Finite Group Databasebeta

← #13508011

Subgroups — #13508011

Order 1792.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728748C214yesmaximal, complemented
7#11728747C214yesmaximal, complemented
8#11727903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#585C2211yescharacteristic
11C2×C7×#137—21no—
12C7×#536C2211yescharacteristic
13#90523C2211yescharacteristic
14#90521C2211yescharacteristic
15#90513—21no—
16C2×#6512—21no—
17#90508—21no—
18#90426C2212yescomplemented
19#90425C2212yescomplemented
20#90369—22no—
21#90357—21no—
22#90354—22no—
23#90350—21no—
24#90330—21no—
25#90321—21no—
26#90320—21no—
27#90315—21no—
28#90221—21no—
29C7×#456C2214yescomplemented
30C7×#455—22no—
31C7×#421—21no—
32C7×#413C2211yescharacteristic
33#90018C2212yescomplemented
34#90017C2214yes—
35#90017C2212yescomplemented
36#90014—21no—
37#90013—21no—
38#90013—22no—
39#90009C2211yescharacteristic
40#90009C2211yescharacteristic
41#90008—21no—
42C2×#6411—21no—
43#89343C2214yescomplemented
44#89273C2212yescomplemented
45#89272C2212yescomplemented
46#89272C2214yescomplemented
47#33572—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—41no—
49C7×2−1+4C2312yes—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C7×H(5,𝔽2)—21no—
52C7×H(5,𝔽2)—21no—
53C7×H(5,𝔽2)—41no—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—42no—
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic
60C2×#1161—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×D28D411yescharacteristic
63C7×#137—24no—
64C7×#137—42no—
65C2×C7×Q16—41no—
66C2×C7×SD16—41no—
67C2×C7×M16—21no—
68C7×C4⋊Q8C2312yes—
69C7×#124D412yes—
70C7×#123—21no—
71C7×#123—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic
75#6514—22no—
76#6513—42no—
77#6512—24no—
78#6512—22no—
79#6512—42no—
80#6510—21no—
81#6510—22no—
82#6510C2311yescharacteristic
83#6510C2312yes—
84#6509—21no—
85#6509—22no—
86Q8×Dic7—21no—
87#6507C2311yescharacteristic
88#6505—41no—
89C2×#1143—41no—
90#6503D412yes—
91#6503D411yescharacteristic
92#6502—21no—
93#6502—21no—
94#6500—21no—
95#6500—21no—
96#6499D411yescharacteristic
97#6495—41no—
98C2×#1141—41no—
99#6493—22no—
100#6493—21no—
101#6493—21no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
107C2×#1136—21no—
108C2×#1136—21no—
109#6461—22no—
110#6459—22no—
111#6458—21no—
112#6458—22no—
113#6458—22no—
114#6457—22no—
115#6456—21no—
116#6455—22no—
117#6455—22no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6453—21no—
120#6452—22no—
121#6449—22no—
122#6447—22no—
123#6447—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6446—22no—
127#6445—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129D7×C22⋊C4—22no—
130#6442—22no—
131#6439—22no—
132C4×D28—22no—
133C7×#104—24no—
134C7×#101C2312yes—
135C7×#100—21no—
136#6411—22no—
137#6411—22no—
138#6411—24no—
139#6410C2312yes—
140#6410C2312yes—
141#6407—21no—
142#6407—21no—
143#3551—71no—
144#3022D711yescharacteristic, complemented
145#3021—71no—
146#3018—71no—
147#2204—74no—
148#2203—74no—
149#2135—71no—
150#2134—71no—
151#2132—71no—
152C23×D7—21no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—22no—
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—41no—
160C7×#41—41no—
161C7×#41—41no—
162C7×#41—41no—
163C7×#41—41no—
164C7×#41—42no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—42no—
167C7×#41—42no—
168C7×#41—41no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—41no—
174C2×C7×Q8—41no—
175C2×C7×Q8—42no—
176C2×C7×Q8C2×D412yes—
177C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—42no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4—42no—
184C2×C7×D4—41no—
185C2×C7×D4—41no—
186C2×C7×D4—41no—
187C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—41no—
192C22×C4×C7—41no—
193C22×C4×C7—41no—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—22no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203#1161—81no—
