Finite Group Databasebeta

← #13507939

Subgroups — #13507939

Order 1792.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726907C214yesmaximal, complemented
9#11726901C214yesmaximal, complemented
10#90616C2211yescharacteristic
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90521C2211yescharacteristic
14#90516C2211yescharacteristic
15#90513—21no—
16#90426—21no—
17#90411C2212yescomplemented
18#90370C2212yescomplemented
19#90361—21no—
20#90306—22no—
21#90304—22no—
22#90256—21no—
23#90243—21no—
24#90241—21no—
25#90232—21no—
26#90217—21no—
27#90216—21no—
28#90170—21no—
29C7×#410C2211yescharacteristic
30C7×#410C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32#89867—21no—
33#89849C2212yes—
34#89834—21no—
35#89833C2212yes—
36#89778—21no—
37#89778—21no—
38C2×#6379—21no—
39#89514—22no—
40#89514C2214yes—
41#89513—22no—
42#89513C2214yes—
43C7×#354C2212yescomplemented
44C7×#353C2212yescomplemented
45#89267C2214yescomplemented
46#89266C2214yescomplemented
47#33560—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
49C2×C7×#41C2311yescharacteristic
50#6554—41no—
51#6553—41no—
52D7×#41—42no—
53#6551—21no—
54#6548—21no—
55#6548—21no—
56#6548C2312yes—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C7×#127C2311yescharacteristic
65C7×#124D411yescharacteristic, complemented
66C7×#124C2311yescharacteristic
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C7×#117—21no—
72C7×#117—21no—
73C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
74#6514—41no—
75#6513—42no—
76#6512—41no—
77#6510—21no—
78#6509—22no—
79#6507—21no—
80#6505—22no—
81#6503—21no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6501—22no—
87#6500—22no—
88#6500D412yes—
89#6500C2312yes—
90#6499—21no—
91#6498—22no—
92#6498D412yescomplemented
93#6498C2312yes—
94#6495—22no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100#6489D411yescharacteristic
101#6489D411yescharacteristic, complemented
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106C2×#1136—21no—
107#6461—22no—
108#6460—42no—
109#6459—22no—
110#6458—42no—
111#6457—22no—
112#6452—22no—
113#6449—24no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6445—24no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6442—22no—
122#6440—22no—
123#6439—22no—
124#6438—21no—
125#6438—41no—
126#6438—41no—
127#6437—41no—
128C4×D28—21no—
129#6435—22no—
130#6433—21no—
131#6432—41no—
132C4×Dic14—21no—
133C7×#99—21no—
134C7×#99—21no—
135C7×#99C2312yes—
136C7×#99C2312yes—
137#6410—21no—
138#6407C2312yes—
139#6380—24no—
140#6380—24no—
141#6379—22no—
142#6379—22no—
143#3551—71no—
144#3028—71no—
145#3027—71no—
146#3018—71no—
147#2200—74no—
148#2197—74no—
149#2126D711yescharacteristic, complemented
150#2123—71no—
151#2122—71no—
152C23×D7C2×D412yes—
153C7×#41—41no—
154C7×#41—41no—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—41no—
157C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180#1161—42no—
181Q8×D7—42no—
182#1159—42no—
183#1159—42no—
184#1159—42no—
185D4×D7—42no—
186D4×D7—42no—
187D4×D7—42no—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190#1157—41no—
191#1157—41no—
192#1157—41no—
193#1157—41no—
194#1157—41no—
195#1157—41no—
196#1157—41no—
197#1157—41no—
198#1157—81no—
199#1157—81no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—41no—
206C2×D28—41no—
207C2×D28—44no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—41no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14—41no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—41no—
223C7×C4⋊C4—41no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—41no—
232C42×C7—41no—
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7C2×D412yes—
239C22⋊Dic7C2×D412yes—
240#1144—42no—
241#1143—42no—
242#1142—42no—
243#1141—42no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—44no—
251(C2×D7)⋊C4—44no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—44no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—21no—
264C4×Dic7—21no—
265#1136—22no—
266#1136—41no—
267C2×C7⋊C8—41no—
268#585—71no—
