Finite Group Databasebeta

← #13507943

Subgroups — #13507943

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3018C211yesmaximal, characteristic
3#11741569C212yesmaximal, complemented
4#11729573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728746C214yesmaximal, complemented
6#11728740C214yesmaximal, complemented
7#11727901C212yesmaximal, complemented
8C7×#585C2211yescharacteristic
9C7×#575—21no—
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90516—21no—
12#90516—22no—
13#90516C2212yes—
14#90413—21no—
15#90404C2212yescomplemented
16#90363—21no—
17#90363C2212yescomplemented
18#90294—24no—
19#90233—22no—
20D4×Dic14—22no—
21#90161—21no—
22C7×#456—21no—
23C7×#455C2212yes—
24C7×#454—21no—
25C7×#453C2212yes—
26C2×C7×#104—21no—
27C7×#413C2211yescharacteristic
28#90015—24no—
29#90015C2218yes—
30#90012—22no—
31#90012C2212yes—
32#89340C2212yescomplemented
33#89336C2212yescomplemented
34#89271C2218yescomplemented
35#33561—71nomaximal, Sylow
36C7×2−1+4—21no—
37C7×2−1+4—41no—
38C7×H(5,𝔽2)—22no—
39C7×H(5,𝔽2)—41no—
40C7×H(5,𝔽2)C2312yes—
41C2×C7×#41—22no—
42C2×C7×#41—21no—
43C2×C7×#41—42no—
44C2×C7×#41D411yescharacteristic
45C2×C7×#41C2311yescharacteristic
46C22×Dic14—21no—
47C22×Dic14D412yes—
48C7×#137—22no—
49C7×#137—41no—
50C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
52C7×#135—42no—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#124D411yescharacteristic
57C7×#124C2311yescharacteristic
58C7×#121—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C42×C7D411yescharacteristic
61#6507—22no—
62#6507—22no—
63#6507—42no—
64#6499—22no—
65#6499—22no—
66#6499—24no—
67#6499—42no—
68#6498—22no—
69#6498—22no—
70#6498—28no—
71#6498D414yes—
72#6498C2314yes—
73D4×Dic7—24no—
74#6489—22no—
75#6489—21no—
76#6489—22no—
77#6489D412yes—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81#6487—22no—
82#6487—44no—
83#6451—24no—
84#6450—24no—
85#6442—24no—
86#6442—24no—
87#6441—24no—
88#6441—24no—
89#6433—22no—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C7×#104—22no—
95C7×#104—22no—
96C7×#101—21no—
97C7×#100C2312yes—
98#6408—22no—
99#6408—28no—
100#6408C2314yes—
101#3550—71no—
102#3028—72no—
103#3018D711yescharacteristic
104#2201—74no—
105#2198—74no—
106#2126—71no—
107#2123—72no—
108C7×#41—22no—
109C7×#41—22no—
110C7×#41—41no—
111C7×#41—41no—
112C7×#41—42no—
113C7×#41—42no—
114C7×#41—42no—
115C7×#41—41no—
116C7×#41—44no—
117C7×#41—41no—
118C7×#41—41no—
119C7×#41—42no—
120C7×#41—41no—
121C7×#41—42no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—24no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—42no—
133C2×C7×D4—44no—
134C2×C7×D4—41no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×D4C2411yescharacteristic
138C22×C4×C7—24no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—41no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7C2×D414yes—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—42no—
151C2×Dic14—42no—
152C2×Dic14—81no—
153C2×Dic14—81no—
154C7×Q16—42no—
155C7×SD16—42no—
156C7×SD16—42no—
157C7×D8—42no—
158C7×M16—22no—
159C7×M16—41no—
160C2×C7×C8—41no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—48no—
173C22⋊Dic7C2×D414yes—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—42no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—48no—
184C4×Dic7—24no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—42no—
188#585C2×D711yescharacteristic
189#575—21no—
190#563—72no—
191#563—141no—
192#559—72no—
193Q82—141no—
194#556—142no—
195D4×Q8—142no—
196#542—144no—
197#536—72no—
198#536—141no—
199#536—142no—
200#533—141no—
201#532C2×D711yescharacteristic
202#458—78no—
203#458—144no—
204#456—21no—
205#455C2×D712yes—
206#454—21no—
207#453C2×D712yes—
208C2×#104—21no—
209#413C2×D711yescharacteristic
210#410—72no—
211#410—142no—
212#354—72no—
213#353—72no—
214#352—78no—
215C23×C7—24no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7#12011yescharacteristic
219C23×C7C22×D412yes—
220C7×Q8—22no—
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8—41no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—41no—
225C7×D4—22no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—44no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—44no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—41no—
