Finite Group Databasebeta

← #13507946

Subgroups — #13507946

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740767C211yesmaximal, characteristic
3#11736137C212yesmaximal, complemented
4C7×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727812C212yesmaximal, complemented
6#11726909C214yesmaximal, complemented
7#11726902C214yesmaximal, complemented
8#90616C2211yescharacteristic
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90516—21no—
11#90516C2212yes—
12#90513—21no—
13#90413—21no—
14#90404C2212yescomplemented
15#90363—21no—
16#90363C2212yescomplemented
17#90294—24no—
18#90233—22no—
19D4×Dic14—22no—
20#90217—22no—
21#90161—21no—
22C7×#410C2212yes—
23#90009C2211yescharacteristic
24#89867—21no—
25#89849C2212yes—
26#89834—21no—
27#89833C2212yes—
28#89778—22no—
29C2×#6379—21no—
30#89514—24no—
31#89514C2218yes—
32C7×#354C2212yescomplemented
33C7×#353C2212yescomplemented
34#89267C2218yescomplemented
35#33561—71nomaximal, Sylow
36C2×C7×#41D411yescharacteristic
37C2×C7×#41C2311yescharacteristic
38#6554—41no—
39#6553—41no—
40D7×#41—42no—
41#6551—21no—
42#6548—22no—
43#6548C2312yes—
44C2×#1157—22no—
45C2×#1157—21no—
46C22×Dic14—21no—
47C22×Dic14D412yes—
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×#127C2311yescharacteristic
50C7×#124D411yescharacteristic
51C7×#124C2311yescharacteristic
52C7×#121—22no—
53C4×C7×D4—22no—
54C7×#117—22no—
55C2×C42×C7D411yescharacteristic
56#6514—41no—
57#6513—42no—
58#6512—41no—
59#6507—22no—
60#6507—22no—
61#6505—22no—
62#6499—22no—
63#6499—22no—
64#6499—24no—
65#6498—22no—
66#6498—22no—
67#6498D414yes—
68#6498C2314yes—
69D4×Dic7—24no—
70#6495—22no—
71#6489—22no—
72#6489—21no—
73#6489D412yes—
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76#6487—22no—
77#6487—22no—
78C2×#1136—21no—
79#6460—44no—
80#6451—24no—
81#6450—24no—
82#6449—28no—
83#6442—24no—
84#6442—24no—
85#6441—24no—
86#6441—24no—
87#6438—42no—
88#6433—22no—
89#6432—21no—
90#6432—21no—
91#6432—42no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C7×#99—22no—
95C7×#99C2314yes—
96#6410—21no—
97#6407C2312yes—
98#6380—28no—
99#6379—22no—
100#6379—22no—
101#3550—71no—
102#3028—72no—
103#3018—71no—
104#2201—74no—
105#2198—74no—
106#2126D711yescharacteristic, complemented
107#2123—72no—
108C7×#41—41no—
109C7×#41—41no—
110C7×#41—41no—
111C7×#41—41no—
112C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
113C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4C2×D412yes—
117C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
118C2×C7×D4C2411yescharacteristic
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7C2×D412yes—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D7—24no—
124C2×C22⋊D7—41no—
125C22×Dic7—22no—
126C22×Dic7C2×D414yes—
127#1161—42no—
128Q8×D7—42no—
129#1159—42no—
130#1159—44no—
131D4×D7—42no—
132D4×D7—44no—
133#1157—22no—
134#1157—22no—
135#1157—42no—
136#1157—42no—
137#1157—41no—
138#1157—41no—
139#1157—42no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—22no—
142C2×C4×D7—24no—
143C2×C4×D7—41no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—42no—
151C2×Dic14—42no—
152C2×Dic14—81no—
153C2×Dic14—81no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—42no—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—24no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7—42no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic7—24no—
164C22⋊Dic7—22no—
165C22⋊Dic7—24no—
166C22⋊Dic7—24no—
167C22⋊Dic7C2×D414yes—
168#1144—42no—
169#1143—42no—
170#1142—42no—
171#1141—42no—
172(C2×D7)⋊C4—48no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—48no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182C4×Dic7—24no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—22no—
185#1136—22no—
186#1136—41no—
187C2×C7⋊C8—41no—
188#585—71no—
189#575—141no—
190#563—72no—
191#563—141no—
192#559—72no—
193Q82—141no—
194#556—142no—
195D4×Q8—142no—
196#542—144no—
197#536—72no—
198#536—142no—
199#536—141no—
200#533—141no—
201#532C2×D711yescharacteristic
202#458—78no—
203#458—144no—
204#456—141no—
205#455—72no—
206#454—141no—
207#453—72no—
208C2×#104—141no—
209#413—71no—
210#410—142no—
211#410C2×D712yes—
212#354C2×D712yescomplemented
213#353C2×D712yescomplemented
214#352—78no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C23×C7C22×D412yes—
218C22×D7—24no—
219C22×D7—41no—
220C7×Q8—41no—
221C7×Q8—41no—
222C7×D4—42no—
223C7×D4—41no—
224C7×D4—41no—
225C7×D4—44no—
226C7×D4—81no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—44no—
238C2×C4×C7#12012yes—
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D7—42no—
242C22⋊D7—44no—
243C22⋊D7—42no—
244C2×Dic7—24no—
245C2×Dic7—24no—
246C2×Dic7—24no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—44no—
249C2×Dic7—82no—
250D28—22no—
251D28—42no—
252D28—41no—
253C4×D7—44no—
254C4×D7—42no—
255C4×D7—42no—
256Dic14—22no—
257Dic14—44no—
258Dic14—42no—