269#575—141no—
270#563—141no—
271#560—72no—
272#555—141no—
273#553—141no—
274#552—141no—
275#551—72no—
276#548—141no—
277#546—141no—
278#540—142no—
279#538—142no—
280#537—141no—
281#536—71no—
282#536—141no—
283#535—71no—
284#535—141no—
285#532C2×D711yescharacteristic
286#529—141no—
287#458—74no—
288#458—142no—
289B(4,𝔽2)—74no—
290B(4,𝔽2)—142no—
291#456—141no—
292#455—72no—
293#454—141no—
294#453—72no—
295C2×#104—141no—
296#413—71no—
297#410—141no—
298#410—141no—
299#410C2×D711yescharacteristic
300#410C2×D711yescharacteristic
301#354C2×D712yescomplemented
302#353C2×D712yescomplemented
303#352—74no—
304AΣL(1,𝔽16)—74no—
305C23×C7—21no—
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—22no—
310C22×D7—22no—
311C22×D7—22no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—82no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—81no—
322C7×D4—81no—
323C7×D4—81no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—81no—
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7#12011yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C22⋊D7—42no—
343C22⋊D7—42no—
344C22⋊D7—42no—
345C22⋊D7—42no—
346C22⋊D7—82no—
347C22⋊D7—82no—
348C22⋊D7—82no—
349C22⋊D7—82no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—82no—
358D28—22no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362D28—41no—
363D28—41no—
364D28—81no—
365D28—164no—
366C4×D7—42no—
367C4×D7—42no—
368C4×D7—42no—
369C4×D7—42no—
370C4×D7—82no—
371C4×D7—82no—
372Dic14—22no—
373Dic14—41no—
374Dic14—41no—
375Dic14—41no—
376Dic14—41no—
377Dic14—41no—
378Dic14—81no—
379C7⋊C8—42no—
3802−1+4—141no—
3812−1+4—281no—
382H(5,𝔽2)—72no—
383H(5,𝔽2)—141no—
384H(5,𝔽2)—141no—
385H(5,𝔽2)—281no—
386C2×#41—141no—
387C2×#41—141no—
388C2×#41—141no—
389C2×#41—141no—
390C2×#41—282no—
391C2×#41D2811yescharacteristic, complemented
392C2×#41C22×D711yescharacteristic
393C22×Q8—71no—
394C22×D4—71no—
395#137—142no—
396#137—281no—
397AGL(1,ℤ/8)—142no—
398AGL(1,ℤ/8)—281no—
399#135—282no—
400C2×M16—141no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8—281no—
403C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
404#127—141no—
405#127—281no—
406#127C22×D711yescharacteristic
407#126—142no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#125—141no—
411#125—142no—
412#124—141no—
413#124—142no—
414#124—141no—
415#124—141no—
416#124—281no—
417#124—281no—
418#124D2811yescharacteristic, complemented
419#124C22×D711yescharacteristic
420#123—72no—
421#123—72no—
422#123—142no—
423#123—144no—
424#123—142no—
425#123—142no—
426#123—142no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—282no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—142no—
436#121—142no—
437#121—141no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#121—142no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#121—282no—
445#120—72no—
446#120—72no—
447#120—144no—
448#120—142no—
449C4×Q8—141no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—142no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—71no—
459#117—71no—
460#117—142no—
461#117—142no—
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C22⋊C4—142no—
464C2×C42D2811yescharacteristic, complemented
465#104—142no—
466#104—142no—
467#101—141no—
468#100—72no—
469#99—21no—
470#99—21no—
471#99—144no—
472#99—144no—
473#99C22×D712yes—
474#99C22×D712yes—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7—41no—
483C22×C7—41no—
484C22×C7C2×#12011yescharacteristic
485C2×D7—42no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—82no—
490C2×D7—84no—
491C2×D7—82no—
492C2×D7—161no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7—41no—
499C4×C7—82no—
500C4×C7—82no—
501C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503Dic7—42no—
504Dic7—42no—
505Dic7—42no—
506Dic7—42no—
507C24—72no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—142no—
513#41—142no—
514#41—281no—
515#41—281no—
516#41—281no—
517#41—281no—
518#41—281no—
519#41—282no—
520#41—282no—
521#41—282no—
522#41—282no—
523#41—281no—
524#41—281no—
525#41—281no—