204#1161—81no—
205#1157—41no—
206#1157—41no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—22no—
209C2×D28—22no—
210C2×D28—41no—
211C2×D28—41no—
212C2×D28C2×D412yes—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C7×Q16—44no—
220C7×SD16—44no—
221C7×M16—22no—
222C7×M16—41no—
223C2×C7×C8—41no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C42×C7C2×D412yes—
231C22⋊Dic7—21no—
232C22⋊Dic7—21no—
233C22⋊Dic7—21no—
234#1144—42no—
235#1143—44no—
236#1143—42no—
237#1142—42no—
238#1141—44no—
239#1141—42no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—21no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—21no—
256Dic7⋊C4—21no—
257C4×Dic7—22no—
258C4×Dic7—21no—
259C4×Dic7C2×D412yes—
260C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
262#1136—22no—
263#1136—22no—
264#1136—41no—
265#1136—41no—
266C2×C7⋊C8—41no—
267C2×C7⋊C8—41no—
268#585C2×D711yescharacteristic
269#575—141no—
270C2×#137—21no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
272#563—72no—
273#560—141no—
274#555—72no—
275#553—141no—
276#552—141no—
277#551—141no—
278#548—141no—
279#546—141no—
280#540—142no—
281#538—142no—
282#537—141no—
283#536C2×D711yescharacteristic
284#535—71no—
285#532—71no—
286#529—141no—
287#456—72no—
288#456C2×D714yescomplemented
289#455—22no—
290#455—141no—
291#454—74no—
292#454—72no—
293#453—141no—
294#453—142no—
295#421—21no—
296#421—141no—
297C2×#104—141no—
298#413—71no—
299#413—71no—
300#413C2×D711yescharacteristic
301#356—74no—
302#356—72no—
303#355—72no—
304#355—74no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7#12011yescharacteristic
311C22×D7—22no—
312C22×D7—21no—
313C22×D7—81no—
314C22×D7—82no—
315C7×Q8—22no—
316C7×Q8—22no—
317C7×Q8—22no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—42no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×Q8—41no—
323C7×D4—22no—
324C7×D4—22no—
325C7×D4—22no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—41no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—42no—
333C7×D4—41no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—42no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—42no—
349C2×C4×C7—81no—
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C22⋊D7—81no—
355C22⋊D7—82no—
356C22⋊D7—82no—
357C22⋊D7—81no—
358C22⋊D7—81no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—81no—
364D28—42no—
365D28—41no—
366D28—41no—
367D28—41no—
368D28—82no—
369D28—82no—
370C4×D7—41no—
371C4×D7—41no—
372C4×D7—82no—
373C4×D7—82no—
374C4×D7—82no—
375Dic14—41no—
376C7×C8—42no—
377C7⋊C8—42no—
378C7⋊C8—42no—
3792−1+4—41no—
3802−1+4C22×D712yes—
381H(5,𝔽2)—21no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—41no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41—71no—
390C2×#41—141no—
391C2×#41C22×D711yescharacteristic
392C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
393C22×D4—71no—
394#137—24no—
395#137—42no—
396#137—142no—
397#137—281no—
398AGL(1,ℤ/8)—144no—
399AGL(1,ℤ/8)—142no—
400AGL(1,ℤ/8)—281no—
401AGL(1,ℤ/8)—282no—
402#135—282no—
403C2×Q16—41no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—281no—
406C2×D8—281no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—141no—
409C2×M16—141no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8C22×D712yes—
412#127—71no—
413#127—72no—
414#126—142no—
415#126—142no—
416#126—142no—
417#125—142no—
418#125—141no—
419#124—71no—
420#124—72no—
421#124—71no—
422#124—141no—
423#124—142no—
424#124C22⋊D712yes—
425#123—21no—
426#123—21no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—142no—
436#121—142no—
437#121—142no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#121—141no—
442#121—142no—
443#121—141no—
444#121—141no—
445#121—141no—
446#121—141no—
447#120—142no—
448#120—141no—
449#120—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—142no—
457#117—71no—
458#117—142no—
459#117—142no—
