Finite Group Databasebeta

← #13508008

Subgroups — #13508008

Order 1792.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728743C214yesmaximal, complemented
7#11728742C214yesmaximal, complemented
8#11727904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#585C2211yescharacteristic
11C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C7×#535C2211yescharacteristic
13#90523C2211yescharacteristic
14#90516C2211yescharacteristic
15C2×#6514—21no—
16#90513—21no—
17#90497—21no—
18#90410—22no—
19#90363C2212yescomplemented
20#90361C2212yescomplemented
21#90305—21no—
22#90299—21no—
23#90291—21no—
24#90289—21no—
25#90286—21no—
26#90284—22no—
27#90278—21no—
28#90220—21no—
29C7×#454C2214yes—
30C7×#453—22no—
31C7×#421—21no—
32C7×#413C2211yescharacteristic
33#90018C2214yescomplemented
34#90018C2212yescomplemented
35#90017C2212yescomplemented
36#90014—21no—
37#90014—22no—
38#90013—21no—
39#90009C2211yescharacteristic
40#90009C2211yescharacteristic
41#90008—21no—
42C2×#6411—21no—
43#89337C2214yescomplemented
44#89273C2212yescomplemented
45#89273C2214yescomplemented
46#89272C2212yescomplemented
47#33572—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—41no—
49C7×2−1+4C2312yes—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C7×H(5,𝔽2)—21no—
52C7×H(5,𝔽2)—21no—
53C7×H(5,𝔽2)—41no—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—42no—
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C2×#1159—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×C7×SD16—41no—
66C2×C7×D8—41no—
67C2×C7×M16—21no—
68C7×#127D412yes—
69C7×#124C2312yes—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#120—21no—
73C7×#120—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic
75#6516—22no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77#6514—22no—
78#6514—24no—
79#6514—42no—
80#6513—42no—
81#6512—22no—
82#6510C2311yescharacteristic
83#6507C2312yes—
84#6507C2311yescharacteristic
85C2×#1144—41no—
86#6505—41no—
87#6503D411yescharacteristic
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6502—21no—
91#6502—22no—
92#6502—21no—
93#6501—22no—
94#6501—22no—
95#6501—21no—
96#6499—21no—
97#6499D412yes—
98#6499D411yescharacteristic
99#6498—22no—
100#6498—22no—
101#6498—21no—
102#6498—22no—
103#6498—21no—
104D4×Dic7—22no—
105D4×Dic7—22no—
106D4×Dic7—21no—
107C2×#1142—41no—
108#6495—41no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110C4×C22⋊D7—21no—
111#6489D411yescharacteristic
112#6487—21no—
113#6487—21no—
114C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
115C2×#1136—21no—
116C2×#1136—21no—
117#6460—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6453—21no—
120#6450—21no—
121#6448—22no—
122#6447—22no—
123#6446—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125#6442—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6440—22no—
131#6435—22no—
132#6433—22no—
133C7×#104—24no—
134C7×#101C2312yes—
135C7×#100—21no—
136#6411—22no—
137#6411—22no—
138#6411—24no—
139#6410C2312yes—
140#6410C2312yes—
141#6407—21no—
142#6407—21no—
143#3551—71no—
144#3022—71no—
145#3021D711yescharacteristic, complemented
146#3018—71no—
147#2204—74no—
148#2203—74no—
149#2135—71no—
150#2134—71no—
151#2132—71no—
152C24×C7—21no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—22no—
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—41no—
160C7×#41—41no—
161C7×#41—41no—
162C7×#41—41no—
163C7×#41—41no—
164C7×#41—42no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—42no—
167C7×#41—42no—
168C7×#41—41no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—42no—
173C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—22no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—41no—
181C2×C7×D4—41no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4—42no—
184C2×C7×D4—42no—
185C2×C7×D4—41no—
186C2×C7×D4—41no—
187C2×C7×D4—41no—
188C2×C7×D4C2×D412yes—
189C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7—41no—
193C22×C4×C7—41no—
194C22×C4×C7—41no—
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207#1159—81no—
208#1159—81no—
209#1157—41no—
210#1157—41no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—41no—
216C2×Dic14—41no—
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14C2×D412yes—
219C7×SD16—44no—
220C7×D8—44no—
221C7×M16—22no—
222C7×M16—41no—
223C2×C7×C8—41no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C42×C7C2×D412yes—
229C22⋊Dic7—22no—
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238#1144—42no—
239#1144—44no—
240#1143—42no—
241#1142—42no—
242#1142—44no—
243#1141—42no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—21no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—21no—
257C4×Dic7—22no—
258C4×Dic7—21no—
259C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic7C2×D412yes—
262#1136—22no—
263#1136—22no—
264#1136—41no—
265#1136—41no—
266C2×C7⋊C8—41no—
267C2×C7⋊C8—41no—
268#585C2×D711yescharacteristic
269#575—141no—
270C2×#137—141no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
272#563—72no—
273#560—141no—
274#555—72no—
275#553—141no—
276#552—141no—
277#551—141no—
278#548—141no—
279#546—141no—
280#540—142no—
281#538—142no—
282#537—141no—
283#536—71no—
284#535C2×D711yescharacteristic
285#532—71no—
286#529—141no—
287#456—72no—
288#456—74no—
289#455—141no—
290#455—142no—
291#454—72no—
292#454C2×D714yes—
293#453—22no—
294#453—141no—
295#421—21no—
296#421—141no—
297C2×#104—141no—
298#413—71no—
299#413—71no—
300#413C2×D711yescharacteristic
301#356—72no—
302#356—74no—
303#355—74no—
304#355—72no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—81no—
310C23×C7—82no—
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C23×C7#12011yescharacteristic
313C23×C7#12011yescharacteristic
314C22×D7—21no—
315C7×Q8—22no—
