Finite Group Databasebeta

← #13507942

Subgroups — #13507942

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737754C212yesmaximal, complemented
3#11737736C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728756C212yesmaximal, complemented
7#11728746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726899C212yesmaximal, complemented
11#11726894C212yesmaximal, complemented
12#90618C2211yescharacteristic
13C7×#563C2211yescharacteristic, complemented
14#90468—21no—
15#90415—21no—
16#90413—21no—
17#90401—22no—
18#90393—22no—
19#90390—21no—
20#90379—21no—
21#90363C2211yescharacteristic, complemented
22#90359C2211yescharacteristic
23#90355C2212yescomplemented
24#90339—22no—
25#90339C2212yes—
26#90331—22no—
27#90323—22no—
28C7×#458C2212yes—
29C7×#455C2211yescharacteristic
30#90015C2212yes—
31#90013C2211yescharacteristic
32#89977—21no—
33#89833C2211yescharacteristic
34#89825—22no—
35#89825C2212yes—
36#89599—21no—
37D7×#104—21no—
38#89519C2211yescharacteristic
39#89517C2211yescharacteristic
40#89514—22no—
41#89514C2212yes—
42#89512—22no—
43#89512C2212yes—
44C7×#354C2211yescharacteristic, complemented
45C7×#352C2212yescomplemented
46#89336C2211yescharacteristic, complemented
47#89334C2212yescomplemented
48#89271C2212yescomplemented
49#89269C2212yescomplemented
50#89267C2212yescomplemented
51#33561—71nomaximal, Sylow
52C7×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
53#6554—21no—
54#6554—41no—
55D7×#41—21no—
56D7×#41—41no—
57C2×#1161D411yescharacteristic
58C2×Q8×D7—21no—
59#6548—22no—
60#6548—41no—
61#6548C2311yescharacteristic
62C2×#1159—22no—
63C2×#1159—41no—
64C2×#1159C2311yescharacteristic
65C22×Dic14D412yes—
66C7×#137—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×#126—22no—
69C7×#125—21no—
70C7×#124C2311yescharacteristic
71C7×#123—22no—
72C7×#123C2312yes—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74#6512—21no—
75#6510—21no—
76#6507—22no—
77#6507—21no—
78#6507D411yescharacteristic
79#6505—21no—
80#6503C2311yescharacteristic
81#6498—22no—
82#6498C2312yes—
83#6492—22no—
84#6492D412yes—
85C4×C22⋊D7—22no—
86#6482—41no—
87#6481—41no—
88#6479—41no—
89#6477—41no—
90#6471—21no—
91D7×M16—21no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6460—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6459—42no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6455—21no—
103#6455—21no—
104#6451—21no—
105#6451—21no—
106#6451—22no—
107#6451—22no—
108#6451—42no—
109#6450—22no—
110#6450—22no—
111#6450—22no—
112#6449—22no—
113#6449D412yes—
114#6448—22no—
115#6448—22no—
116#6448—22no—
117#6448—42no—
118#6447—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121#6442—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—42no—
125#6440—22no—
126#6440D412yes—
127#6438—21no—
128#6438D411yescharacteristic
129#6435—21no—
130C42×D7D411yescharacteristic
131#6433—21no—
132C4×Dic14—22no—
133C7×#104—21no—
134C7×#100C2311yescharacteristic
135C7×#99—22no—
136C7×#99C2312yes—
137#6411—21no—
138#6408—22no—
139#6408C2312yes—
140#6407C2311yescharacteristic
141#6399—21no—
142#6398—21no—
143#6380—22no—
144#6380—22no—
145#6380—22no—
146#6379—21no—
147#3550—71no—
148#3028—72no—
149#3018—71no—
150#2201—71no—
151#2201—71no—
152#2201—71no—
153#2201D711yescharacteristic, complemented
154#2198—72no—
155#2198—72no—
156#2126—71no—
157#2123—72no—
158C7×#41—21no—
159C7×#41—41no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—41no—
164C2×C7×D4C2411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7C2×D412yes—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174#1161—21no—
175#1161—41no—
176#1161—41no—
177Q8×D7—21no—
178Q8×D7—41no—
179Q8×D7—81no—
180Q8×D7—81no—
181#1159—21no—
182#1159—41no—
183#1159—41no—
184#1159—41no—
185#1159—42no—
186#1159—42no—
187#1159—42no—
188#1159—41no—
189#1159—41no—
190#1159—42no—
191D4×D7—21no—
192D4×D7—41no—
193D4×D7—42no—
194D4×D7—41no—
195#1157—21no—
196#1157—41no—
197#1157—41no—
198#1157—42no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—41no—
206C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—41no—
213C2×Dic14—42no—
214C2×Dic14—42no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C7×Q16—41no—
217C7×SD16—41no—
