Finite Group Databasebeta

← #13507945

Subgroups — #13507945

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736161C211yesmaximal, characteristic
4#11736137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726895C214yesmaximal, complemented
9#11726894C214yesmaximal, complemented
10#90616C2211yescharacteristic
11C7×#536C2211yescharacteristic
12#90523C2211yescharacteristic
13#90516C2211yescharacteristic
14#90507—21no—
15Q8×C22⋊D7—21no—
16#90439—21no—
17#90426—21no—
18#90413—21no—
19#90360—22no—
20#90355C2212yescomplemented
21#90353—22no—
22#90342C2212yescomplemented
23#90332—21no—
24#90323—21no—
25#90319—21no—
26#90313—21no—
27#90224—21no—
28#90217—21no—
29C7×#413C2211yescharacteristic
30C7×#410C2211yescharacteristic
31#90012C2211yescharacteristic
32C2×#6399—21no—
33#89825—22no—
34#89825C2214yes—
35#89778—21no—
36#89778—21no—
37#89525—21no—
38#89524—21no—
39#89519C2212yes—
40#89518C2212yes—
41#89514—22no—
42#89514C2214yes—
43C7×#352C2214yescomplemented
44#89271C2214yescomplemented
45#89269C2212yescomplemented
46#89268C2212yescomplemented
47#33561—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50#6554—41no—
51#6553—41no—
52D7×#41—42no—
53#6551—21no—
54C2×Q8×D7—21no—
55#6548—21no—
56#6548—21no—
57#6548C2312yes—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#123D412yes—
67C7×#123C2312yes—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×#117—21no—
71C7×#117D411yescharacteristic
72#6510—41no—
73#6510D411yescharacteristic
74#6509—22no—
75#6509—21no—
76#6509—42no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—22no—
79#6507—21no—
80#6507—21no—
81#6507—41no—
82#6507D411yescharacteristic
83#6503C2311yescharacteristic
84#6502—21no—
85#6502—21no—
86#6499—21no—
87#6499C2311yescharacteristic
88#6498D412yes—
89#6498C2312yes—
90#6492—24no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94#6489—21no—
95#6489D411yescharacteristic
96#6487—21no—
97#6487—22no—
98#6487—21no—
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100#6472—22no—
101#6472—41no—
102#6471—22no—
103#6471—41no—
104#6467—42no—
105#6461—22no—
106#6460—21no—
107#6460—42no—
108#6459—22no—
109#6457—22no—
110#6455—21no—
111#6452—22no—
112#6451—22no—
113#6451—21no—
114#6451—22no—
115#6450—22no—
116#6450—21no—
117#6450—22no—
118#6449—24no—
119#6448—22no—
120#6448—22no—
121#6448—22no—
122#6446—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124#6442—22no—
125#6442—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6440—22no—
129#6439—22no—
130#6438—41no—
131#6432—41no—
132C4×Dic14—22no—
133C7×#101—21no—
134C7×#100C2312yes—
135C7×#99—21no—
136C7×#99C2312yes—
137#6408—21no—
138#6408C2312yes—
139#6399—22no—
140#6399—22no—
141#6380—24no—
142#6380—24no—
143#3550—71no—
144#3028—71no—
145#3028—71no—
146#3018—71no—
147#2201—74no—
148#2198—74no—
149#2126—71no—
150#2123—71no—
151#2123D711yescharacteristic, complemented
152C7×#41—41no—
153C7×#41—41no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—41no—
157C2×C7×Q8—41no—
158C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174#1161—42no—
175Q8×D7—42no—
176Q8×D7—81no—
177Q8×D7—81no—
178#1159—42no—
179#1159—42no—
180#1159—42no—
181D4×D7—42no—
182D4×D7—42no—
183D4×D7—42no—
184#1157—22no—
185#1157—22no—
186#1157—41no—
187#1157—41no—
188#1157—41no—
189#1157—41no—
190#1157—41no—
191#1157—41no—
192#1157—41no—
193#1157—41no—
194#1157—41no—
195#1157—41no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—41no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—41no—
213C2×Dic14—41no—
214C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
215C7×M16—22no—
216C7×M16—41no—
217C2×C7×C8—41no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4C2×D412yes—
226C42×C7—21no—
227C42×C7—41no—
228C22⋊Dic7—22no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—21no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7C2×D412yes—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—44no—