526#41—561no—
527#41—561no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—281no—
534C2×Q8—281no—
535C2×Q8—282no—
536C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
537C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—141no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—142no—
547C2×D4—142no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—281no—
553C2×D4—281no—
554C2×D4—284no—
555C2×D4—282no—
556C2×D4—282no—
557C2×D4—282no—
558C2×D4—281no—
559C2×D4C2×D2811yescharacteristic
560C2×D4D4×D711yescharacteristic
561C2×D4D4×D711yescharacteristic
562C2×D4C23×D711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—72no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—281no—
572C22×C4C2×D2811yescharacteristic
573C22×C4D4×D711yescharacteristic
574C22×C4D4×D711yescharacteristic
575Q16—282no—
576SD16—282no—
577SD16—282no—
578D8—282no—
579M16—142no—
580M16—281no—
581C2×C8—281no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—284no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—72no—
603C22⋊C4—72no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—284no—
614C22⋊C4—284no—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—142no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42C2×D2811yescharacteristic
622C42C2×D2811yescharacteristic
623C2×C7—21no—
624C2×C7—41no—
625C2×C7—41no—
626C2×C7—41no—
627C2×C7—81no—
628C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629D7—82no—
630D7—82no—
631C23—21no—
632C23—142no—
633C23—142no—
634C23—142no—
635C23—281no—
636C23—282no—
637C23—562no—
638C23#644511yescharacteristic
639C23C2×D4×D711yescharacteristic
640C23C2×D4×D711yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—142no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—561no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—142no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—282no—
661D4—282no—
662D4—282no—
663D4—282no—
664D4—281no—
665D4—281no—
666D4—281no—
667D4—561no—
668D4—562no—
669D4—562no—
670D4—562no—
671D4—562no—
672D4—1124no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—142no—
688C2×C4—142no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—142no—
691C2×C4—142no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—282no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4—562no—
700C2×C4—562no—
701C2×C4#644511yescharacteristic
702C2×C4#644511yescharacteristic
703C2×C4#644511yescharacteristic
704C2×C4C22×D2811yescharacteristic
705C8—282no—
706C7#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—282no—
717C22—282no—
718C22—282no—
719C22—282no—
720C22—562no—
721C22—564no—
722C22—562no—
723C22—1121no—
724C22C2×#644511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—282no—
734C4—282no—
735C4—282no—
736C4—282no—
737C4#8951311yescharacteristic
738C4#8951311yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—562no—
745C2—562no—
746C2C2×#8951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89513
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#2126C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D7
hypocenterC7#33560
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743321C2semidirect
2. #11740767C2semidirect
3. #11736137C2semidirect
4. #11736136C2semidirect
5. C7×#2126C2semidirect
6. #11727812C2semidirect
7. #11727811C2semidirect
8. #11726907C2semidirect
9. #11726901C2semidirect
17. #90411C22semidirect
18. #90370C22semidirect
43. C7×#354C22semidirect
44. C7×#353C22semidirect
45. #89267C22semidirect
46. #89266C22semidirect
48. C2×C7×#41D4semidirect
62. C22×Dic14D4semidirect
63. C7×C4⋊Q8D4semidirect
65. C7×#124D4semidirect
73. C2×C42×C7D4semidirect
92. #6498D4semidirect
101. #6489D4semidirect
149. #2126D7semidirect
301. #354C2×D7semidirect
302. #353C2×D7semidirect
391. C2×#41D28semidirect
403. C4⋊Q8D28semidirect
418. #124D28semidirect
464. C2×C42D28semidirect
706. C7#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433212
#117407672
#117361372
#117361362
C7×#21262
#117278122
#117278112
#117269072
#117269012
#335607