218C7×M16—21no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—42no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—42no—
229C7×C22⋊C4C2×D412yes—
230C42×C7—21no—
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—42no—
235C22⋊Dic7C2×D412yes—
236#1144—41no—
237#1143—41no—
238#1143—41no—
239#1141—41no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—42no—
247(C2×D7)⋊C4—42no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—42no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—42no—
260Dic7⋊C4—42no—
261Dic7⋊C4—42no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—21no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—42no—
268C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
269#1136—21no—
270D56—41no—
271#1132—41no—
272#1131—41no—
273C8×D7—41no—
274#585—71no—
275#575—141no—
276#563—71no—
277#563—141no—
278#563C2×D711yescharacteristic, complemented
279#559—72no—
280Q82—141no—
281#556—142no—
282D4×Q8—142no—
283#542—142no—
284#542—142no—
285#536—72no—
286#536—141no—
287#536—142no—
288#533—141no—
289#532—71no—
290#458—72no—
291#458—72no—
292#458—72no—
293#458—142no—
294#458—142no—
295#458C2×D712yes—
296#456—141no—
297#455—71no—
298#455C2×D711yescharacteristic
299#454—141no—
300#453—71no—
301#453—71no—
302C2×#104—141no—
303#413—71no—
304#410—72no—
305#410—142no—
306#354—71no—
307#354C2×D711yescharacteristic, complemented
308#353—72no—
309#352—72no—
310#352—72no—
311#352—72no—
312#352C2×D712yescomplemented
313C23×C7—22no—
314C23×C7C22×D412yes—
315C22×D7—21no—
316C22×D7—22no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7#12011yescharacteristic
319C7×Q8—21no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—81no—
322C7×D4—21no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—42no—
325C7×D4—41no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—44no—
338C22⋊D7—41no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—41no—
341C22⋊D7—41no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7#12012yes—
353C2×Dic7#12011yescharacteristic
354D28—21no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357D28—81no—
358C4×D7—21no—
359C4×D7—21no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—41no—
364C4×D7—41no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—82no—
368Dic14—21no—
369Dic14—41no—
370Dic14—44no—
371Dic14—42no—
372Dic14—41no—
373Dic14—42no—
374Dic14—42no—
375Dic14—82no—
376Dic14—81no—
377C7×C8—41no—
378C7⋊C8—41no—
3792−1+4—141no—
3802−1+4—281no—
381H(5,𝔽2)—71no—
382H(5,𝔽2)—142no—
383H(5,𝔽2)—281no—
384H(5,𝔽2)C22×D711yescharacteristic
385C2×#41—71no—
386C2×#41—71no—
387C2×#41—142no—
388C2×#41—141no—
389C2×#41—281no—
390C2×#41—281no—
391C22×Q8—72no—
392C22×Q8—141no—
393#137—21no—
394#137—141no—
395#137—281no—
396AGL(1,ℤ/8)—141no—
397AGL(1,ℤ/8)—141no—
398AGL(1,ℤ/8)—281no—
399#135—281no—
400#135—281no—
401C2×M16—141no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—142no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—142no—
408C4⋊Q8—142no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—282no—
411#127—71no—
412#126—22no—
413#126—142no—
414#126—142no—
415#126—142no—
416#125—21no—
417#125—141no—
418#124—71no—
419#124—141no—
420#124—142no—
421#124—142no—
422#124—141no—
423#124—142no—
424#124—282no—
425#124C22×D711yescharacteristic
426#123—22no—
427#123—72no—
428#123—72no—
429#123—72no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123C22×D712yes—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—282no—
445C22⋊Q8—282no—
446#121—142no—
447C4×Q8—142no—
448C4×Q8—142no—
449C4×Q8—142no—
450C4×Q8—142no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—142no—
454#117—72no—
455#117—141no—
456#117—141no—
457#117—141no—
458#117—142no—
459C2×C42—71no—
460#104—21no—
461#104—141no—
462#104—141no—
463#104—141no—
464#101—141no—
465#100—71no—
466#100C22×D711yescharacteristic
467#99—22no—
468#99—72no—
469#99—142no—
470#99—142no—
471#99—142no—
472#99—142no—
473#99C22×D712yes—
474C22×C7—22no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—82no—
478C22×C7C2×#12011yescharacteristic
479C2×D7—21no—
480C2×D7—41no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—82no—
