Finite Group Databasebeta

← #13507944

Subgroups — #13507944

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740862C212yesmaximal, complemented
3#11740767C211yesmaximal, characteristic
4#11729712C214yesmaximal, complemented
5#11729700C214yesmaximal, complemented
6#11729624C212yesmaximal, complemented
7#11729573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90616C2211yescharacteristic
9C7×#563—21no—
10C7×#563C2212yescomplemented
11C7×#559C2212yescomplemented
12C7×Q82—21no—
13C7×#556—22no—
14C7×D4×Q8—22no—
15C7×#542—24no—
16C7×#536—21no—
17C7×#536C2212yes—
18C7×#533—21no—
19C7×#532C2211yescharacteristic
20#90513—21no—
21#90507—22no—
22#90012C2212yes—
23#90009C2211yescharacteristic
24#89867—21no—
25#89849C2212yes—
26#89834—21no—
27#89833C2212yes—
28#89825—24no—
29#89825C2218yes—
30#89778—22no—
31C2×#6379—21no—
32#89340C2212yescomplemented
33#89336C2212yescomplemented
34#89334C2218yescomplemented
35#33561—71nomaximal, Sylow
36C2×C7×#41D411yescharacteristic
37C2×C7×#41C2311yescharacteristic
38C22×C7×Q8—21no—
39C22×C7×Q8D412yes—
40#6554—41no—
41#6553—41no—
42D7×#41—42no—
43#6551—21no—
44#6548—22no—
45#6548C2312yes—
46C2×#1157—22no—
47C2×#1157—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—24no—
51C7×C4⋊Q8—22no—
52C7×C4⋊Q8—22no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127C2311yescharacteristic
55C7×#126—24no—
56C7×#126—24no—
57C7×#125—22no—
58C7×#124—22no—
59C7×#124—22no—
60C7×#124—24no—
61C7×#124D411yescharacteristic
62C7×#124C2311yescharacteristic
63C7×#123—22no—
64C7×#123—22no—
65C7×#123D414yes—
66C7×#123C2314yes—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8—24no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—24no—
73C7×#121—22no—
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8—24no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—24no—
79C7×#117—22no—
80C7×#117—21no—
81C7×#117D412yes—
82C2×C42×C7D411yescharacteristic
83#6514—41no—
84#6513—42no—
85#6512—41no—
86#6510—42no—
87#6509—44no—
88#6507—42no—
89#6505—22no—
90#6495—22no—
91#6492—28no—
92#6489—22no—
93C2×#1136—21no—
94#6410—21no—
95#6408—22no—
96#6408C2314yes—
97#6407C2312yes—
98#6380—28no—
99#6379—22no—
100#6379—22no—
101#3550D711yescharacteristic, complemented
102#3028—72no—
103#3018—71no—
104#2201—74no—
105#2198—74no—
106#2126—71no—
107#2123—72no—
108C7×#41—41no—
109C7×#41—41no—
110C7×#41—41no—
111C7×#41—41no—
112C2×C7×Q8—22no—
113C2×C7×Q8—22no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—42no—
117C2×C7×Q8—42no—
118C2×C7×Q8—81no—
119C2×C7×Q8—81no—
120C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
121C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4C2×D412yes—
125C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×D4C2411yescharacteristic
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D414yes—
133C2×C22⋊D7—24no—
134C2×C22⋊D7—41no—
135#1161—42no—
136Q8×D7—42no—
137#1159—42no—
138#1159—44no—
139D4×D7—42no—
140D4×D7—44no—
141#1157—22no—
142#1157—22no—
143#1157—42no—
144#1157—42no—
145#1157—41no—
146#1157—41no—
147#1157—42no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—22no—
150C2×C4×D7—24no—
151C2×C4×D7—41no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—24no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—24no—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4C2×D414yes—
170C42×C7—24no—
171C42×C7—22no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—24no—
177#1144—42no—
178#1143—42no—
179#1142—42no—
180#1141—42no—
181(C2×D7)⋊C4—48no—
182C4⋊Dic7—42no—
183Dic7⋊C4—48no—
184C4×Dic7—42no—
185#1136—22no—
186#1136—41no—
187C2×C7⋊C8—41no—
188#585—71no—
189#575—141no—
190#563—21no—
191#563C2×D712yescomplemented
192#559C2×D712yescomplemented
193Q82—21no—
194#556—22no—
195D4×Q8—22no—
196#542—24no—
197#536—21no—
198#536—142no—
199#536C2×D712yes—
200#533—21no—
201#532C2×D711yescharacteristic
202#458—78no—
203#458—144no—
204#456—141no—
205#455—72no—
206#454—141no—
207#453—72no—
208C2×#104—141no—
209#413—71no—
210#410—72no—
211#410—142no—
212#354—72no—
213#353—72no—
214#352—78no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C23×C7C22×D412yes—
218C22×D7—24no—
219C22×D7—41no—
220C7×Q8—41no—
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8—44no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—82no—
226C7×Q8—82no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—41no—
230C7×D4—44no—
231C7×D4—81no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—24no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7—82no—
246C2×C4×C7#12012yes—
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D7—42no—
250C22⋊D7—44no—
251C22⋊D7—42no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—44no—
