Finite Group Databasebeta

← #13507940

Subgroups — #13507940

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737754C212yesmaximal, complemented
3#11737722C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728757C212yesmaximal, complemented
7#11728740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726899C212yesmaximal, complemented
11#11726895C212yesmaximal, complemented
12#90618C2211yescharacteristic
13C7×#559C2211yescharacteristic, complemented
14#90464—21no—
15#90407C2211yescharacteristic
16#90404C2211yescharacteristic, complemented
17#90373—22no—
18#90362—22no—
19#90342—21no—
20#90342C2212yescomplemented
21#90339—21no—
22#90339—22no—
23#90339C2212yes—
24#90269—21no—
25Q8×Dic14—21no—
26#90252—22no—
27D4×Dic14—22no—
28C7×#458C2212yes—
29C7×#453C2211yescharacteristic
30#90015C2212yes—
31#90014C2211yescharacteristic
32#89973—21no—
33#89849C2211yescharacteristic
34#89825—22no—
35#89825C2212yes—
36#89598—21no—
37D7×#104—21no—
38#89518C2211yescharacteristic
39#89517C2211yescharacteristic
40#89514—22no—
41#89514C2212yes—
42#89512—22no—
43#89512C2212yes—
44C7×#353C2211yescharacteristic, complemented
45C7×#352C2212yescomplemented
46#89340C2211yescharacteristic, complemented
47#89334C2212yescomplemented
48#89271C2212yescomplemented
49#89268C2212yescomplemented
50#89267C2212yescomplemented
51#33561—71nomaximal, Sylow
52C7×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
53#6554—21no—
54#6554—41no—
55D7×#41—21no—
56D7×#41—41no—
57#6548—22no—
58#6548—41no—
59#6548C2311yescharacteristic
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—41no—
62C2×#1159D411yescharacteristic
63C2×#1159C2311yescharacteristic
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14D412yes—
66C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C7×#127C2311yescharacteristic
68C7×#124—22no—
69C7×#123—21no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123C2312yes—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×D4—22no—
74#6514—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—22no—
77#6507—21no—
78#6501—22no—
79#6499—22no—
80#6499D411yescharacteristic
81#6499C2311yescharacteristic
82#6498—21no—
83#6498—22no—
84#6498C2312yes—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87#6495—21no—
88#6492—21no—
89#6492—22no—
90#6492D412yes—
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93#6479—41no—
94#6478—41no—
95#6475—41no—
96#6474—41no—
97#6472—21no—
98D7×M16—21no—
99#6460—21no—
100#6459—22no—
101#6459—42no—
102#6452—22no—
103#6451—21no—
104#6451—22no—
105#6451—22no—
106#6451—22no—
107#6451—42no—
108#6449—21no—
109#6449—22no—
110#6449D412yes—
111#6448—22no—
112#6448—22no—
113#6448—42no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6442—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6441—42no—
123#6440—21no—
124#6440—22no—
125#6440D412yes—
126#6435—22no—
127C42×D7D411yescharacteristic
128#6432—22no—
129#6432D411yescharacteristic
130C4×Dic14—22no—
131C4×Dic14—22no—
132C4×Dic14—21no—
133C7×#104—21no—
134C7×#100C2311yescharacteristic
135C7×#99—22no—
136C7×#99C2312yes—
137#6411—21no—
138#6408—22no—
139#6408C2312yes—
140#6407C2311yescharacteristic
141#6399—21no—
142#6398—21no—
143#6380—22no—
144#6380—22no—
145#6380—22no—
146#6379—21no—
147#3550—71no—
148#3028—72no—
149#3018—71no—
150#2201—72no—
151#2201—72no—
152#2198—71no—
153#2198—71no—
154#2198—71no—
155#2198D711yescharacteristic, complemented
156#2126—71no—
157#2123—72no—
158C7×#41—21no—
159C7×#41—41no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—41no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7C2×D412yes—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C2×D412yes—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178#1161—21no—
179Q8×D7—21no—
180Q8×D7—41no—
181#1159—21no—
182#1159—41no—
183#1159—41no—
184#1159—41no—
185#1159—41no—
186#1159—41no—
187#1159—42no—
188#1159—42no—
189#1159—42no—
190#1159—41no—
191#1159—41no—
192#1159—42no—
193D4×D7—21no—
194D4×D7—41no—
195D4×D7—42no—
196D4×D7—41no—
197#1157—21no—
198#1157—41no—
199#1157—41no—
200#1157—42no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—41no—
204C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—41no—
211C2×Dic14—42no—
212C2×Dic14—42no—
213C2×Dic14—81no—
214C2×Dic14—81no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C7×SD16—41no—