485C2×D7—161no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—41no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—82no—
493Dic7—22no—
494Dic7—22no—
495Dic7—42no—
496Dic7—41no—
497Dic7—42no—
498Dic7—82no—
499Dic7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500Dic7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501#41—21no—
502#41—41no—
503#41—141no—
504#41—141no—
505#41—141no—
506#41—282no—
507#41—281no—
508#41—281no—
509#41—281no—
510#41—282no—
511#41—281no—
512#41—281no—
513#41—281no—
514#41—282no—
515#41—282no—
516#41—282no—
517#41—281no—
518#41—281no—
519#41—281no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—71no—
522C2×Q8—142no—
523C2×Q8—142no—
524C2×Q8—142no—
525C2×Q8—142no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—282no—
529C2×Q8—282no—
530C2×Q8—281no—
531C2×Q8—281no—
532C2×Q8—561no—
533C2×Q8—561no—
534C2×Q8D4×D711yescharacteristic
535C2×D4—22no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—72no—
538C2×D4—71no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—142no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—281no—
545C2×D4—281no—
546C2×D4—282no—
547C2×D4—282no—
548C2×D4C23×D711yescharacteristic
549C22×C4—72no—
550C22×C4—71no—
551C22×C4—72no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—281no—
558C22×C4D4×D712yes—
559Q16—41no—
560Q16—281no—
561SD16—41no—
562SD16—281no—
563SD16—281no—
564SD16—281no—
565D8—281no—
566D8—281no—
567M16—21no—
568M16—141no—
569M16—281no—
570C2×C8—281no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—282no—
588C4⋊C4—282no—
589C4⋊C4—282no—
590C4⋊C4—282no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—72no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—282no—
605C22⋊C4—282no—
606C22⋊C4—282no—
607C22⋊C4D4×D712yes—
608C42—21no—
609C42—71no—
610C42—141no—
611C42—142no—
612C42—142no—
613C42—142no—
614C42—141no—
615C42—282no—
616C42D4×D711yescharacteristic
617C2×C7—21no—
618C2×C7—42no—
619C2×C7—81no—
620C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621D7—41no—
622D7—81no—
623D7—81no—
624C23—22no—
625C23—71no—
626C23—142no—
627C23—141no—
628C23—281no—
629C23C2×D4×D712yes—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—141no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8—282no—
637Q8—282no—
638Q8—284no—
639Q8—282no—
640Q8—562no—
641Q8—561no—
642D4—21no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—141no—
647D4—281no—
648D4—281no—
649D4—281no—
650D4—282no—
651D4—284no—
652D4—282no—
653D4—282no—
654D4—281no—
655D4—281no—
656D4—561no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—71no—
666C2×C4—72no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—562no—
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C8—41no—
689C8—281no—
690C7#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—141no—
696C22—281no—
697C22—282no—
698C22—281no—
699C22—281no—
700C22—562no—
701C22—1121no—
702C22D7×#12011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—71no—
710C4—71no—
711C4—82no—
712C4—142no—
713C4—142no—
714C4—282no—
715C4—281no—
716C4—282no—
717C4—562no—
718C2—21no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—281no—
722C2—561no—
723C2—561no—
724C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#2201C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
prime radical#11737736C2
hypercenter#2201D7
hypocenterC7#33561
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744187C2semidirect
2. #11737754C2semidirect
4. C7×#2201C2semidirect
5. #11729712C2semidirect
6. #11728756C2semidirect
7. #11728746C2semidirect
8. #11726912C2semidirect
9. #11726909C2semidirect
10. #11726899C2semidirect
11. #11726894C2semidirect
13. C7×#563C22semidirect
21. #90363C22semidirect
23. #90355C22semidirect
44. C7×#354C22semidirect
45. C7×#352C22semidirect
46. #89336C22semidirect
47. #89334C22semidirect
48. #89271C22semidirect
49. #89269C22semidirect
50. #89267C22semidirect
153. #2201D7semidirect
278. #563C2×D7semidirect
307. #354C2×D7semidirect
312. #352C2×D7semidirect
690. C7#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441872
#117377542
#117377362
C7×#22012
#117297122
#117287562
#117287462
#117269122
#117269092
#117268992
#117268942
#335617