Finite Group Databasebeta

← #13508010

Subgroups — #13508010

Order 1792.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728747C214yesmaximal, complemented
7#11728742C214yesmaximal, complemented
8#11727904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#585C2211yescharacteristic
11C7×#575—21no—
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14#90521C2211yescharacteristic
15#90516C2211yescharacteristic
16C2×#6514—21no—
17C2×#6512—21no—
18#90426C2212yescomplemented
19#90411—21no—
20#90370—21no—
21#90361C2212yescomplemented
22#90306—22no—
23#90304—22no—
24#90256—21no—
25#90243—21no—
26#90241—21no—
27#90232—21no—
28#90170—21no—
29C7×#456C2212yescomplemented
30C7×#455—21no—
31C7×#454C2212yescomplemented
32C7×#453—21no—
33C2×C7×#104—21no—
34C7×#413C2211yescharacteristic
35#90018C2214yescomplemented
36#90017C2214yes—
37#90014—22no—
38#90013—22no—
39#90009C2211yescharacteristic
40#90009C2211yescharacteristic
41#90008—21no—
42#90008—21no—
43#89343C2212yescomplemented
44#89337C2212yescomplemented
45#89273C2214yescomplemented
46#89272C2214yescomplemented
47#33572—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—41no—
49C7×2−1+4C2312yes—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C7×H(5,𝔽2)—21no—
52C7×H(5,𝔽2)—21no—
53C7×H(5,𝔽2)—41no—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—42no—
58C2×C7×#41D411yescharacteristic
59C2×C7×#41C2311yescharacteristic
60C2×#1157—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C7×#137—22no—
64C7×#137—41no—
65C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C7×#135—42no—
68C2×C7×M16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#127D411yescharacteristic
71C7×#124D411yescharacteristic
72C7×#124C2311yescharacteristic
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C2×C42×C7D411yescharacteristic
78#6514—24no—
79#6514—42no—
80#6512—24no—
81#6512—42no—
82#6510C2312yes—
83#6509—22no—
84#6507C2312yes—
85C2×#1144—41no—
86C2×#1143—41no—
87#6503D412yes—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6502—22no—
91#6502—22no—
92#6501—22no—
93#6500—22no—
94#6500—21no—
95#6500—21no—
96#6499D412yes—
97#6498—22no—
98#6498—21no—
99#6498—21no—
100C2×#1142—41no—
101C2×#1141—41no—
102#6493—21no—
103#6493—21no—
104#6493—21no—
105#6492—22no—
106C4×C22⋊D7—22no—
107#6489D411yescharacteristic
108#6489D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110#6487—21no—
111#6487—21no—
112#6487—21no—
113C2×#1136—21no—
114C2×#1136—21no—
115#6461—22no—
116#6459—22no—
117#6457—22no—
118#6452—22no—
119#6448—22no—
120#6447—22no—
121#6446—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6442—22no—
126#6440—22no—
127#6439—22no—
128#6438—21no—
129C4×D28—21no—
130#6435—22no—
131#6433—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C7×#104—22no—
134C7×#104—22no—
135C7×#101C2312yes—
136C7×#100—21no—
137#6411—24no—
138#6411—24no—
139#6410C2312yes—
140#6410C2312yes—
141#6407—21no—
142#6407—21no—
143#3551—71no—
144#3022—71no—
145#3021—71no—
146#3018D711yescharacteristic, complemented
147#2204—74no—
148#2203—74no—
149#2135—71no—
150#2134—71no—
151#2132—71no—
152C23×D7—21no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—22no—
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—41no—
160C7×#41—41no—
161C7×#41—41no—
162C7×#41—41no—
163C7×#41—41no—
164C7×#41—41no—
165C7×#41—41no—
166C7×#41—42no—
167C7×#41—42no—
168C7×#41—42no—
169C7×#41—42no—
170C7×#41—41no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—42no—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—42no—
184C2×C7×D4—42no—
185C2×C7×D4—42no—
186C2×C7×D4—41no—
187C2×C7×D4—41no—
188C2×C7×D4—41no—
189C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—41no—
196C22×C4×C7—41no—
197C22×C4×C7—41no—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—21no—
207#1157—81no—
208#1157—81no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—41no—
211C2×D28—41no—
212C2×D28C2×D412yes—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—41no—
217C2×Dic14—41no—
218C2×Dic14C2×D412yes—
219C7×Q16—42no—
220C7×SD16—42no—
221C7×SD16—42no—
222C7×D8—42no—
223C7×M16—22no—
224C7×M16—41no—
225C2×C7×C8—41no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—22no—
240#1144—44no—
241#1143—44no—
242#1142—44no—
243#1141—44no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259C4×Dic7—22no—
260C4×Dic7C2×D412yes—
261C4×Dic7C2×D412yes—
262#1136—22no—
263#1136—22no—
264#1136—41no—
265#1136—41no—
266C2×C7⋊C8—41no—
267C2×C7⋊C8—41no—
268#585C2×D711yescharacteristic
269#575—21no—
270C2×#137—141no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
272#563—72no—
273#560—141no—
274#555—72no—
275#553—141no—
276#552—141no—
277#551—141no—
278#548—141no—
279#546—141no—
280#540—142no—
281#538—142no—
282#537—141no—
283#536—71no—
284#535—71no—
285#532C2×D711yescharacteristic
286#529—141no—
287#456—74no—
288#456C2×D712yescomplemented
289#455—21no—
290#455—142no—
291#454—74no—
292#454C2×D712yescomplemented
293#453—21no—
294#453—142no—
295#421—141no—
296#421—141no—
297C2×#104—21no—
298#413—71no—
299#413—71no—
300#413C2×D711yescharacteristic
301#356—72no—
302#356—74no—
303#355—72no—
304#355—74no—
305C23×C7—21no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7#12011yescharacteristic
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C22×D7—22no—
313C22×D7—81no—
314C22×D7—82no—
315C7×Q8—22no—
316C7×Q8—22no—
317C7×Q8—22no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×D4—22no—
322C7×D4—22no—
323C7×D4—22no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—81no—
334C7×D4—81no—