218C7×D8—41no—
219C7×M16—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—42no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—42no—
228C7×C22⋊C4C2×D412yes—
229C42×C7—22no—
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic7—21no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—42no—
238C22⋊Dic7C2×D412yes—
239#1144—41no—
240#1142—41no—
241#1142—41no—
242#1141—41no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—42no—
246(C2×D7)⋊C4—42no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—42no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—42no—
261Dic7⋊C4—42no—
262Dic7⋊C4—42no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7—21no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7—42no—
268C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
269#1136—21no—
270Dic28—41no—
271#1132—41no—
272#1131—41no—
273C8×D7—41no—
274#585—71no—
275#575—141no—
276#563—72no—
277#563—141no—
278#559—71no—
279#559C2×D711yescharacteristic, complemented
280Q82—141no—
281#556—142no—
282D4×Q8—142no—
283#542—142no—
284#542—142no—
285#536—72no—
286#536—141no—
287#536—142no—
288#533—141no—
289#532—71no—
290#458—72no—
291#458—72no—
292#458—72no—
293#458—142no—
294#458—142no—
295#458C2×D712yes—
296#456—141no—
297#455—71no—
298#455—71no—
299#454—141no—
300#453—71no—
301#453C2×D711yescharacteristic
302C2×#104—141no—
303#413—71no—
304#410—72no—
305#410—142no—
306#354—72no—
307#353—71no—
308#353C2×D711yescharacteristic, complemented
309#352—72no—
310#352—72no—
311#352—72no—
312#352C2×D712yescomplemented
313C23×C7—22no—
314C23×C7—21no—
315C23×C7C22×D412yes—
316C22×D7—22no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7#12011yescharacteristic
319C7×Q8—21no—
320C7×Q8—42no—
321C7×D4—21no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—44no—
325C7×D4—42no—
326C7×D4—41no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—81no—
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—41no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—41no—
341C22⋊D7—41no—
342C22⋊D7—81no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7#12012yes—
358C2×Dic7#12011yescharacteristic
359D28—21no—
360D28—41no—
361C4×D7—21no—
362C4×D7—21no—
363C4×D7—42no—
364C4×D7—42no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—41no—
368Dic14—21no—
369Dic14—41no—
370Dic14—42no—
371Dic14—42no—
372Dic14—41no—
373Dic14—42no—
374Dic14—42no—
375Dic14—41no—
376Dic14—82no—
377Dic14—82no—
378C7×C8—41no—
379C7⋊C8—41no—
3802−1+4—141no—
3812−1+4—281no—
382H(5,𝔽2)—71no—
383H(5,𝔽2)—142no—
384H(5,𝔽2)—281no—
385H(5,𝔽2)C22×D711yescharacteristic
386C2×#41—71no—
387C2×#41—71no—
388C2×#41—142no—
389C2×#41—141no—
390C2×#41—281no—
391C2×#41—281no—
392C22×Q8—72no—
393C22×Q8—141no—
394#137—141no—
395#137—141no—
396#137—281no—
397AGL(1,ℤ/8)—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—141no—
399AGL(1,ℤ/8)—281no—
400#135—281no—
401#135—281no—
402C2×M16—141no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—142no—
405C4⋊Q8—142no—
406C4⋊Q8—142no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—142no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—282no—
411#127C22×D711yescharacteristic
412#126—142no—
413#126—142no—
414#126—142no—
415#126—142no—
416#125—142no—
417#124—22no—
418#124—71no—
419#124—71no—
420#124—142no—
421#124—142no—
422#124—142no—
423#124—282no—
424#123—21no—
425#123—22no—
426#123—72no—
427#123—72no—
428#123—72no—
429#123—141no—
430#123—142no—
431#123—141no—
432#123—141no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123C22×D712yes—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—282no—
446C22⋊Q8—282no—
447#121—142no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—142no—
450C4×Q8—142no—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—141no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—142no—
456#117—72no—
457#117—142no—
458#117—141no—
459#117—142no—
460C2×C42—71no—
461#104—21no—
462#104—141no—
463#104—141no—
464#104—141no—
465#101—141no—
466#100—71no—
467#100C22×D711yescharacteristic
468#99—22no—
469#99—72no—
470#99—142no—
471#99—142no—
472#99—142no—
473#99—142no—
474#99C22×D712yes—
475C22×C7—22no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—42no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—82no—