316C7×Q8—22no—
317C7×Q8—22no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×D4—22no—
321C7×D4—22no—
322C7×D4—22no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—42no—
327C7×D4—42no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—41no—
334C7×D4—82no—
335C7×D4—82no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—42no—
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C22⋊D7—81no—
355C22⋊D7—82no—
356C22⋊D7—82no—
357C22⋊D7—81no—
358C22⋊D7—81no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—81no—
365C2×Dic7—82no—
366C2×Dic7—82no—
367C2×Dic7—81no—
368D28—41no—
369C4×D7—41no—
370C4×D7—41no—
371C4×D7—82no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374Dic14—42no—
375Dic14—41no—
376C7×C8—42no—
377C7⋊C8—42no—
378C7⋊C8—42no—
3792−1+4—41no—
3802−1+4C22×D712yes—
381H(5,𝔽2)—21no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41—71no—
390C2×#41—141no—
391C2×#41C22×D711yescharacteristic
392C22×Q8—71no—
393C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
394#137—144no—
395#137—142no—
396#137—281no—
397#137—282no—
398AGL(1,ℤ/8)—24no—
399AGL(1,ℤ/8)—42no—
400AGL(1,ℤ/8)—142no—
401AGL(1,ℤ/8)—281no—
402#135—282no—
403C2×Q16—281no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—281no—
406C2×D8—41no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—141no—
409C2×M16—141no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—72no—
412#127—71no—
413#127C22⋊D712yes—
414#126—142no—
415#126—142no—
416#126—142no—
417#125—141no—
418#125—142no—
419#124—71no—
420#124—71no—
421#124—72no—
422#124—142no—
423#124—141no—
424#124C22×D712yes—
425#123—142no—
426#123—142no—
427#123—142no—
428#123—141no—
429#123—141no—
430#123—142no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#121—141no—
442#121—142no—
443#121—142no—
444#121—141no—
445#121—141no—
446#121—142no—
447#120—21no—
448#120—21no—
449#120—142no—
450C4×Q8—141no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457#117—71no—
458#117—142no—
459#117—142no—
460#117C22⋊D711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—141no—
462C2×C22⋊C4—142no—
463C2×C42—71no—
464#104—24no—
465#104—142no—
466#104—142no—
467#104—144no—
468#101—72no—
469#101—72no—
470#101C22×D712yes—
471#100—21no—
472#100—141no—
473#100—141no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—42no—
481C22×C7—42no—
482C22×C7—42no—
483C22×C7—42no—
484C22×C7—161no—
485C22×C7—161no—
486C22×C7—161no—
487C22×C7—162no—
488C22×C7C2×#12011yescharacteristic
489C2×D7—41no—
490C2×D7—41no—
491C2×D7—41no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—42no—
496C4×C7—42no—
497C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499Dic7—42no—
500Dic7—41no—
501Dic7—41no—
502Dic7—42no—
503Dic7—41no—
504C24—21no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—41no—
521#41—281no—
522#41—281no—
523#41—561no—
524#41—561no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—71no—
530C2×Q8—72no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—281no—
533C2×Q8—281no—
534C2×Q8C23×D711yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—71no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4D4×D711yescharacteristic
556C2×D4D4×D711yescharacteristic
557C2×D4C2×C22⋊D712yes—
558C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
571Q16—284no—
572Q16—282no—
573SD16—44no—
574SD16—284no—
575SD16—282no—
576SD16—282no—
577D8—44no—
578D8—282no—
579M16—22no—
580M16—41no—
581M16—142no—
582M16—142no—
583M16—281no—
584M16—281no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—281no—
587C2×C8—281no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—141no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C42—71no—
615C42—71no—
616C42—72no—
617C42—142no—
618C42—141no—
619C42C2×C22⋊D712yes—
620C2×C7—21no—
621C2×C7—41no—
622C2×C7—41no—
623C2×C7—41no—
624C2×C7—82no—
625C2×C7—82no—
626C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627D7—81no—
628C23—22no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—141no—
635C23#650011yescharacteristic
636C23#650011yescharacteristic
637C23#650011yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—282no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—281no—
664D4—561no—
665D4—562no—
666D4—561no—
667D4—561no—
668D4—562no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—142no—
686C2×C4—142no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4—561no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4#650011yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—282no—
701C8—282no—
702C7#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—162no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22—281no—
720C22C2×#650011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—281no—
727C4—282no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—282no—
731C4#8980411yescharacteristic
732C4#8980411yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—561no—
740C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D7
FittingC7×#3021C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D7
hypocenterC7#33572
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743395C2semidirect
2. C7×#3021C2semidirect
3. #11741568C2semidirect
4. #11741566C2semidirect
5. #11729616C2semidirect
6. #11728743C2semidirect
7. #11728742C2semidirect
8. #11727904C2semidirect
9. #11727902C2semidirect
19. #90363C22semidirect
20. #90361C22semidirect
33. #90018C22semidirect
34. #90018C22semidirect
35. #90017C22semidirect
43. #89337C22semidirect
44. #89273C22semidirect
45. #89273C22semidirect
46. #89272C22semidirect
145. #3021D7semidirect
702. C7#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433952
C7×#30212
#117415682
#117415662
#117296162
#117287432
#117287422
#117279042
#117279022
#335727