Finite Group Databasebeta

← #13507941

Subgroups — #13507941

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741566C211yesmaximal, characteristic
5#11729624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728757C214yesmaximal, complemented
7#11728756C214yesmaximal, complemented
8#11727814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#585C2211yescharacteristic
11C7×#536—21no—
12C7×#536C2211yescharacteristic
13#90523C2211yescharacteristic
14#90516—21no—
15#90516C2211yescharacteristic
16#90513—21no—
17Q8×C22⋊D7—21no—
18#90426—21no—
19#90413—21no—
20#90360—22no—
21#90355C2212yescomplemented
22#90353—22no—
23#90342C2212yescomplemented
24#90332—21no—
25#90323—21no—
26#90319—21no—
27#90313—21no—
28#90224—21no—
29C7×#458—22no—
30C7×#458C2214yes—
31C7×#410—21no—
32C7×#410C2211yescharacteristic
33#90018—21no—
34#90017—21no—
35#90015—22no—
36#90015C2214yes—
37#90014C2212yes—
38#90013C2212yes—
39#90012—21no—
40#90012C2211yescharacteristic
41#90009C2211yescharacteristic
42C2×#6411—21no—
43#89334C2214yescomplemented
44#89269C2212yescomplemented
45#89268C2212yescomplemented
46#89267C2214yescomplemented
47#33561—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—21no—
49C7×2−1+4—41no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C7×H(5,𝔽2)—21no—
52C7×H(5,𝔽2)—41no—
53C7×H(5,𝔽2)C2312yes—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—42no—
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic
60C2×Q8×D7—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—41no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—41no—
67C7×#123—24no—
68C7×#123D412yes—
69C7×#123C2312yes—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—42no—
73C7×#117—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic
75#6514—22no—
76#6513—42no—
77#6512—22no—
78#6510D411yescharacteristic
79#6509—22no—
80#6509—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6507—22no—
83#6507—21no—
84#6507—21no—
85#6507—41no—
86#6507D411yescharacteristic
87#6505—41no—
88#6503C2311yescharacteristic
89#6502—21no—
90#6502—21no—
91#6499—21no—
92#6499—41no—
93#6499C2311yescharacteristic
94#6498—24no—
95#6498D412yes—
96#6498C2312yes—
97#6495—41no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101#6489—21no—
102#6489D411yescharacteristic
103#6487—21no—
104#6487—22no—
105#6487—21no—
106#6487—42no—
107C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
108C2×#1136—21no—
109#6461—22no—
110#6460—21no—
111#6459—22no—
112#6457—22no—
113#6455—21no—
114#6452—22no—
115#6451—22no—
116#6451—21no—
117#6451—22no—
118#6450—22no—
119#6450—21no—
120#6450—22no—
121#6448—22no—
122#6448—22no—
123#6448—22no—
124#6446—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6440—22no—
131#6439—22no—
132C4×Dic14—22no—
133C7×#99—21no—
134C7×#99—24no—
135C7×#99C2312yes—
136#6411—22no—
137#6411—22no—
138#6410—21no—
139#6408—21no—
140#6408—24no—
141#6408C2312yes—
142#6407C2312yes—
143#3550—71no—
144#3028—71no—
145#3028D711yescharacteristic, complemented
146#3018—71no—
147#2201—74no—
148#2198—74no—
149#2126—71no—
150#2123—71no—
151#2123—71no—
152C7×#41—22no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—41no—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—42no—
157C7×#41—41no—
158C7×#41—41no—
159C7×#41—41no—
160C7×#41—41no—
161C7×#41—41no—
162C7×#41—42no—
163C7×#41—42no—
164C7×#41—42no—
165C7×#41—41no—
166C7×#41—41no—
167C7×#41—41no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—41no—
174C2×C7×Q8—41no—
175C2×C7×Q8—42no—
176C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—22no—
181C2×C7×D4—22no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4—42no—
184C2×C7×D4—42no—
185C2×C7×D4—41no—
186C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4C2411yescharacteristic
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—41no—
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D412yes—
196C2×C22⋊D7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7C2×D412yes—
201Q8×D7—81no—
202Q8×D7—81no—
203#1157—41no—
204#1157—41no—
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—41no—
213C2×Dic14—41no—
214C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4—41no—
219C7×C4⋊C4—44no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—44no—
224C7×C22⋊C4C2×D412yes—
225C42×C7—21no—
226C42×C7—41no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—44no—
233C22⋊Dic7C2×D412yes—
234#1144—42no—
235#1143—42no—
236#1142—42no—
237#1141—42no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—41no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—21no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—21no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—44no—
257C4×Dic7—22no—
258C4×Dic7—22no—
259C4×Dic7—22no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—41no—
263C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
265#1136—22no—
266#1136—41no—
267C2×C7⋊C8—41no—
268#585C2×D711yescharacteristic
269#575—141no—
270#563—72no—
271#563—141no—
272#559—72no—
273Q82—141no—
274#556—141no—
275#556—141no—
276D4×Q8—141no—
277D4×Q8—141no—
278#542—142no—
279#542—142no—
280#536—21no—
281#536—71no—
282#536—141no—
283#536—141no—
284#536C2×D711yescharacteristic
285#533—141no—
286#532—71no—
287#458—22no—
288#458—74no—
289#458—142no—
290#458C2×D714yes—
291#456—141no—
292#455—72no—
293#454—141no—
294#453—72no—
295C2×#104—141no—
296#413—71no—
297#410—21no—
298#410—71no—
299#410—141no—
300#410C2×D711yescharacteristic
301#354—72no—
302#353—72no—
303#352—74no—
304#352—74no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—22no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C22×D7—21no—
312C7×Q8—22no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—81no—
320C7×D4—22no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—42no—
327C7×D4—42no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—41no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—42no—
