊Dic7—41no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—21no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—21no—
257Dic7⋊C4—22no—
258C4×Dic7—22no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—41no—
262C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic28—42no—
265D56—42no—
266#1132—42no—
267#1132—42no—
268#585—71no—
269#575—141no—
270#563—141no—
271#560—72no—
272#555—141no—
273#553—141no—
274#552—141no—
275#551—72no—
276#548—141no—
277#546—141no—
278#540—142no—
279#538—142no—
280#537—141no—
281#536—71no—
282#536—141no—
283#535—141no—
284#535C2×D711yescharacteristic
285#532—71no—
286#529—141no—
287#458—74no—
288#458—142no—
289B(4,𝔽2)—74no—
290B(4,𝔽2)—142no—
291#456—141no—
292#455—72no—
293#454—141no—
294#453—72no—
295C2×#104—141no—
296#413C2×D711yescharacteristic
297#410—71no—
298#410—141no—
299#410—141no—
300#410C2×D711yescharacteristic
301#354—72no—
302#353—72no—
303#352—74no—
304AΣL(1,𝔽16)C2×D714yescomplemented
305C23×C7—22no—
306C23×C7—42no—
307C23×C7—82no—
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C22×D7—21no—
312C22×D7—22no—
313C22×D7—22no—
314C22×D7—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—81no—
322C7×D4—82no—
323C7×D4—82no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—81no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—81no—
344C22⋊D7—81no—
345C22⋊D7—164no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7—82no—
357C2×Dic7—82no—
358C2×Dic7—81no—
359D28—22no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362D28—41no—
363D28—41no—
364C4×D7—42no—
365C4×D7—42no—
366C4×D7—42no—
367C4×D7—42no—
368C4×D7—41no—
369C4×D7—41no—
370C4×D7—82no—
371Dic14—22no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374Dic14—41no—
375Dic14—41no—
376Dic14—41no—
377Dic14—41no—
378Dic14—81no—
379C7×C8—42no—
3802−1+4—141no—
3812−1+4—281no—
382H(5,𝔽2)—72no—
383H(5,𝔽2)—141no—
384H(5,𝔽2)—141no—
385H(5,𝔽2)—281no—
386C2×#41—71no—
387C2×#41—141no—
388C2×#41—141no—
389C2×#41—141no—
390C2×#41—141no—
391C2×#41—282no—
392C2×#41C22×D711yescharacteristic
393C22×Q8—71no—
394C22×D4D2811yescharacteristic
395#137—142no—
396#137—281no—
397AGL(1,ℤ/8)—142no—
398AGL(1,ℤ/8)—281no—
399#135—282no—
400C2×M16—21no—
401C4⋊Q8—71no—
402C4⋊Q8—141no—
403C4⋊Q8—281no—
404#127—21no—
405#127—71no—
406#127—281no—
407#126—142no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#125—142no—
411#125—141no—
412#124—21no—
413#124—71no—
414#124—71no—
415#124—142no—
416#124—141no—
417#124—141no—
418#124—281no—
419#124—281no—
420#123—72no—
421#123—72no—
422#123—144no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425#123—142no—
426#123—142no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—282no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—142no—
436#121—142no—
437#121—142no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—141no—
441#121—142no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#121—282no—
445#120—142no—
446#120—144no—
447#120D2812yes—
448#120C22×D712yes—
449C4×Q8—141no—
450C4×D4—142no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456#117—21no—
457#117—71no—
458#117—142no—
459#117—142no—
460#117—141no—
461#117D2811yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C22⋊C4—142no—
464C2×C42—71no—
465#104—142no—
466#104—142no—
467#101—21no—
468#100C22×D712yes—
469#99—21no—
470#99—72no—
471#99—144no—
472#99—141no—
473#99—144no—
474#99C22×D712yes—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—42no—
482C22×C7—42no—
483C22×C7—42no—
484C22×C7—84no—
485C22×C7C2×#12011yescharacteristic
486C2×D7—41no—
487C2×D7—41no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—41no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—82no—
492C2×D7—161no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—42no—
497C4×C7—82no—
498C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500Dic7—42no—
501Dic7—41no—
502Dic7—41no—
503Dic7—42no—
504Dic7—42no—
505Dic7—41no—
506Dic7—82no—
507C24C2×D2812yes—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—142no—