240(C2×D7)⋊C4—44no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—22no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—44no—
245C4⋊Dic7—41no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—21no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—21no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—44no—
256C4×Dic7—22no—
257C4×Dic7—22no—
258C4×Dic7—22no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—41no—
262C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic28—42no—
265D56—42no—
266#1132—42no—
267#1132—42no—
268#585—71no—
269#575—141no—
270#563—72no—
271#563—141no—
272#559—72no—
273Q82—141no—
274#556—141no—
275#556—141no—
276D4×Q8—141no—
277D4×Q8—141no—
278#542—142no—
279#542—142no—
280#536—71no—
281#536—141no—
282#536—141no—
283#536—141no—
284#536C2×D711yescharacteristic
285#533—141no—
286#532—71no—
287#458—74no—
288#458—74no—
289#458—142no—
290#458—142no—
291#456—141no—
292#455—72no—
293#454—141no—
294#453—72no—
295C2×#104—141no—
296#413C2×D711yescharacteristic
297#410—71no—
298#410—141no—
299#410—141no—
300#410C2×D711yescharacteristic
301#354—72no—
302#353—72no—
303#352—74no—
304#352C2×D714yescomplemented
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C22×D7—21no—
309C22×D7—22no—
310C22×D7—22no—
311C22×D7—41no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—81no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D7—42no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—81no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351D28—22no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—41no—
356C4×D7—42no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—41no—
361C4×D7—41no—
362C4×D7—82no—
363Dic14—22no—
364Dic14—44no—
365Dic14—41no—
366Dic14—41no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—41no—
371Dic14—81no—
372Dic14—82no—
373C7×C8—42no—
3742−1+4—141no—
3752−1+4—281no—
376H(5,𝔽2)—72no—
377H(5,𝔽2)—141no—
378H(5,𝔽2)—141no—
379H(5,𝔽2)—281no—
380C2×#41—71no—
381C2×#41—141no—
382C2×#41—141no—
383C2×#41—141no—
384C2×#41—282no—
385C2×#41C22×D711yescharacteristic
386C22×Q8—71no—
387C22×Q8—141no—
388C22×Q8D2811yescharacteristic
389#137—142no—
390#137—281no—
391AGL(1,ℤ/8)—142no—
392AGL(1,ℤ/8)—281no—
393#135—282no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—71no—
397C4⋊Q8—142no—
398C4⋊Q8—141no—
399C4⋊Q8—142no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8—142no—
402C4⋊Q8—141no—
403C4⋊Q8—281no—
404C4⋊Q8—281no—
405#127—71no—
406#126—142no—
407#126—142no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#125—142no—
411#124—21no—
412#124—71no—
413#124—71no—
414#124—142no—
415#124—142no—
416#124—141no—
417#124—142no—
418#124—281no—
419#124—281no—
420#123—72no—
421#123—72no—
422#123—142no—
423#123—144no—
424#123—142no—
425#123—144no—
426#123D2812yes—
427#123C22×D712yes—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—282no—
440C22⋊Q8—282no—
441#121—141no—
442#121—141no—
443C4×Q8—142no—
444C4×Q8—142no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—142no—
447C4×Q8—141no—
448C4×D4—142no—
449C4×D4—141no—
450C4×D4—142no—
451C4×D4—141no—
452#117—21no—
453#117—71no—
454#117—142no—
455#117—141no—
456#117—141no—
457#117D2811yescharacteristic
458C2×C42—71no—
459#104—142no—
460#104—142no—
461#101—21no—
462#100C22×D712yes—
463#99—21no—
464#99—72no—
465#99—144no—
466#99—141no—
467#99—144no—
468#99C22×D712yes—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7—41no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7C2×#12011yescharacteristic
476C2×D7—41no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—82no—
481C2×D7—82no—
482C2×D7—161no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—42no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—82no—
489C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491Dic7—22no—
492Dic7—42no—