342C2×C4×C7—42no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—42no—
348C2×C4×C7#12011yescharacteristic
349C2×C4×C7#12011yescharacteristic
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C22⋊D7—42no—
353C22⋊D7—42no—
354C22⋊D7—81no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—42no—
362C2×Dic7—42no—
363D28—41no—
364C4×D7—41no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—82no—
367Dic14—44no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—41no—
371Dic14—81no—
372Dic14—82no—
373C7⋊C8—42no—
3742−1+4—21no—
3752−1+4—41no—
376H(5,𝔽2)—21no—
377H(5,𝔽2)—21no—
378H(5,𝔽2)—41no—
379H(5,𝔽2)C22×D712yes—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—42no—
384C2×#41—71no—
385C2×#41C22×D711yescharacteristic
386C22×Q8—71no—
387C22×Q8—141no—
388C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
389#137—142no—
390#137—281no—
391AGL(1,ℤ/8)—142no—
392AGL(1,ℤ/8)—281no—
393#135—282no—
394C2×M16—141no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—41no—
397C4⋊Q8—71no—
398C4⋊Q8—142no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—142no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8—142no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8—281no—
405#127—71no—
406#126—142no—
407#126—142no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#125—142no—
411#124—21no—
412#124—41no—
413#124—71no—
414#124—71no—
415#124—142no—
416#124—142no—
417#124—141no—
418#124—142no—
419#124—281no—
420#123—24no—
421#123—72no—
422#123—72no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425#123—144no—
426#123C22⋊D712yes—
427#123C22×D712yes—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—42no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—282no—
441#121—141no—
442#121—141no—
443C4×Q8—142no—
444C4×Q8—142no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—142no—
447C4×Q8—141no—
448C4×D4—142no—
449C4×D4—141no—
450C4×D4—141no—
451C4×D4—142no—
452#117—21no—
453#117—71no—
454#117—142no—
455#117—141no—
456#117—141no—
457#117C22⋊D711yescharacteristic
458C2×C42—71no—
459#104—142no—
460#104—142no—
461#101—141no—
462#100—72no—
463#99—21no—
464#99—24no—
465#99—72no—
466#99—144no—
467#99—141no—
468#99C22×D712yes—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7—41no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—82no—
477C22×C7—82no—
478C22×C7—161no—
479C22×C7C2×#12011yescharacteristic
480C2×D7—41no—
481C2×D7—41no—
482C2×D7—41no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—42no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—82no—
490C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492Dic7—22no—
493Dic7—42no—
494Dic7—41no—
495Dic7—42no—
496Dic7—41no—
497Dic7—82no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—41no—
501#41—41no—
502#41—42no—
503#41—41no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—281no—
515#41—281no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—71no—
525C2×Q8—142no—
526C2×Q8—142no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—281no—
530C2×Q8—281no—
531C2×Q8—561no—
532C2×Q8—561no—
533C2×Q8D4×D711yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—71no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4D4×D711yescharacteristic
548C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C2×D4C23×D711yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—72no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4D4×D711yescharacteristic
558C22×C4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D712yes—
561Q16—282no—
562SD16—282no—
563SD16—282no—
564D8—282no—
565M16—142no—
566M16—281no—
567C2×C8—281no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—284no—
586C4⋊C4—281no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—72no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—284no—
603C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
604C42—21no—
605C42—41no—
606C42—71no—
607C42—71no—
608C42—142no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C42—141no—
612C42—141no—
613C42—281no—
614C2×C7—21no—
615C2×C7—41no—
616C2×C7—41no—
617C2×C7—41no—
618C2×C7—82no—
619C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620D7—81no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—141no—
625C23#650011yescharacteristic
626C23C2×D4×D711yescharacteristic
627C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—81no—
636Q8—281no—
637Q8—284no—
638Q8—281no—
639Q8—281no—
640Q8—561no—
641Q8—562no—
642D4—22no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—281no—
654D4—282no—
655D4—282no—
656D4—561no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—562no—
685C2×C4#650011yescharacteristic
686C2×C4#650011yescharacteristic
687C2×C4#650011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C8—282no—
690C7#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—281no—
702C22—281no—
703C22—281no—
704C22C2×#650011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—142no—
713C4—281no—
714C4—282no—
715C4—281no—
716C4—282no—
717C4—562no—
718C4#8980411yescharacteristic
719C4#8980411yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—561no—
726C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#3028C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
prime radical#11741566C2
hypercenter#3028D7
hypocenterC7#33561
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743417C2semidirect
2. C7×#3028C2semidirect
3. #11741569C2semidirect
5. #11729624C2semidirect
6. #11728757C2semidirect
7. #11728756C2semidirect
8. #11727814C2semidirect
9. #11727812C2semidirect
21. #90355C22semidirect
23. #90342C22semidirect
43. #89334C22semidirect
44. #89269C22semidirect
45. #89268C22semidirect
46. #89267C22semidirect
145. #3028D7semidirect
690. C7#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434172
C7×#30282
#117415692
#117415662
#117296242
#117287572
#117287562
#117278142
#117278122
#335617