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C2×D7—21no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—82no—
486C2×D7—161no—
487C4×C7—22no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7—82no—
493Dic7—22no—
494Dic7—42no—
495Dic7—41no—
496Dic7—41no—
497Dic7—42no—
498Dic7—41no—
499Dic7—82no—
500Dic7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501Dic7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502#41—21no—
503#41—41no—
504#41—141no—
505#41—141no—
506#41—141no—
507#41—282no—
508#41—281no—
509#41—281no—
510#41—281no—
511#41—282no—
512#41—281no—
513#41—281no—
514#41—281no—
515#41—282no—
516#41—282no—
517#41—282no—
518#41—281no—
519#41—281no—
520#41—281no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—71no—
523C2×Q8—71no—
524C2×Q8—142no—
525C2×Q8—142no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—142no—
528C2×Q8—142no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—282no—
531C2×Q8—282no—
532C2×Q8—281no—
533C2×Q8—281no—
534C2×Q8—561no—
535C2×Q8—561no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—72no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—142no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4—141no—
544C2×D4—281no—
545C2×D4—281no—
546C2×D4—282no—
547C2×D4—282no—
548C2×D4D4×D711yescharacteristic
549C2×D4C23×D711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—72no—
552C22×C4—71no—
553C22×C4—72no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—281no—
560C22×C4D4×D712yes—
561Q16—281no—
562Q16—281no—
563SD16—41no—
564SD16—281no—
565SD16—281no—
566SD16—281no—
567D8—41no—
568D8—281no—
569M16—21no—
570M16—141no—
571M16—281no—
572C2×C8—281no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—282no—
589C4⋊C4—282no—
590C4⋊C4—282no—
591C4⋊C4—282no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—72no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—282no—
607C22⋊C4—282no—
608C22⋊C4—282no—
609C22⋊C4D4×D712yes—
610C42—22no—
611C42—71no—
612C42—141no—
613C42—142no—
614C42—142no—
615C42—142no—
616C42—282no—
617C42D4×D711yescharacteristic
618C2×C7—21no—
619C2×C7—42no—
620C2×C7—81no—
621C2×C7—81no—
622C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623D7—41no—
624D7—81no—
625C23—22no—
626C23—21no—
627C23—71no—
628C23—142no—
629C23—281no—
630C23C2×D4×D712yes—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—141no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8—282no—
637Q8—281no—
638Q8—282no—
639Q8—282no—
640Q8—282no—
641Q8—562no—
642Q8—562no—
643D4—21no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—141no—
650D4—281no—
651D4—281no—
652D4—282no—
653D4—282no—
654D4—282no—
655D4—281no—
656D4—281no—
657D4—561no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—71no—
666C2×C4—72no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—561no—
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—281no—
692C7#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—82no—
699C22—141no—
700C22—281no—
701C22—281no—
702C22—562no—
703C22—1121no—
704C22D7×#12011yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—71no—
711C4—71no—
712C4—82no—
713C4—142no—
714C4—281no—
715C4—282no—
716C4—281no—
717C4—281no—
718C4—282no—
719C4—562no—
720C2—21no—
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—81no—
724C2—281no—
725C2—561no—
726C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#2198C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
prime radical#11737722C2
hypercenter#2198D7
hypocenterC7#33561
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744126C2semidirect
2. #11737754C2semidirect
4. C7×#2198C2semidirect
5. #11729700C2semidirect
6. #11728757C2semidirect
7. #11728740C2semidirect
8. #11726905C2semidirect
9. #11726902C2semidirect
10. #11726899C2semidirect
11. #11726895C2semidirect
13. C7×#559C22semidirect
16. #90404C22semidirect
20. #90342C22semidirect
44. C7×#353C22semidirect
45. C7×#352C22semidirect
46. #89340C22semidirect
47. #89334C22semidirect
48. #89271C22semidirect
49. #89268C22semidirect
50. #89267C22semidirect
155. #2198D7semidirect
279. #559C2×D7semidirect
308. #353C2×D7semidirect
312. #352C2×D7semidirect
692. C7#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441262
#117377542
#117377222
C7×#21982
#117297002
#117287572
#117287402
#117269052
#117269022
#117268992
#117268952
#335617