335C7×D4—81no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—42no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—42no—
354C2×C4×C7—81no—
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D7—82no—
360C22⋊D7—82no—
361C22⋊D7—82no—
362C22⋊D7—82no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—22no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—81no—
367C2×Dic7—82no—
368D28—42no—
369D28—41no—
370D28—41no—
371C4×D7—82no—
372C4×D7—82no—
373Dic14—41no—
374Dic14—41no—
375Dic14—42no—
376C7×C8—42no—
377C7⋊C8—42no—
378C7⋊C8—42no—
3792−1+4—41no—
3802−1+4C22×D712yes—
381H(5,𝔽2)—21no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41—141no—
390C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
391C2×#41C22×D711yescharacteristic
392C22×Q8—71no—
393C22×D4—71no—
394#137—22no—
395#137—41no—
396#137—144no—
397#137—282no—
398AGL(1,ℤ/8)—22no—
399AGL(1,ℤ/8)—41no—
400AGL(1,ℤ/8)—144no—
401AGL(1,ℤ/8)—282no—
402#135—42no—
403C2×Q16—281no—
404C2×SD16—281no—
405C2×SD16—281no—
406C2×D8—281no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—141no—
409C2×M16—141no—
410C4⋊Q8—72no—
411C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
412#127—72no—
413#127C22⋊D711yescharacteristic
414#126—142no—
415#126—142no—
416#126—142no—
417#125—141no—
418#125—142no—
419#124—72no—
420#124—72no—
421#124—141no—
422#124—142no—
423#124C22⋊D711yescharacteristic
424#124C22×D711yescharacteristic
425#123—142no—
426#123—142no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429#123—141no—
430#123—141no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—142no—
439#121—141no—
440#121—142no—
441#121—142no—
442#121—142no—
443#121—142no—
444#121—142no—
445#121—141no—
446#121—141no—
447#120—142no—
448#120—141no—
449#120—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—142no—
457#117—71no—
458#117—71no—
459#117—142no—
460#117—142no—
461C2×C4⋊C4—141no—
462C2×C22⋊C4—142no—
463C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
464#104—22no—
465#104—22no—
466#104—144no—
467#104—144no—
468#101—72no—
469#101—72no—
470#101C22×D712yes—
471#100—21no—
472#100—141no—
473#100—141no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7—41no—
483C22×C7—42no—
484C22×C7—161no—
485C22×C7—161no—
486C22×C7—161no—
487C22×C7C2×#12011yescharacteristic
488C2×D7—42no—
489C2×D7—42no—
490C2×D7—42no—
491C2×D7—162no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7—42no—
499C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501Dic7—42no—
502Dic7—42no—
503Dic7—42no—
504C24—141no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—561no—
524#41—561no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—72no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—281no—
532C2×Q8—281no—
533C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C2×Q8C23×D711yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—72no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—281no—
554C2×D4—281no—
555C2×D4D4×D711yescharacteristic
556C2×D4D4×D711yescharacteristic
557C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
571Q16—42no—
572Q16—284no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—284no—
576SD16—284no—
577D8—42no—
578D8—284no—
579M16—22no—
580M16—41no—
581M16—142no—
582M16—142no—
583M16—281no—
584M16—281no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—281no—
587C2×C8—281no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C42—21no—
615C42—72no—
616C42—72no—
617C42—142no—
618C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
620C2×C7—21no—
621C2×C7—41no—
622C2×C7—41no—
623C2×C7—41no—
624C2×C7—81no—
625C2×C7—82no—
626C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627D7—82no—
628C23—21no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—142no—
633C23—561no—
634C23—562no—
635C23#650011yescharacteristic
636C23#650011yescharacteristic
637C23#650011yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—282no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—282no—
663D4—281no—
664D4—281no—
665D4—562no—
666D4—562no—
667D4—562no—
668D4—562no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—142no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—142no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4#650011yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—282no—
701C8—282no—
702C7#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—282no—
717C22—282no—
718C22—282no—
719C22—1122no—
720C22C2×#650011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—282no—
729C4—282no—
730C4—282no—
731C4#8980411yescharacteristic
732C4#8980411yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—562no—
740C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D7
FittingC7×#3018C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D7
hypocenterC7#33572
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743321C2semidirect
2. C7×#3018C2semidirect
3. #11741568C2semidirect
4. #11741567C2semidirect
5. #11729574C2semidirect
6. #11728747C2semidirect
7. #11728742C2semidirect
8. #11727904C2semidirect
9. #11727903C2semidirect
18. #90426C22semidirect
21. #90361C22semidirect
29. C7×#456C22semidirect
31. C7×#454C22semidirect
35. #90018C22semidirect
43. #89343C22semidirect
44. #89337C22semidirect
45. #89273C22semidirect
46. #89272C22semidirect
146. #3018D7semidirect
288. #456C2×D7semidirect
292. #454C2×D7semidirect
702. C7#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433212
C7×#30182
#117415682
#117415672
#117295742
#117287472
#117287422
#117279042
#117279032
#335727