255D28—22no—
256D28—42no—
257D28—41no—
258C4×D7—44no—
259C4×D7—42no—
260C4×D7—42no—
261Dic14—22no—
262Dic14—42no—
263Dic14—41no—
264C7⋊C8—42no—
2652−1+4—141no—
2662−1+4—281no—
267H(5,𝔽2)—72no—
268H(5,𝔽2)—142no—
269H(5,𝔽2)—281no—
270C2×#41—142no—
271C2×#41—141no—
272C2×#41—282no—
273C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
274C2×#41C22×D711yescharacteristic
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8C22⋊D712yes—
277#137—142no—
278#137—281no—
279AGL(1,ℤ/8)—142no—
280AGL(1,ℤ/8)—281no—
281#135—282no—
282C2×M16—141no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—282no—
289C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
290#127C22×D711yescharacteristic
291#126—24no—
292#126—24no—
293#125—22no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—24no—
297#124—282no—
298#124C22⋊D711yescharacteristic
299#124C22×D711yescharacteristic
300#123—22no—
301#123—22no—
302#123—148no—
303#123C22⋊D714yes—
304#123C22×D714yes—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—284no—
312#121—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—24no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—142no—
321#117C22⋊D712yes—
322C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
323#104—142no—
324#104—142no—
325#101—141no—
326#100—72no—
327#99—74no—
328#99—142no—
329#99—148no—
330C22×C7—22no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7C2×#12011yescharacteristic
337C2×D7—42no—
338C2×D7—84no—
339C2×D7—161no—
340C4×C7—22no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—22no—
343C4×C7—41no—
344C4×C7—44no—
345C4×C7—41no—
346C4×C7—44no—
347C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic7—42no—
350Dic7—84no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—142no—
356#41—142no—
357#41—282no—
358#41—282no—
359#41—281no—
360#41—282no—
361#41—284no—
362#41—282no—
363#41—282no—
364#41—281no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—282no—
376C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
377C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—144no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—284no—
385C2×D4—281no—
386C2×D4C2×C22⋊D712yes—
387C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
388C2×D4C23×D711yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—144no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4C2×C22⋊D712yes—
395C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D714yes—
397Q16—282no—
398SD16—282no—
399SD16—282no—
400D8—282no—
401M16—142no—
402M16—281no—
403C2×C8—281no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—282no—
414C4⋊C4—288no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—288no—
423C22⋊C4C2×C22⋊D714yes—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—282no—
429C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C2×C7—21no—
432C2×C7—42no—
433C2×C7—41no—
434C2×C7—81no—
435C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436D7—82no—
437C23—21no—
438C23—144no—
439C23—281no—
440C23#651611yescharacteristic
441C23C22×C22⋊D712yes—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—142no—
450Q8—282no—
451Q8—281no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—142no—
458D4—282no—
459D4—284no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—281no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—144no—
478C2×C4—284no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—284no—
483C2×C4#651612yes—
484C2×C4#651611yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
486C8—282no—
487C7#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—282no—
495C22—564no—
496C22—1121no—
497C22C2×#651611yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—44no—
505C4—282no—
506C4—564no—
507C4#9001611yescharacteristic
508C4#9001611yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—562no—
514C2C2×#9001611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#90016
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#3550C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
prime radical#11740767C2
hypercenter#3550D7
hypocenterC7#33561
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3550C2semidirect
2. #11740862C2semidirect
4. #11729712C2semidirect
5. #11729700C2semidirect
6. #11729624C2semidirect
7. #11729573C2semidirect
10. C7×#563C22semidirect
11. C7×#559C22semidirect
32. #89340C22semidirect
33. #89336C22semidirect
34. #89334C22semidirect
101. #3550D7semidirect
191. #563C2×D7semidirect
192. #559C2×D7semidirect
487. C7#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35502
#117408622
#117407672
#117297122
#117297002
#117296242
#117295732
#335617