460#117C22⋊D711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—141no—
462C2×C22⋊C4—142no—
463C2×C42—71no—
464#104—24no—
465#104—142no—
466#104—142no—
467#104—144no—
468#101—72no—
469#101—72no—
470#101C22×D712yes—
471#100—21no—
472#100—141no—
473#100—141no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—42no—
481C22×C7—161no—
482C22×C7—161no—
483C22×C7—161no—
484C22×C7C2×#12011yescharacteristic
485C2×D7—41no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—41no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—41no—
490C2×D7—42no—
491C2×D7—162no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—42no—
496C4×C7—42no—
497C4×C7—42no—
498C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500Dic7—41no—
501Dic7—42no—
502Dic7—41no—
503Dic7—41no—
504C24—141no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—41no—
521#41—281no—
522#41—281no—
523#41—561no—
524#41—561no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—71no—
533C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
534C2×Q8C23×D711yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—71no—
545C2×D4—72no—
546C2×D4—142no—
547C2×D4—142no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—281no—
555C2×D4—281no—
556C2×D4D4×D711yescharacteristic
557C2×D4D4×D711yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
571Q16—44no—
572Q16—282no—
573SD16—44no—
574SD16—282no—
575SD16—284no—
576SD16—282no—
577D8—284no—
578D8—282no—
579M16—22no—
580M16—41no—
581M16—142no—
582M16—142no—
583M16—281no—
584M16—281no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—281no—
587C2×C8—281no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C42—71no—
615C42—71no—
616C42—72no—
617C42—142no—
618C42—141no—
619C42C2×C22⋊D712yes—
620C2×C7—21no—
621C2×C7—41no—
622C2×C7—41no—
623C2×C7—41no—
624C2×C7—82no—
625C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626D7—81no—
627D7—82no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—142no—
632C23—141no—
633C23—561no—
634C23—562no—
635C23#650011yescharacteristic
636C23#650011yescharacteristic
637C23#650011yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—281no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—282no—
659D4—281no—
660D4—281no—
661D4—281no—
662D4—562no—
663D4—562no—
664D4—561no—
665D4—562no—
666D4—562no—
667D4—561no—
668D4—561no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—142no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4—561no—
695C2×C4#650011yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—282no—
701C8—282no—
702C7#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—281no—
714C22—282no—
715C22—281no—
716C22—282no—
717C22—281no—
718C22—282no—
719C22—1122no—
720C22C2×#650011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—281no—
728C4—282no—
729C4—281no—
730C4—281no—
731C4#8980411yescharacteristic
732C4#8980411yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—562no—
739C2—561no—
740C2C2×#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89804
commutator, cosocleC2×C7×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D7
FittingC7×#3022C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D7
hypocenterC7#33572
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743418C2semidirect
2. C7×#3022C2semidirect
3. #11741567C2semidirect
4. #11741566C2semidirect
5. #11729627C2semidirect
6. #11728748C2semidirect
7. #11728747C2semidirect
8. #11727903C2semidirect
9. #11727902C2semidirect
18. #90426C22semidirect
19. #90425C22semidirect
29. C7×#456C22semidirect
33. #90018C22semidirect
35. #90017C22semidirect
43. #89343C22semidirect
44. #89273C22semidirect
45. #89272C22semidirect
46. #89272C22semidirect
144. #3022D7semidirect
288. #456C2×D7semidirect
702. C7#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434182
C7×#30222
#117415672
#117415662
#117296272
#117287482
#117287472
#117279032
#117279022
#335727