511#41—142no—
512#41—281no—
513#41—281no—
514#41—281no—
515#41—281no—
516#41—281no—
517#41—281no—
518#41—281no—
519#41—282no—
520#41—282no—
521#41—282no—
522#41—282no—
523#41—281no—
524#41—281no—
525#41—281no—
526#41—561no—
527#41—561no—
528C2×Q8—71no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—281no—
535C2×Q8—281no—
536C2×Q8—282no—
537C2×Q8D4×D711yescharacteristic
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—71no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—282no—
556C2×D4—282no—
557C2×D4—282no—
558C2×D4—281no—
559C2×D4—284no—
560C2×D4C2×D2811yescharacteristic
561C2×D4D4×D711yescharacteristic
562C2×D4C23×D711yescharacteristic
563C22×C4—72no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—281no—
572C22×C4C2×D2811yescharacteristic
573C22×C4D4×D711yescharacteristic
574C22×C4D4×D711yescharacteristic
575Q16—282no—
576SD16—282no—
577SD16—282no—
578D8—282no—
579M16—22no—
580M16—41no—
581C2×C8—41no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—281no—
595C4⋊C4—284no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—72no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—284no—
613C22⋊C4—284no—
614C22⋊C4C2×D2812yes—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—71no—
618C42—71no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C2×C7—21no—
624C2×C7—41no—
625C2×C7—41no—
626C2×C7—41no—
627C2×C7—82no—
628C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629D7—81no—
630D7—82no—
631C23—22no—
632C23—42no—
633C23—82no—
634C23—142no—
635C23—142no—
636C23—141no—
637C23—281no—
638C23#644511yescharacteristic
639C23C22×D2811yescharacteristic
640C23C2×D4×D711yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—142no—
643Q8—281no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—561no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—142no—
659D4—281no—
660D4—281no—
661D4—281no—
662D4—282no—
663D4—282no—
664D4—282no—
665D4—282no—
666D4—281no—
667D4—561no—
668D4—562no—
669D4—561no—
670D4—561no—
671D4—562no—
672D4—1124no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—142no—
682C2×C4—142no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—142no—
686C2×C4—142no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—282no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—562no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4—561no—
700C2×C4—562no—
701C2×C4#644511yescharacteristic
702C2×C4#644511yescharacteristic
703C2×C4#644511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
705C8—42no—
706C7#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22—282no—
720C22—281no—
721C22—562no—
722C22—562no—
723C22—1121no—
724C22C2×#644511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—281no—
731C4—282no—
732C4—281no—
733C4—282no—
734C4—281no—
735C4—282no—
736C4—562no—
737C4#8951311yescharacteristic
738C4#8951311yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—561no—
745C2—562no—
746C2C2×#8951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89513
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#2122C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D7
hypocenterC7#33560
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743395C2semidirect
2. #11740841C2semidirect
3. #11736161C2semidirect
4. #11736137C2semidirect
5. C7×#2122C2semidirect
6. #11727901C2semidirect
7. #11727814C2semidirect
8. #11726887C2semidirect
9. #11726886C2semidirect
24. #90286C22semidirect
26. #90278C22semidirect
43. C7×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
44. #89271C22semidirect
45. #89269C22semidirect
46. #89268C22semidirect
61. C2×#1157D4semidirect
62. C22×Dic14D4semidirect
75. #6510D4semidirect
77. #6507D4semidirect
96. #6498D4semidirect
104. #6489D4semidirect
107. C2×C4×Dic7D4semidirect
151. #2122D7semidirect
304. AΣL(1,𝔽16)C2×D7semidirect
706. C7#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433952
#117408412
#117361612
#117361372
C7×#21222
#117279012
#117278142
#117268872
#117268862
#335607