493Dic7—41no—
494Dic7—42no—
495Dic7—42no—
496Dic7—41no—
497Dic7—82no—
498#41—41no—
499#41—41no—
500#41—142no—
501#41—142no—
502#41—281no—
503#41—281no—
504#41—281no—
505#41—281no—
506#41—281no—
507#41—281no—
508#41—281no—
509#41—282no—
510#41—282no—
511#41—282no—
512#41—282no—
513#41—281no—
514#41—281no—
515#41—281no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—71no—
521C2×Q8—142no—
522C2×Q8—141no—
523C2×Q8—141no—
524C2×Q8—142no—
525C2×Q8—141no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—281no—
529C2×Q8—281no—
530C2×Q8—282no—
531C2×Q8—561no—
532C2×Q8—561no—
533C2×Q8D4×D711yescharacteristic
534C2×D4—71no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—141no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—282no—
544C2×D4—282no—
545C2×D4—282no—
546C2×D4—281no—
547C2×D4C2×D2811yescharacteristic
548C2×D4D4×D711yescharacteristic
549C2×D4C23×D711yescharacteristic
550C22×C4—72no—
551C22×C4—142no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—281no—
557C22×C4C2×D2811yescharacteristic
558C22×C4C2×D2812yes—
559C22×C4D4×D711yescharacteristic
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561Q16—282no—
562SD16—282no—
563SD16—282no—
564D8—282no—
565M16—22no—
566M16—41no—
567C2×C8—41no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—281no—
585C4⋊C4—284no—
586C4⋊C4—284no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—72no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—284no—
602C22⋊C4—284no—
603C22⋊C4C2×D2812yes—
604C42—21no—
605C42—41no—
606C42—71no—
607C42—71no—
608C42—142no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C42—141no—
612C42—141no—
613C42—281no—
614C2×C7—21no—
615C2×C7—41no—
616C2×C7—41no—
617C2×C7—41no—
618C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619D7—81no—
620D7—82no—
621C23—142no—
622C23—142no—
623C23—141no—
624C23—281no—
625C23#644511yescharacteristic
626C23C22×D2811yescharacteristic
627C23C2×D4×D711yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—81no—
632Q8—142no—
633Q8—281no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8—284no—
637Q8—281no—
638Q8—281no—
639Q8—281no—
640Q8—561no—
641Q8—562no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—142no—
646D4—281no—
647D4—281no—
648D4—281no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651D4—282no—
652D4—282no—
653D4—282no—
654D4—282no—
655D4—281no—
656D4—561no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—562no—
685C2×C4#644511yescharacteristic
686C2×C4#644511yescharacteristic
687C2×C4#644511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C8—42no—
690C7#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—281no—
698C22—281no—
699C22—282no—
700C22—281no—
701C22—562no—
702C22—562no—
703C22—1121no—
704C22C2×#644511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—142no—
712C4—281no—
713C4—282no—
714C4—282no—
715C4—281no—
716C4—282no—
717C4—562no—
718C4#8951311yescharacteristic
719C4#8951311yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—561no—
725C2—562no—
726C2C2×#8951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89513
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#2123C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
prime radical#11736161C2
hypercenter#2123D7
hypocenterC7#33561
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743417C2semidirect
2. #11740862C2semidirect
4. #11736137C2semidirect
5. C7×#2123C2semidirect
6. #11727901C2semidirect
7. #11727814C2semidirect
8. #11726895C2semidirect
9. #11726894C2semidirect
20. #90355C22semidirect
22. #90342C22semidirect
43. C7×#352C22semidirect
44. #89271C22semidirect
45. #89269C22semidirect
46. #89268C22semidirect
151. #2123D7semidirect
304. #352C2×D7semidirect
690. C7#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434172
#117408622
#117361612
#117361372
C7×#21232
#117279012
#117278142
#117268952
#117268942
#335617