235C7×D4—81no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—44no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7#12012yes—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic7—24no—
255C2×Dic7—24no—
256C2×Dic7—44no—
257C2×Dic7—44no—
258C2×Dic7—82no—
259Dic14—44no—
260Dic14—42no—
261Dic14—42no—
262Dic14—82no—
263Dic14—82no—
264C7×C8—42no—
2652−1+4—21no—
2662−1+4—41no—
267H(5,𝔽2)—22no—
268H(5,𝔽2)—41no—
269H(5,𝔽2)C22×D712yes—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—42no—
273C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
274C2×#41C22×D711yescharacteristic
275C22×Q8—72no—
276C22×Q8—141no—
277#137—22no—
278#137—41no—
279AGL(1,ℤ/8)—22no—
280AGL(1,ℤ/8)—41no—
281#135—42no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—144no—
286C4⋊Q8—142no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8—282no—
289C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
290#127C22×D711yescharacteristic
291#126—144no—
292#126—144no—
293#125—142no—
294#124—144no—
295#124—142no—
296#124—142no—
297#124—282no—
298#124C22⋊D711yescharacteristic
299#124C22×D711yescharacteristic
300#123—74no—
301#123—74no—
302#123—142no—
303#123—142no—
304#123—148no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—284no—
312#121—22no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—144no—
315C4×Q8—142no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—144no—
318#117—72no—
319#117—142no—
320#117—141no—
321#117—142no—
322C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
323#104—22no—
324#104—22no—
325#101—21no—
326#100C22×D712yes—
327#99—74no—
328#99—148no—
329#99—142no—
330C22×C7—22no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—84no—
338C22×C7—161no—
339C22×C7C2×#12011yescharacteristic
340C4×C7—22no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—22no—
343C4×C7—41no—
344C4×C7—41no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348Dic7—44no—
349Dic7—44no—
350Dic7—84no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—41no—
359#41—44no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—282no—
373C2×Q8—282no—
374C2×Q8—561no—
375C2×Q8—561no—
376C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
377C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4D4×D712yes—
387C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
388C2×D4C23×D711yescharacteristic
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—74no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4D4×D712yes—
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397Q16—42no—
398SD16—42no—
399SD16—42no—
400D8—42no—
401M16—22no—
402M16—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—288no—
414C4⋊C4—282no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—74no—
418C22⋊C4—142no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—288no—
424C42—21no—
425C42—144no—
426C42—142no—
427C42—142no—
428C42—282no—
429C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C2×C7—21no—
432C2×C7—42no—
433C2×C7—41no—
434C2×C7—81no—
435C2×C7—82no—
436C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—24no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23#650011yescharacteristic
441C23C2×D4×D712yes—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—284no—
448Q8—282no—
449Q8—282no—
450Q8—562no—
451Q8—562no—
452D4—22no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—144no—
479C2×C4—144no—
480C2×C4—284no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—562no—
483C2×C4#650012yes—
484C2×C4#650011yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
486C8—42no—
487C7#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—84no—
496C22—161no—
497C22C2×#650011yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—284no—
505C4—284no—
506C4—564no—
507C4#8980411yescharacteristic
508C4#8980411yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3018C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D7
hypocenterC7#33561
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743299C2semidirect
3. #11741569C2semidirect
4. #11729573C2semidirect
5. #11728746C2semidirect
6. #11728740C2semidirect
7. #11727901C2semidirect
15. #90404C22semidirect
17. #90363C22semidirect
32. #89340C22semidirect
33. #89336C22semidirect
34. #89271C22semidirect
487. C7#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432992
C7×#30182
#117415692
#117295732
#117287462
#117287402
#117279012
#335617