259Dic14—41no—
260Dic14—42no—
261Dic14—42no—
262Dic14—82no—
263Dic14—82no—
264C7⋊C8—42no—
2652−1+4—141no—
2662−1+4—281no—
267H(5,𝔽2)—72no—
268H(5,𝔽2)—142no—
269H(5,𝔽2)—281no—
270C2×#41—142no—
271C2×#41—141no—
272C2×#41—282no—
273C2×#41D2811yescharacteristic
274C2×#41C22×D711yescharacteristic
275C22×Q8—72no—
276C22×Q8—141no—
277#137—142no—
278#137—281no—
279AGL(1,ℤ/8)—142no—
280AGL(1,ℤ/8)—281no—
281#135—282no—
282C2×M16—141no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—144no—
286C4⋊Q8—142no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8—282no—
289C4⋊Q8D2811yescharacteristic
290#127C22×D711yescharacteristic
291#126—144no—
292#126—144no—
293#125—142no—
294#124—144no—
295#124—142no—
296#124—142no—
297#124—282no—
298#124D2811yescharacteristic
299#124C22×D711yescharacteristic
300#123—74no—
301#123—74no—
302#123—148no—
303#123—142no—
304#123—142no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—284no—
312#121—22no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—144no—
315C4×Q8—142no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—144no—
318#117—22no—
319#117—72no—
320#117—142no—
321#117—141no—
322C2×C42D2811yescharacteristic
323#104—142no—
324#104—142no—
325#101—141no—
326#100—72no—
327#99—22no—
328#99—148no—
329#99C22×D714yes—
330C22×C7—22no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7C2×#12011yescharacteristic
337C2×D7—42no—
338C2×D7—84no—
339C2×D7—161no—
340C4×C7—22no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—22no—
343C4×C7—41no—
344C4×C7—41no—
345C4×C7—84no—
346C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348Dic7—44no—
349Dic7—42no—
350Dic7—44no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—142no—
356#41—142no—
357#41—282no—
358#41—282no—
359#41—281no—
360#41—282no—
361#41—284no—
362#41—282no—
363#41—282no—
364#41—281no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—142no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—282no—
372C2×Q8—282no—
373C2×Q8—282no—
374C2×Q8—561no—
375C2×Q8—561no—
376C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
377C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—144no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—284no—
385C2×D4—281no—
386C2×D4C2×D2811yescharacteristic
387C2×D4D4×D712yes—
388C2×D4C23×D711yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—74no—
392C22×C4—144no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—281no—
395C22×C4C2×D2811yescharacteristic
396C22×C4D4×D712yes—
397Q16—282no—
398SD16—282no—
399SD16—282no—
400D8—282no—
401M16—142no—
402M16—281no—
403C2×C8—281no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—288no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—74no—
419C22⋊C4—142no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—288no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—144no—
427C42—142no—
428C42—142no—
429C42C2×D2811yescharacteristic
430C42C2×D2811yescharacteristic
431C2×C7—21no—
432C2×C7—42no—
433C2×C7—41no—
434C2×C7—81no—
435C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436D7—82no—
437C23—21no—
438C23—144no—
439C23—281no—
440C23#644511yescharacteristic
441C23C2×D4×D712yes—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—142no—
445Q8—284no—
446Q8—282no—
447Q8—281no—
448Q8—282no—
449Q8—282no—
450Q8—562no—
451Q8—562no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—142no—
458D4—282no—
459D4—284no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—281no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—144no—
475C2×C4—144no—
476C2×C4—144no—
477C2×C4—284no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—562no—
483C2×C4#644512yes—
484C2×C4#644511yescharacteristic
485C2×C4C22×D2811yescharacteristic
486C8—282no—
487C7#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—282no—
495C22—564no—
496C22—1121no—
497C22C2×#644511yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—84no—
504C4—284no—
505C4—282no—
506C4—284no—
507C4#8951311yescharacteristic
508C4#8951311yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—562no—
514C2C2×#8951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89513
commutator, cosocleC2×C7×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D7
FittingC7×#2126C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
prime radical#11740767C2
hypercenter#2126D7
hypocenterC7#33561
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743299C2semidirect
3. #11736137C2semidirect
4. C7×#2126C2semidirect
5. #11727812C2semidirect
6. #11726909C2semidirect
7. #11726902C2semidirect
14. #90404C22semidirect
16. #90363C22semidirect
32. C7×#354C22semidirect
33. C7×#353C22semidirect
34. #89267C22semidirect
106. #2126D7semidirect
212. #354C2×D7semidirect
213. #353C2×D7semidirect
487. C7#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432992
#117407672
#117361372
C7×#21262
#117278122
#117269092
#117269022
#335617